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神经科学的数学基础

样章
作者：
G. Bard Ermentrout， David H. Terman 著；吴莹 刘深泉 译
定价：
79.00元
ISBN：
978-7-04-050704-1
版面字数：
470.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2018-12-24
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
偏微分方程
暂无
  • 前辅文
  • 第一章 Hodgkin-Huxley 方程
    • 1.1 静息电位
    • 1.2 Nernst 方程
    • 1.3 Goldman-Hodgkin-Katz 方程
    • 1.4 等效电路: 模拟电路
    • 1.5 膜时间常数\,
    • 1.6 电缆方程
    • 1.7 乌贼的动作电位
    • 1.8 电压门控通道
    • 1.9 Hodgkin-Huxley 模型
    • 1.10 再论动作电位
    • 1.11 参考书目
    • 1.12 练习
  • 第二章 树突
    • 2.1 多房室
    • 2.2 电缆方程
    • 2.3 无限电缆
    • 2.4 有限和半无限电缆
    • 2.5 分支和等效柱体
    • 2.6 孤立接合点
    • 2.7 伴随激活过程的树突
    • 2.8 结束语
    • 2.9 参考书目
    • 2.10 练习
  • 第三章 动力学
    • 3.1 动力系统简介
    • 3.2 Morris-Lecar 模型
    • 3.3 相平面
      • 3.3.1 不动点的稳定性
      • 3.3.2 可兴奋系统
      • 3.3.3 振荡
    • 3.4 分岔分析
      • 3.4.1 Hopf 分岔
      • 3.4.2 极限环上的鞍结点
      • 3.4.3 鞍同宿分岔
      • 3.4.4 类型\ I 和类型\ II
    • 3.5 Hodgkin-Huxley 方程的分岔分析
    • 3.6 Hodgkin-Huxley 模型到\ 2-变量模型的简化
    • 3.7 FitzHugh-Nagumo 方程
    • 3.8 参考书目
    • 3.9 练习
  • 第四章 通道的变化
    • 4.1 概述
    • 4.2 钠通道
    • 4.3 钙通道
    • 4.4 电压门控钾通道
      • 4.4.1 A-电流
      • 4.4.2 M-电流
      • 4.4.3 内向整流
    • 4.5 松弛
    • 4.6 电流和离子浓度
    • 4.7 钙依赖性通道
      • 4.7.1 钙依赖性钾电流: 后超极化\ (AHP)
      • 4.7.2 钙激活非特异性阳离子电流\ (CAN 电流)
    • 4.8 参考书目
    • 4.9 练习
    • 4.10 项目
  • 第五章 簇放电振荡
    • 5.1 簇放电介绍
    • 5.2 方波簇放电
    • 5.3 椭圆簇放电
    • 5.4 抛物线簇放电
    • 5.5 簇放电源的分类
    • 5.6 混沌动力学
      • 5.6.1 方波簇放电模型中的混沌现象
      • 5.6.2 符号动力学
      • 5.6.3 双稳态和蓝天灾难
    • 5.7 参考书目
    • 5.8 练习
  • 第六章 动作电位的传导
    • 6.1 行波和同宿轨道
    • 6.2 标量双稳态方程
      • 6.2.1 数值打靶法
    • 6.3 波的奇异结构
      • 6.3.1 波列
    • 6.4 色散关系
      • 6.4.1 色散运动学
    • 6.5 Morris-Lecar 模型和\ Shilnikov 动力学
      • 6.5.1 第\ II 类动力学
      • 6.5.2 第\ I 类动力学
    • 6.6 波的稳定性
      • 6.6.1 线性化
      • 6.6.2 Evans 函数
    • 6.7 有髓神经轴突和离散扩散
    • 6.8 参考书目
    • 6.9 练习
  • 第七章 突触通道
    • 7.1 突触动力学
      • 7.1.1 谷氨酸
      • 7.1.2 $\gamma $-氨基丁酸
      • 7.1.3 缝隙连接
    • 7.2 短时程可塑性
      • 7.2.1 其他短时程可塑性模型
    • 7.3 长时程可塑性
    • 7.4 参考书目
    • 7.5 练习
  • 第八章 神经元振子: 弱耦合
    • 8.1 神经元振子、相位和等时线
      • 8.1.1 相位复位和伴随
