拟微分算子理论自20世纪中叶形成以来 ,经过几十年的发展已成为现代分析理论的重要组成部分 ,并特别在偏微分方程理论及相关问题的研究中成为必不可少的工具。本书详细介绍了拟微分算子的基本理论及其在偏微分方程中的应用 ,为基础数学与应用数学专业的研究生、教师以及有关的研究人员提供了有益的文献。本书既是这一领域的一本入门书 ,又介绍了该理论在偏微分方程中几个最重要方面的应用 ,可为读者进一步学习与研究做准备。本书取材适当、文字流畅、内容的安排与叙述符合中国学者的特点、论证严谨、适于读者们阅读与自学。
- 目录
- 前辅文
- 基础篇
- 第一章 拟微分算子的由来
- 第二章 拟微分算子的概念与基本运算
- §1.拟微分算子的概念
- §2.象征与渐近展开
- §3.振荡积分
- §4.拟微分算子代数
- §5.局部区域上的拟微分算子
- §6.微分流形上的拟微分算子
- 第三章 拟微分算子的微局部性质
- §1.分布的波前集
- §2.拟微分算子的微拟局部性
- §3.拟逆算子
- 第四章 拟微分算子的有界性
- §1.L有界性
- §2.G狈rding不等式
- §3.函数的环形分解
- §4.Lp有界性和Cα有界性
- 第五章 拟微分算子的各种拓广
- §1.具有限正则性象征的拟微分算子
- §2.具特定衰减性象征的拟微分算子
- §3.Weyl运算
- §4.Fourier积分算子
- 应用篇
- 第六章 拟微分算子在Cauchy问题中的应用
- §1.双曲型方程的Cauchy问题
- §2.Cauchy问题的唯一性
- 第七章 椭圆算子与亚椭圆算子
- §1.紧流形上的椭圆拟微分算子
- §2.一阶椭圆算子的边值问题
- §3.一般高阶椭圆型方程的边值问题
- §4.亚椭圆算子
- 第八章 双曲型方程的初边值问题
- §1.问题的提法，准备事项
- §2.一致Lopatinski条件
- §3.对称化子及其构造
- §4.能量不等式
- §5.无初始条件的边值问题之求解
- §6.初边值问题之求解
- 第九章 奇性传播与反射
- §1.经典的奇性传播定理
- §2.主型方程的奇性传播定理
- §3.奇性反射（双曲点情形）
- §4.奇性反射（一般情形）
- 索引
- 参考文献
