本书汇集了拓扑空间与线性拓扑空间方面的大量反例. 主要内容为：拓扑空间、可数性公理、分离性公理、连通性、紧性、局部凸空间、桶空间和囿空间、线性拓扑空间中的基.
本书可供高等院校理工科学生、研究生、教师参考.
- 前辅文
- 1.拓扑空间
- 引言
- 1.存在某个非离散的拓扑空间, 其中每个开集都是闭集, 而每个闭集也都是开集
- 2.存在某个集X 上的两个拓扑, 其并不是X 上的拓扑
- 3.存在某个 Hausdorff 空间中的基本有界集, 它不是紧有界的
- 4.存在某个积空间Xtimes Y 中的不开的子集A, 使A[x]={y|(x,y)in A. 与A[y]={x|(x,y)in A. 分别是Y 与nobreakspace X 的开集
- 5.存在某个集X 上的两个拓扑tau _1 与tau _2, 使tau _1subset tau _2, 但(X,tau _1) 中的半开集 未必是nobreakspace (X,tau _2) 中的半开集
- 6.存在某个集X 上的两个不同的拓扑tau _1 与tau _2, 使A 是(X,tau _1) 中的半开集 当且仅当A 是nobreakspace (X, tau _2) 中的半开集
- 7.存在某个S 闭空间, 它的一个子空间不是S 闭的
- 8.存在某个S 闭空间的连续像, 它不是S 闭的
- 9.存在某个集上的一族 Urysohn 拓扑, 其中不存在最弱的拓扑
- 10.存在某个由拓扑空间X 到Y 上的半同胚映射f, 它在X 的某个子集A 上的限制f|A 不是A 到f(A) 上的半同胚映射
- 11.存在某个拓扑空间的紧子集, 它不是S 紧的
- 12.存在两个正则开集, 其并不是正则开集
- 13.存在两个正则闭集, 其交不是正则闭集
- 14.存在某个拓扑空间X, 其中每个非空子集在X 中都是稠密的
- 15.存在某个有限集, 其导集非空
- 16.存在某个集的导集, 它不是闭集
- 17.存在某个T_1 空间中的紧集, 它不是闭的
- 18.存在某个拓扑空间, 其中每个非空闭集都不是紧的
- 19.存在某个非 Hausdorff 空间, 其中每个紧集都是闭的, 而每个闭集也都是紧的
- 20.存在某个紧集, 其闭包不是紧集
- 21.存在某个拓扑空间, 它的每个紧集都不包含非空开集
- 22.存在某个无限拓扑空间, 其中每个子集都是紧的
- 23.存在实数集上的一个 Hausdorff 拓扑, 它的任何有理数子集的导集都是空集
- 24.存在某个无限拓扑空间, 其中不含有无限孤立点集
- 25.存在某个非离散的拓扑空间, 其中每个紧集都是有限集
- 26.存在集X 上两个不可比较的拓扑tau _1 与tau _2, 使(X,tau _1) 与(X,tau _2) 同胚
- 27.存在两个拓扑空间X 与Y, 使X 同胚于Y 的一个子空间, 而Y 同胚于X 的一个子空间, 但X 与Y 并不同胚
- 28.存在一维欧氏空间R 的两个同胚的子空间A 与B, 而不存在R 到R 上的同胚映射f, 使f(A)=B
- 29.存在某个非紧的度量空间X, 使X 上的每个实值连续函数都是一致连续的
- 30.R^2 中存在不同胚的子集
- 31.存在两个同胚的度量空间X 与Y, 其中X 中的有界集都是全有界的, 而Y 中的有界集并不都是全有界的
- 32.存在两个度量空间X 与Y, 使X^2 与Y^2 等距而X 与Y 并不 等距
- 33.存在某个非紧的度量空间, 它不能与其真子集等距
- 34.存在某个拓扑空间X,X 的点都是函数, 其拓扑相当于逐点收敛, 而X 不是可度量化的空间
- 35.存在某个函数序列{f_n., 其图像序列{G(f_n). 收敛, 但{f_n. 并不一致收敛
- 2.映射与极限
- 引言
- 1.存在无界的收敛实数网
- 2.存在某个序列的子网, 它不是子序列
