《初等几何的著名问题》是著名数学家F.Klein 1894年在德国哥廷根的一个讲稿，主要讨论了初等几何的三大著名难题——倍立方、三等分角，圆的求积。当年作者用简明易懂的方式讲解这个课题，引起听众 极好的反响。后由德国数学家帮助整理出版，1930年又翻译成英文，一直流传至今。
- 目录
- 前辅文
- 引言
- 第一部分 代数表达式的作图可能性
- 第一章 可用平方根求解的代数方程
- 1~4.可作图的表达式x的结构
- 5,6.x的正规形式
- 7,8.共轭值
- 9.对应方程F(x)=0
- 10.其他有理方程f(x)=0
- 11,12.不可约方程φ(x)=0
- 13,14.不可约方程的次数——2的幂
- 第二章 Delian问题和角的三等分
- 1.用直尺和圆规解Delian问题的不可能性
- 2.一般方程x3=λ
- 3.用直尺和圆规三等分角的不可能性
- 第三章 圆的等分
- 1.问题的历史
- 2~4.Gauss的素数
- 5.割圆方程
- 6.Gauss引理
- 7,8.割圆方程的不可约性
- 第四章 正17边形的几何作图
- 1.问题的代数表述
- 2~4.根形成的周期
- 5,6.周期满足的二次方程
- 7.用直尺和圆规作图的历史说明
- 8,9.正17边形的Von Staudt的作图
- 第五章 代数作图的一般情形
- 1.折纸
- 2.圆锥曲线的交
- 3.Diocles的蔓叶线
- 4.Nicomedes的蚌线
- 5.机械设备
- 第二部分 超越数和圆的求积
- 第一章 超越数存在性的Cantor证明
- 1.代数数和超越数的定义
- 2.代数数按高度的排列
- 3.超越数存在性的证明
- 第二章 关于π的计算和作图的历史概观
- 1.经验时期
- 2.希腊数学家
- 3.从1670年到1770年的现代分析
- 4,5.1770年起评论严格性的复兴
- 第三章 数e的超越性
- 1.证明的概要
- 2.符号hr和函数φ(x)
- 3.Hermite定理
- 第四章数π的超越性
- 1.证明的概要
- 2.函数ψ(x)
- 3.Lindemann定理
- 4.Lindemann推论
- 5.π的超越性
- 6.y=ex的超越性
- 7.y=sin-1x的超越性
- 第五章 积分仪与π的几何作图
- 1.用直尺和圆规解圆的求积的不可能性
- 2.积分仪的原理
- 3.π的几何作图
- 注记