      • 8.1.2 伴随
      • 8.1.3 伴随的例子
      • 8.1.4 分岔和伴随
      • 8.1.5 放电——时间响应曲线
    • 8.2 与伴随相关的内容
      • 8.2.1 伴随与输入响应的关系
      • 8.2.2 强迫振子
      • 8.2.3 耦合振子
      • 8.2.4 其他映射模型
    • 8.3 弱耦合
      • 8.3.1 几何观点
      • 8.3.2 弱耦合的应用
      • 8.3.3 分岔附近的突触耦合
      • 8.3.4 小中枢模式发生器
      • 8.3.5 细胞线性数组
      • 8.3.6 二维数组
      • 8.3.7 完全连接耦合
    • 8.4 脉冲——耦合网络: 孤立波
      • 8.4.1 整合放电模型
      • 8.4.2 稳定性
    • 8.5 参考书目
    • 8.6 练习
    • 8.7 项目
  • 第九章 神经元网络: 快/慢分析
    • 9.1 引言
    • 9.2 神经元网络的数学模型
      • 9.2.1 单个细胞
      • 9.2.2 突触连接
      • 9.2.3 网络结构
    • 9.3 放电模式的例子
    • 9.4 动作电位的奇异构建
    • 9.5 兴奋性突触下的同步
    • 9.6 后抑制反弹
      • 9.6.1 两个相互耦合的细胞
      • 9.6.2 集群
      • 9.6.3 动态集群
    • 9.7 兴奋性突触下的反相振荡
      • 9.7.1 反相振荡的存在性
      • 9.7.2 反相振荡的稳定性
    • 9.8 趋近同步解
      • 9.8.1 抑制性突触下的趋近同步
      • 9.8.2 兴奋性突触下的趋近同步
      • 9.8.3 抑制性突触下的同步
    • 9.9 慢抑制性突触
      • 9.9.1 快慢分解
      • 9.9.2 反相解
      • 9.9.3 抑制解
    • 9.10 扩散波
    • 9.11 参考书目
    • 9.12 练习
  • 第十章 噪声
    • 10.1 随机微分方程
      • 10.1.1 Wiener 过程
      • 10.1.2 随机积分
      • 10.1.3 变量的变化: It\^o 公式
      • 10.1.4 Fokker-Planck 方程: 总则
      • 10.1.5 持续噪声中的标量
      • 10.1.6 首次通过时间
    • 10.2 标量神经元模型的放电率
      • 10.2.1 Fokker-Planck 方程
      • 10.2.2 首次通过时间
      • 10.2.3 峰峰间距
      • 10.2.4 有色噪声
      • 10.2.5 非常数输入和过滤特性
    • 10.3 弱噪声和矩扩展
    • 10.4 Poisson 过程
      • 10.4.1 基本统计量
      • 10.4.2 通道模拟
      • 10.4.3 随机放电模型: 超\ Poisson
    • 10.5 参考书目
    • 10.6 练习
    • 10.7 项目
  • 第十一章 放电率模型
    • 11.1 一些推导
      • 11.1.1 启发式推导
      • 11.1.2 基于平均理论的推导
      • 11.1.3 神经元群
    • 11.2 集群密度方法
    • 11.3 Wilson-Cowan 方程
      • 11.3.1 标量周期性模型
      • 11.3.2 双集群网络
      • 11.3.3 兴奋性——抑制性成对神经元群
      • 11.3.4 放电率模型概论
      • 11.3.5 平均场
    • 11.4 延迟方程的一些方法
    • 11.5 练习
    • 11.6 项目
  • 第十二章 空间分布式网络
    • 12.1 引言
    • 12.2 非结构化网络
      • 12.2.1 McCulloch-Pitts
      • 12.2.2 Hopfield 模型
      • 12.2.3 设计记忆
    • 12.3 波
      • 12.3.1 波阵面 351
      • 12.3.2 脉冲
    • 12.4 碰撞
      • 12.4.1 Wilson-Cowan 方程
      • 12.4.2 稳定性
      • 12.4.3 更一般的稳定性
      • 12.4.4 更一般的放电率
      • 12.4.5 碰撞的应用
    • 12.5 立体图: 幻觉
    • 12.6 练习
  • 参考文献
  • 名词索引

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