两卷本计数组合学基础导论中的第一卷，适用于研究生和数学研究人员。《计数组合学（第1卷）》主要介绍生成函数的理论及其应用，生成函数是计数组合学中的 基本工具。全书共分为四章，分别介绍了计数（适合高年级的本科生），筛法（包括容斥原理），偏序集以及有理生成函数。本书提供了大量的习题，并几乎都给出了解答，它们不仅是对该书正文的极大扩充，而且对书中没有直接涉及的许多领域提供了入门途径。本书的选材覆盖了计数组合学中应用最为广泛以及与其它数学领域关联最为密切的部分。中文版根据英文修订版译出，包括内容的更新 和习题的补充。对于希望把组合数学应用到工作中的研究生和数学工作者来.说，本书是一本权威著作。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 什么是计数组合学
- §1.1 如何计数
- §1.2 集合与重集
- §1.3 排列统计量
- §1.4 十二模式
- 注记
- 参考文献
- 关于习题的注记
- 习题
- 习题解答
- 第二章 筛法
- §2.1 容斥
- §2.2 例子和特殊情况
- §2.3 限制位置的排列
- §2.4 Ferrers 棋盘
- §2.5 V -分拆与单峰序列
- §2.6 对合
- §2.7 行列式
- 注记
- 参考文献
- 习题
- 习题解答
- 第三章 偏序集
- §3.1 基本概念
- §3.2 从已知偏序集构造新偏序集
- §3.3 格
- §3.4 分配格
- §3.5 分配格中的链
- §3.6 局部有限偏序集的关联代数
- §3.7 MÄobius 反演公式
- §3.8 计算MÄobius 函数的技巧
- §3.9 格及其MÄobius 代数
- §3.10 半模格的MÄobius 函数
- §3.11 ³ 多项式
- §3.12 秩选取
- §3.13 R-标号
- §3.14 Euler 偏序集
- §3.15 二项型偏序集与生成函数
- §3.16 在排列计数中的一个应用
- 注记
- 参考文献
- 习题
- 习题解答
- 第四章 有理生成函数
- §4.1 单变量有理幂级数
- §4.2 进一步的细分
- §4.3 多项式
- §4.4 准多项式
- §4.5 P-分拆
- §4.6 齐次线性Diophantine 方程
- §4.7 转移矩阵法
- 注记
- 参考文献
- 习题
- 习题解答
- 附录图论术语
- 名词索引
- 补充习题
