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线性与非线性泛函分析及其应用(下册修订版)

样章
作者：
Philippe G. Ciarlet 著，秦铁虎 译
定价：
79.00元
ISBN：
978-7-04-054803-7
版面字数：
530.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2020-12-10
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析
暂无
  • 前辅文
  • 第7 章赋范向量空间中的微分学
    • 引言
    • 7.1 Fréchet 导数; 链式法则; Piola 恒等式
    • 7.2 赋范向量空间中的中值定理
    • 7.3 中值定理的应用: 可微函数序列极限的可微性
    • 7.4 中值定理的应用: 由积分定义函数的可微性
    • 7.5 中值定理的应用: Sard 定理
    • 7.6 取值于Banach 空间的C1 类函数的中值定理
    • 7.7 解非线性方程的Newton 方法
    • 7.8 高阶导数
    • 7.9 Taylor 公式
    • 7.10 应用: 二阶线性椭圆算子的极大值原理
    • 7.11 应用: Rn 中的Lagrange 插值公式和多点Taylor 公式
    • 7.12 凸函数及可微性
    • 7.13 隐函数定理
    • 7.14 局部反演定理; Banach 空间中关于C1 类映射的区域不变性定理
    • 7.15 实值函数的约束极值
    • 7.16 Lagrange 函数及鞍点
  • 第8 章Rn 中的微分几何
    • 引言
    • 8.1 Rn 的开子集中的曲线坐标
    • 8.2 度量张量
    • 8.3 向量场的共变导数
    • 8.4 张量简介
    • 8.5 度量张量满足的必要条件
    • 8.6 具有指定度量张量的Rn 开子集上浸入的存在性
    • 8.7 具有同一度量张量的浸入在相差一等距意义下的唯一性
    • 8.8 R3 中曲面上的曲线坐标
    • 8.9 曲面的第一基本形式
    • 8.10 等距, 等积及保形曲面
    • 8.11 曲面的第二基本形式
    • 8.12 主曲率
    • 8.13 定义在曲面上向量场的共变导数
    • 8.14 第一和第二基本形式满足的必要条件: Gauss 方程和Codazzi-Mainardi 方程
    • 8.15 Gauss 绝妙定理
    • 8.16 具有指定第一和第二基本形式的曲面的存在性
    • 8.17 具有相同基本形式的曲面的唯一性
  • 第9 章非线性泛函分析的重要定理
    • 引言
    • 9.1 作为与泛函极小化相关的Euler-Lagrange 方程的非线性偏微分方程
    • 9.2 凸函数和在R ∪ {∞} 中取值的序列下半连续函数
    • 9.3 强制序列弱下半连续泛函极小化子的存在性
    • 9.4 对von Kármán 方程的应用
    • 9.5 在W1,p(Ω) 中的极小化子的存在性
    • 9.6 对p-Laplace 算子的应用
    • 9.7 多凸性; 补偿紧性
    • 9.8 Ekeland 变分原理
    • 9.9 Brouwer 不动点定理—— 第一个证明
    • 9.10 Brouwer 定理的应用: 借助Galerkin 方法求解von Kármán 方程
    • 9.11 Brouwer 定理的应用: 借助Galerkin 方法求解Navier-Stokes 方程
    • 9.12 Schauder 不动点定理; Schäfer 不动点定理
    • 9.13 单调算子
    • 9.14 单调算子的Minty-Browder 定理
    • 9.15 Rn 中的Brouwer 拓扑度: 定义和性质
    • 9.16 Brouwer 不动点定理—— 第二个证明
    • 9.17 Borsuk 定理及Borsuk-Ulam 定理
  • 文献注释
  • 参考文献
  • 主要符号
  • 名词索引

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