本书包含一阶数理逻辑的基本核心内容，涵盖了证明论、模型论、递归论的基础理论。可分别作为计算机科学和数学专业的本科生和研究生教材。也可供相关科技工作者参考。
- 前辅文
- 第1章 引论
- §1.1 数理逻辑的简要历史及主要内容
- §1.2 公理系统与形式系统
- §1.3 结构、关系结构与代数结构
- §1.4 命题连接词与量词
- §1.5 真值函数与赋值
- 习题1
- 第2章 一阶理论
- §2.1 一阶语言的概念
- §2.2 一阶语言的若干性质
- §2.3 一阶语言的结构
- §2.4 一阶理论的概念
- §2.5 形式定理与形式证明
- §2.6 一阶理论模型的定义
- 习题2
- 第3章 一阶理论的若干定理
- §3.1 演绎定理
- §3.2 重言式定理
- §3.3 等价定理与相等定理
- §3.4 一阶理论的范式
- 习题3
- 第4章 一阶理论的特征问题
- §4.1 归约定理
- §4.2 一阶理论的Gdel完备性定理
- §4.3 协调性定理
- §4.4 Herbrand定理
- §4.5 函数符号的引入
- §4.6 一阶理论的定义扩张
- §4.7 一阶理论的解释
- 习题4
- 第5章 形式系统的一般理论与一阶理论的等价定义
- §5.1 形式系统的概念
- §5.2 归纳算子及核算子
- §5.3 具有相同语言及不同逻辑公理的一阶理论的等价定义
- §5.4 具有不同逻辑符号及不同逻辑公理的一阶理论的等价定义
- §5.5 Gentze系统
- §5.6 不同Gentze系统的等价性
- §5.7 Gentze系统与Hilbert系统的等价性
- §5.8 Gentze系统的对偶性
- 习题5
- 第6章 模型论
- §6.1 紧致性定理
- §6.2 结构及模型的超积
- §6.3 定向结构族及其定向极限
- §6.4 初等等价性
- §6.5 一阶理论的完全性与范畴性
- §6.6 等式逻辑的结构与模型
- §6.7 保持性与表征定理
- 习题6
- 第7章 递归函数与图灵机
- §7.1 函数与谓词的概念
- §7.2 算法
- §7.3 图灵机及图灵可计算性
- §7.4 原始递归函数及其图灵可计算性
- §7.5 原始递归函数的运算
- §7.6 原始递归谓词
- §7.7 联立递归、串值递归与多元递归
- §7.8 μ-递归函数及其图灵可计算性
- §7.9 Ackermann函数
- §7.10 μ-递归函数与标准函数族
- §7.11 一般递归函数及其与μ-递归函数的等价性
- §7.12 相对递归
- 习题7
- 第8章 数论系统的Gdel不完全性定理与判定问题
- §8.1 Gdel β-函数引理
- §8.2 一阶理论的表达式编码
- §8.3 数论函数的表示
- §8.4 递归函数的可表示性
- §8.5 Church定理和数论系统的Gdel不完全性定理Ⅰ
- §8.6 自然数的Peano系统
- §8.7 Peano系统的定义扩张
- §8.8 Gdel β-函数引理的形式化及其形式证明
- §8.9 数论系统的Gdel不完全性定理Ⅱ
- §8.10 一阶理论的判定问题
- 习题8
- 第9章 递归论
- §9.1 递归泛函与递归关系
- §9.2 数论谱系
- §9.3 递归不可解度
- §9.4 解析谱系与超数论关系
- §9.5 特征定理与基定理
- 习题9
- 名词中英文对照表
- 参考文献