- 3.存在某个网{x_alpha |alpha in A. 及A 的一个无限子集B, 使{x_beta |beta in B. 不是子网
- 4.存在某个序列闭集, 它不是闭集
- 5.存在某个拓扑空间的序列, 它收敛于该空间的每一个点
- 6.存在某个集X 上的两个拓扑tau _1 与tau _2, 凡{x_n. 依tau _1 收敛于x 必蕴涵{x_n. 依nobreakspace tau _2 收敛于x, 但tau _1 并不强于tau _2
- 7.至多有一个聚点的拓扑空间
- 8.1^circ 子集A 以点x 为聚点; 2^circ Adelimiter "026E30F {x. 中存在序列收敛于x
- 9.存在某个具有聚点的可数集S, 而在S 中不存在收敛于该聚点的序列
- 10.存在某个非第一可数空间, 使得每个集的每个聚点必是该集中某个序列的极限
- 11.存在两个拓扑空间, 其中每个集的每个聚点必是该集中某个序列的极限, 但其积空间却无此性质
- 12.聚点、omega 聚点与凝聚点这三个概念两两相异
- 13.一个非 Hausdorff 空间, 其中收敛序列的极限都是唯一的
- 14.存在某个拓扑空间到另一个拓扑空间上的映射, 它是连续的, 但既不是开的也不是闭的
- 15.存在某个拓扑空间到另一个拓扑空间上的映射, 它是开的和闭的, 但不是连续的
- 16.存在某个拓扑空间到另一个拓扑空间上的映射, 它是闭的, 但既不是开的也不是连续的
- 17.存在某个拓扑空间到另一个拓扑空间上的映射, 它是连续的和开的, 但不是闭的
- 18.存在某个拓扑空间到另一个拓扑空间上的映射, 它是开的, 但既不是连续的也不是闭的
- 19.存在某个拓扑空间到另一个拓扑空间上的映射, 它是连续的和闭的, 但不是开的
- 20.存在某个一对一的闭映射, 其逆映射不是闭映射
- 21.存在某个拓扑空间X 到另一个拓扑空间Y 的两个连续而不相等的映射, 它们在X 的某个稠密子集上取值相同
- 22.存在某个不连续映射, 它把紧集映成紧集
- 23.存在两个连续闭映射f 与g, 使ftimes g 不是闭映射
- 24.存在半连续而不连续的映射
- 25.存在两个半连续映射, 它们的和与积并不半连续
- 26.存在某个半连续映射序列的逐点极限, 它并不半连续
- 27.弱^* 连续映射与弱连续映射互不蕴涵
- 28.弱连续映射与序列连续映射互不蕴涵
- 29.序列连续且弱连续而不弱^* 连续的映射
- 30.序列连续且弱^*连续而不弱连续的映射
- 31.弱连续且序列连续而不连续的映射
- 32.存在某个具有强闭图像的弱连续映射, 它并不连续
- 33.存在某个具有强闭图像的映射, 它并不弱连续
- 34.存在某个具有闭图像的映射, 它的图像并不强闭
- 35.存在某个 Darboux 映射, 它不是连续映射
- 36.闭映射、诱导闭映射与伪开映射之间的关系
- 37.存在某个闭包连续映射, 它却无处连续
- 38.存在拓扑空间X,Y 及映射f:Xto Y, 使f 在某点连续而不闭包连续
- 39.存在某个正则空间X 到拓扑空间Y 的映射f, 使f 在某点闭包连续而不连续
- 40.存在弱连续而非theta-s 连续的映射
- 3.可分性与可数性
- 引言
- 1.存在某个不可分的拓扑空间, 它满足可数链条件
- 2.可分性与第一可数公理互不蕴涵
- 3.可分空间与紧空间互不蕴涵
- 4.可分空间与 Lindel"{o.f 空间互不蕴涵
- 5.第一可数空间与 Lindel"{o.f 空间互不蕴涵
- 6.第一可数空间与紧空间互不蕴涵
- 7.第一可数空间与 Hausdorff 空间互不蕴涵
- 8.存在不满足第一可数性公理的可数拓扑空间
- 9.存在某个T_1 空间, 其中每个紧子集都是闭的, 但它不是 Hausdorff 空间
- 10.存在满足第一可数公理而不满足第二可数公理的拓扑空间
