本书是作者在点集拓扑学方面几十年教学与研究的成果,内容丰富,层次分明。全书共3章，第1章介绍了拓扑空间与拓扑不变性，给出了相关的概念与定理，证明了重要的Ｕｒｙｓｏｈｎ引理、Ｔｉｅｔｚｅ扩张定理与可度量化定理；第2章给出各种构造新拓扑空间的方法，讨论了子拓扑空间的遗传性、拓扑有限积空间的有限可积性、拓扑积空间的可积性、商拓扑空间的可商性，以及研究了映射空间ＹX的点式收敛拓扑、一致收敛拓扑与紧致－开拓扑；第3章引进了拓扑空间的基本群的概念，给出了8种计算基本群的方法，特别论述了覆叠空间理论，它是基本群计算的强有力的工具，同时,底空间的基本群的子群的共轭类给出了覆叠空间的分类定理，还在一定条件下证明了万有覆叠空间的存在、唯一性定理，进而，对正则覆叠空间，证明了：自同构群A（Ｅ，Ｂ，ｐ）与π1（Ｂ，ｂ0）/ｐ（π１（Ｅ，ｅ0））同构.
本书可作为综合性大学与师范院校数学系本科生教材，也可供研究生和青年教师参考.
- 引言
- 第1章 拓扑空间与拓扑不变量
- §1.1 拓扑空间、开集、闭集、聚点、闭包、邻域
- §1.2 点列的极限、内点、外点、边界点
- §1.3 连续映射与拓扑（同胚）映射
- §1.4 连通与道路连通
- §1.5 连通分支与道路连通分支、局部连通与局部道路连通
- §1.6 紧致、可数紧致、列紧、序列紧致
- §1.7 正则、正规、T3、T4空间、局部紧致、仿紧、σ紧、单点紧化
- §1.8 完全正则空间、Tychonoff空间、Urysohn引理、Tietze扩张定理、可度量化定理
- 第1章习题
- 思考题
- 第2章 构造新拓扑空间
- §2.1 基与子基、Cr映射空间Cr（M,N）上的强Cr拓扑与弱Cr拓扑
- §2.2 子拓扑空间与遗传性（继承性）、有限拓扑积空间与有限可积性
- §2.3 商拓扑空间与可商性
- §2.4 一般乘积空间与可积性
- §2.5 映射空间的点式收敛拓扑、一致收敛拓扑、紧致－开拓扑
- 第2章习题
- 思考题
- 第3章 基本群及其各种计算方法
- §3.1 同伦、相对同伦、道路类乘法
- §3.2 基本群
- §3.3 空间的同伦等价、可缩空间基本群的同伦不变性定理
- §3.4 覆叠空间与基本群、万有覆叠空间、基本群与覆叠空间的分类
- §3.5 基本群的各种计算方法
- §3.6 万有覆叠空间、正则覆叠空间
- 第3章习题
- 思考题
- 参考文献
