《法兰西数学精品译丛：谱理论讲义（第2版）》是由J.迪斯米埃在20世纪70年代开设线性算子谱理论课程时手写油印的讲义翻译而来的在相当长的一段时期 里，该讲义在法国被这一领域的所有学生认真反复阅读，也被教授这一课程的教师大量使用、在本书中，迪斯米埃以完整地陈述谱定理为核心目的，通过最基本也是 最常用的一些例子让读者明白所引进的每一个概念、每一条定理，都是在后续内容中必不可少的，并娴熟地应用各种技巧对定理给出精确、简短而优雅的证明——这 就是布尔巴基成员的作品。而本书中体系的严谨与清晰明了则是作者一贯的写作风格
《法兰西数学精品译丛：谱理论讲义（第2版）》可以作为研究生 泛函分析基础课的教材，也可以作为大学本科高年级选修课教材，、对于非泛函方向的学生来说，《法兰西数学精品译丛：谱理论讲义（第2版）》的处理方式（把 所有的问题都放在Hilbert空间的框架下讨论，而不是放在更加一般的空间里面）可以让读者用最少的精力抓住这一理论最为核心的内容。
- 前辅文
- 0 可和族(点集拓扑学复习)
- I Hilbert 空间
- 1.1 半双线性型
- 1.2 Hermite 型
- 1.3 准Hilbert 空间
- 1.4 内积空间
- 1.5 范数, 距离, 内积空间上的拓扑
- 1.6 Hilbert 空间
- 1.7 标准正交族
- 1.8 Hilbert 维数
- 1.9 Hilbert 空间的Hilbert 和
- 1.10 一个内积空间的完备化
- II Hilbert 空间上的连续线性算子
- 2.1 连续线性算子的一般性质
- 2.2 关于连续线性算子的若干定理
- 2.3 连续线性泛函
- 2.4 连续半双线性型
- 2.5 共轭
- 2.6 双连续线性算子
- 2.7 特征值
- 2.8 谱, 豫解式
- 2.9 线性算子的强收敛和弱收敛
- III 特殊的线性算子类
- 3.1 正常算子
- 3.2 Hermite 算子
- 3.3 Hermite 算子之间的序
- 3.4 投影
- 3.5 恒等映射的分解
- 3.6 等距算子
- 3.7 部分等距算子
- IV 紧算子
- 4.1 紧算子
- 4.2 Hilbert-Schmidt 算子
- 4.3 正常紧算子的谱分解
- 4.4 对积分方程的应用
- V 连续Hermite 算子的谱分解
- 5.1 连续函数演算
- 5.2 应用: 连续线性算子的极分解
- 5.3 函数演算的推广
- 5.4 Hermite 算子的谱分解
- 5.5 正常算子的谱分解
- 5.6 酉算子的谱分解
- 5.7 正常算子和乘法算子
- VI (无界) 线性算子
- 6.1 概述
- 6.2 算子的共轭
- 6.3 闭算子
- 6.4 闭算子的谱
- 6.5 自共轭算子
- VII 自共轭线性算子的谱分解
- 7.1 一个有界函数关于一个恒等映射分解的积分
- 7.2 一个无界函数关于一个恒等映射分解的积分
- 7.3 自共轭算子的谱分解
- 7.4 闭算子的极分解
- 7.5 单参数酉算子群
- 7.6 应用: Bochner 定理
- 7.7 量子力学的语言
- VIII 对称算子
- 8.1 对称算子的定义
- 8.2 亏指数
- 8.3 在矩问题上的应用
- 8.4 对一些微分算子的应用
- 参考文献
- 主要记号
- 译后记
- 名词索引
