调和映照是流形间映照能量泛函的临界点，是几何中测地线以及极小曲面概念的自然推广。
本书分两部分。第一部分根据作者于1985年在美国加州大学San Diego分校作关于调和映照课题的系列演讲的内容整理而成。这一部分致力于黎曼面上的调和映照。内容包括Teichmuller空间的紧化，Sacks-Ulenbeck在极小球面的基本工作和不可压缩极小曲面的工作以及运用调和映照来证明著名的Frankel猜想等。
本书第二部分的头两章中，讨论了调和映照的正则性理论，其中目标空间可以不是良好的流形。
第二部分还包括将调和映照理论用来研究负曲率流形的拓扑性质。本书最后一章用调和映照方法对著名的Mostow的刚性定理和Margulis超刚性定理给出概念上和原始证明不同的全新的证明。
本书可作为研究生教材，也可供高等学校数学系及物理系研究生及有关科研人员参考。
- 前辅文
- 第一部分
- 第一章 曲面的调和映照
- §1．映照的能量
- §2．调和映照的方程
- §3．曲面上的问题
- §4．Rado定理
- §5．Hopf微分
- §6．方程的复形式
- §7．Bochner公式
- §8．何时调和映照为微分同胚？
- §9．双曲曲面的映照
- §10．Picard型问题
- 第二章 Teichmüller空间的紧化
- §1．引言
- §2．Teichmüller空间
- §3．□g微分同胚于□06g－
- §4．Teichmüller空间的紧化
- §5．可测叶状结构
- §6．｛ρt｝和｛Fυ（tΦ0）｝间的渐近关系
- §7．Thurston和Wolf的紧化
- §8．拉伸估计
- §9．□g中发散序列｛ρn｝的性质
- §10．紧化定理的证明
- 第三章 具常负全纯截面曲率Kähl er 流形的调和映照
- §1．｜∂f｜2，｜□f｜2的Laplace
- §2．面积不减小的调和映照
- §3．到球体的商流形的映照
- §4．Gromov拟模
- §5．双曲流形的Gromov模
- §6．对称域的Kähler类的Gromov模
- 第四章 Kähl er 曲面中的极小曲面
- §1．孤立复切平面的指标
- §2．Kähler曲面中的非全纯极小浸入
- 第五章 欧氏空间中的稳定极小曲面
- §1．稳定性不等式的复形式
- §2．到□2n中全纯浸入的一个特征
- §3．具有限全曲率和亏格为零的稳定极小曲面
- §4．□4中的稳定极小曲面
- 第六章 二维球极小浸入的存在性
- §1．从曲面出发的调和映照
- §2．扰动问题的性质
- §3．估计和推广
- §4．扰动问题临界映照的收敛性
- §5．应用和结果
- 第七章 具正全迷向曲率的流形
- §1．正全迷向截面曲率
- §2．M中调和2－维球面的指标
- §3．α－能量的低指标数的临界点
- §4．小指标数调和二维球的存在性
- 第八章 具正全纯双截面曲率的紧致Kähler流形
- §1．能量，□－能量，以及∂－能量
- §2．第二变分公式
- §3．能量极小映照的复解析性
- §4．能量极小映照的存在性
- §5．Frankel猜想的证明
- 参考文献
- 第二部分
- 第九章 调和映照问题的分析观点和方法
- §1．基本问题的程式
- §2．Dirichlet问题的可解性
- §3．凸性和唯一性定理
- §4．调和映照的先验估计
- §5．一个局部存在定理
- §6．同伦Di r i chl et 问题
- §7．存在性和弱解的正则性
- §8．热方程法和非紧目标流形
- 参考文献
- 第十章 Soblev空间和到度量空间的调和映照
- §1．到距离空间映照的Sobolev空间理论
- §2．到非正弯曲度量空间的调和映照
- 参考文献
- 第十一章 调和映照的模空间，紧群作用和非正曲率流形的拓扑
- §1．距离函数Hessian的计算
- §2．调和映照的唯一性
- §3．调和映照和完备流形
- §4．光滑作用于流形的紧群
- 参考文献
- 第十二章 调和映照，稳定超曲面的拓扑以及具有非负Ricci曲率的流形
- §1．具有有限能量调和映照的存在性
- §2．具有非负Ricci曲率完备流形的基本群
- §3．稳定浸入的基本群
- 参考文献
- 第十三章 调和映照和超刚性
- §1．调和映照的Matsushima型公式
- §2．非紧型局部对称空间的刚性定理
- §3．不同情形的讨论
- 参考文献
