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数学++: 基础课程之外的精选论题（影印版）

样章
作者：
Ida Kantor, Jiří Matoušek, Robert Šámal
定价：
135.00元
ISBN：
978-7-04-059313-6
版面字数：
607.000千字
开本：
特殊
全书页数：
暂无
装帧形式：
精装
重点项目：
暂无
出版时间：
2023-03-15
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
通用
暂无
  • 前辅文
  • Chapter 1. Measure and Integral
    • §1. Measure
    • §2. The Lebesgue Integral
    • §3. Foundations of Probability Theory
    • §4. Literature
    • Bibliography
  • Chapter 2. High-Dimensional Geometry and Measure Concentration
    • §1. Peculiarities of Large Dimensions
    • §2. The Brunn–Minkowski Inequality and Euclidean Isoperimetry
    • §3. The Standard Normal Distribution and the Gaussian Measure
    • §4. Measure Concentration
    • §5. Literature
    • Bibliography
  • Chapter 3. Fourier Analysis
    • §1. Characters
    • §2. The Fourier Transform
    • §3. Two Unexpected Applications
    • §4. Convolution
    • §5. Poisson Summation Formula
    • §6. Influence of Variables
    • §7. Infinite Groups
    • §8. Literature
    • Bibliography
  • Chapter 4. Representations of Finite Groups
    • §1. Basic Definitions and Examples
    • §2. Decompositions into Irreducible Representations
    • §3. Irreducible Decompositions, Characters, Orthogonality
    • §4. Irreducible Representations of the Symmetric Group
    • §5. An Application in Communication Complexity
    • §6. More Applications and Literature
    • Bibliography
  • Chapter 5. Polynomials
    • §1. Rings, Fields, and Polynomials
    • §2. The Schwartz–Zippel Theorem
    • §3. Polynomial Identity Testing
    • §4. Interpolation, Joints, and Contagious Vanishing
    • §5. Varieties, Ideals, and the Hilbert Basis Theorem
    • §6. The Nullstellensatz
    • §7. B´ezout’s Inequality in the Plane
    • §8. More Properties of Varieties
    • §9. B´ezout’s Inequality in Higher Dimensions
    • §10. Bounding the Number of Connected Components
    • §11. Literature
    • Bibliography
  • Chapter 6. Topology
    • §1. Topological Spaces and Continuous Maps
    • §2. Bits of General Topology
    • §3. Compactness
    • §4. Homotopy and Homotopy Equivalence
    • §5. The Borsuk–Ulam Theorem
    • §6. Operations on Topological Spaces
    • §7. Simplicial Complexes and Relatives
    • §8. Non-embeddability
    • §9. Homotopy Groups
    • §10. Homology of Simplicial Complexes
    • §11. Simplicial Approximation
    • §12. Homology Does Not Depend on Triangulation
    • §13. A Quick Harvest and Two More Theorems
    • §14. Manifolds
    • §15. Literature
    • Bibliography
  • Index

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