本书着重以实变方法介绍近代调和分析的基本理论。除第一章的预备知识外，一些活跃的研究议题，如Calderon-Zygmund奇异积分算子、BMO与Hardy空间、算子的加权模估计等，在本书中都以精简篇幅来介绍这些内容极其来龙去脉。
本书可供数学专业本科高年级与研究生选作教材，亦可作为从事偏微分方程或物理数学方面的研究者快速了解经典调和分析的入门书籍。
- 前辅文
- 第一章 预备知识
- 1.1 积分公式
- 1.2 强型和弱型(p, q) 有界性
- 1.3 卷积
- 1.4 Schwartz 函数空间
- 1.5 Fourier 变换
- 1.5.1 L^1(\mathbb {Rn) 上的Fourier 变换
- 1.5.2 L^2(\mathbb {Rn) 上的Fourier 变换
- 1.5.3 L^p(\mathbb {Rn) 上的Fourier 变换
- 1.6 覆盖引理
- 1.7 Calder\'on-Zygmund 分解与Whitney 分解
- 1.8 算子内插定理
- 1.8.1 Riesz-Thorin 内插定理
- 1.8.2 Marcinkiewicz 内插定理
- 第二章 Hardy-Littlewood 极大函数
- 2.1 Hardy-Littlewood 极大算子的定义与性质
- 2.2 Hardy-Littlewood 极大算子的弱(1, 1) 型与强(p, p) 型
- 2.3 Hardy-Littlewood 极大算子的应用与Lebesgue 微分定理
- 第三章 奇异积分算子
- 3.1 Hilbert 变换
- 3.2 Calder\'on-Zygmund 卷积算子
- 第四章 Ap 权
- 4.1 Ap 权的定义与起源
- 4.2 Ap 权的性质与逆H\"older 不等式
- 4.3 Ap 权的外插定理
- 第五章 BMO 空间
- 5.1 由Ap 权导出BMO
- 5.2 BMO 模的性质
- 5.3 John-Nirenberg 不等式
- 5.4 BMO 函数的进一步研究
- 第六章 Hardy 空间
- 6.1 Hardy 空间的定义
- 6.2 极大函数刻画
- 6.3 原子分解
- 6.4 分子刻画
- 6.5 (H^1)'={\rm BMO
- 第七章 Littlewood-Paley 理论
- 7.1 向量值算子的例子
- 7.2 Fefferman-Stein 向量值极大函数定理
- 7.3 向量值奇异积分算子
- 7.4 平方积分函数
- 7.4.1 Littlewood-Paley 定理
- 7.4.2 g-函数与S-函数
- 7.4.3 广义g-函数与广义S-函数
- 参考文献
- 索引
