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数学分析讲义(第三册)


作者:
程艺,陈卿,李平,许斌
定价:
28.30元
ISBN:
978-7-04-054247-9
版面字数:
280.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2020-08-20
物料号:
54247-00
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
数学分析

《数学分析讲义》共分三册,其中第一、二册涵盖了微积分的基本内容,是理工科一年级各专业学生必须掌握的微积分基础知识。在此基础上,第三册在广度和深度上做进一步增加和提高,满足数学类专业学生的需要。从结构上看,本教材将根据内容编写的“分块式”结构改变为按照层级编写的“分层级”结构,力争适应于当前高等学校“按学科大类招生”和学生“自主选择专业”的需要。本教材已经在中国科学技术大学“少年班”等各类教改试点班试用十多年,取得了较好效果,积累了较丰富的经验。

本册补充了扩展数字资源,以二维码示意。

本教材可供综合性大学数学类专业作为数学分析教材使用,其中前两册可独立地作为理工科各专业关于微积分的教材。

  • 第 14 章 实数理论
    • S14.1预备知识
      • 14.1.1 量词的规则
      • 14.1.2 无限集合
      • 14.1.3 有理数系
      • 习题 14.1
    • S14.2实数的定义
      • 14.2.1 实数的定义
      • 14.2.2 实数的算术
      • 习题 14.2
      • 14.3.1 实数列的极限
      • 14.3.2 完备性
      • 14.3.3 确界与极限点
      • 14.3.
      • 习题 14.3
    • S14.4实直线的拓扑
      • 14.4.1 开集与闭集
      • 14.4.2 紧致集合
      • 习题 14.4
    • S14.5 实数系的其他等价形式
      • 14.5.1 无限十进小数
      • 14.5.2 Dedekind 分割
      • 习题 14.5
  • 第 15 章 连续性与收敛性
    • S15.1连续函数
      • 15.1.1 连续的等价条件
      • 15.1.2 函数的一致连续性
      • 15.1.3 连续函数的性质
      • 15.1.4 单调函数
      • 习题 15.1
    • S15.2级数的收敛性
      • 15.2.1 收敛与绝对收敛
      • 15.2.2 一致收敛
      • 15.2.3 等度连续
      • 习题 15.2
    • S15.3连续函数的多项式逼近
      • 15.3.1 Weierstrass 一致逼近定理
      • 15.3.2 卷积与单位近似
      • 15.3.3 Weierstrass 一致逼近定理的证明
      • 15.3.4 导函数的一致逼近
      • 习题 15.3
    • S15.4Fourier级数的收敛性
      • 15.4.1 部分和函数的积分表示
      • 15.4.2 逐点收敛
      • 15.4.3 一致收敛
      • 15.4.4 Ces\`aro (塞萨罗)和的收敛性和平方平均收敛
      • 习题 15.4
  • 第 16 章 度量空间的连续函数
    • S16.1$\mathbb R^n$与度量空间
      • 16.1.1 内积与范数
      • 16.1.2 距离
      • 16.1.3 极限与完备性
      • 习题 16.1
    • S16.2度量空间的拓扑
      • 16.2.1 开集
      • 16.2.2 闭集与紧致集合
      • 习题 16.2
    • S16.3度量空间上的连续函数
      • 16.3.1 连续的定义
      • 16.3.2 压缩映射原理
      • 16.3.3 紧致空间上的连续函数
      • 16.3.4 连通性
      • 习题 16.3
  • 第 17 章 映射的微分
    • S17.1线性映射
      • 习题 17.1
    • S17.2映射的微分
      • 17.2.1 可微映射
      • 17.2.2 复合映射的微分
      • 17.2.3 拟微分中值定理
      • 习题 17.2
    • S17.3逆映射定理
      • 习题 17.3
    • S17.4隐映射定理与秩定理
      • 17.4.1 隐映射定理
      • 17.4.2 秩定理
      • 习题 17.4
    • S17.5条件极值
      • 17.5.1 $m$维曲面
      • 17.5.2 切空间
      • 17.5.3 条件极值
      • 习题 17.5
  • 第 18 章 Riemann积分
    • S18.1$\mathbb R^2$的有面积集合
      • 18.1.1 面积的定义
      • 18.1.2 面积的基本性质
      • 习题 18.1
    • S18.2Riemann积分
      • 18.2.1 积分的定义
      • 18.2.2 积分的基本性质
      • 习题 18.2
    • S18.3可积函数类
      • 习题 18.3
    • S18.4 重积分换元公式
      • 18.4.1 行列式与体积
      • 18.4.2 换元公式
      • 习题 18.4

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