- 11.存在某个满足第一可数公理且可分的 Lindel"{o.f 空间, 它不满足第二可数公理
- 12.存在不满足第二可数公理的遗传可分空间
- 13.存在某个可分的紧空间, 它不是稠密可分的
- 14.存在某个不可分空间, 它有可分的 Stone-v {C.ech 紧化
- 15.存在不可数个可分空间, 其积空间并不可分
- 16.存在某个可分空间的闭子空间, 它不是可分的
- 17.存在某个集X 上的两个拓扑tau _1 与tau _2,tau _1<tau _2, 使(X,tau _1) 可分而(X,tau _2) 不可分
- 18.存在某个满足第一可数公理的拓扑空间, 它的一个商空间不满足第一可数公理
- 19.存在不可数个满足第一可数公理的拓扑空间, 其积空间不满足第一可数公理
- 20.存在某个满足第一可数公理的拓扑空间, 它的一个连续像不满足第一可数公理
- 21.存在两个 Lindel"{o.f 空间, 其积空间不是 Lindel"{o.f 空间
- 22.存在某个 Lindel"{o.f 空间的子空间, 它不是 Lindel"{o.f 空间
- 23.存在某个可分的度量空间X 及 Lindel"{o.f 空间Y, 使Xtimes Y 不是 Lindel"{o.f 空间
- 24.存在不可度量化的满足第一可数公理的可分的紧 Hausdorff 空间
- 25.存在某个可分的度量空间, 它无处局部紧
- 26.存在一族可度量化的拓扑空间, 其积空间不可度量化
- 27.存在某个可度量化的拓扑空间, 它的一个商空间不可度量化
- 4.分离性
- 引言
- 1.存在某个拓扑空间, 它不是T_0 空间
- 2.存在T_0 而非T_1 的拓扑空间
- 3.存在T_1 而非T_2 的拓扑空间
- 4.存在T_2 而非半正则的拓扑空间
- 5.存在半正则而非正则的拓扑空间
- 6.存在某个 Hausdorff 空间, 它不是完全 Hausdorff 空间
- 7.存在某个完全 Hausdorff 空间, 它不是正则空间
- 8.半正则空间与完全 Hausdorff 空间互不蕴涵
- 9.存在某个完全 Hausdorff 空间, 它不是 Urysohn 空间
- 10.存在某个 Urysohn 空间, 它不是完全正则空间
- 11.Urysohn 空间与半正则空间互不蕴涵
- 12.存在完全正则而非正规的拓扑空间
- 13.存在正规而不完备正规的拓扑空间
- 14.存在正规而不完全正规的拓扑空间
- 15.正则而不完全正则的拓扑空间
- 16.Urysohn 空间与正则空间互不蕴涵
- 17.完全正规而不完备正规的拓扑空间
- 18.存在某个正规空间的子空间, 它不是正规空间
- 19.存在某个非正规空间, 它的每个真子空间都是正规的
- 20.存在两个正规空间, 其积空间并不正规
- 21.存在不可数个可度量化的可数空间, 其积空间并不正规
- 22.存在两个完全正规空间, 其积空间并不完全正规
- 23.存在一族完备正规空间, 其积空间并不完备正规
- 24.存在某个正则空间的商空间, 它不是正则空间
- 25.存在某个由正则空间X 到拓扑空间Y 上的一对一的闭映射f, 使f(X)=Y 不是正则空间
- 26.介于T_0 与T_1 之间的分离公理
- 27.介于T_1 与T_2 之间的分离公理
- 28.存在不可度量化的紧的完全正规空间
- 29.存在不可度量化的可数的完全正规空间
- 5.连通性
- 引言
- 1.存在连通而非弧状连通的拓扑空间
- 2.存在弧状连通而非超连通的拓扑空间
- 3.存在局部连通而非局部弧状连通的拓扑空间
- 4.局部连通空间与连通空间互不蕴涵
- 5.弧状连通空间与局部连通空间互不蕴涵
- 6.超连通空间与局部连通空间互不蕴涵
- 7.局部弧状连通空间与超连通空间互不蕴涵
- 8.局部弧状连通空间与连通空间互不蕴涵
- 9.局部弧状连通空间与弧状连通空间互不蕴涵
- 10.存在连通而不强连通的拓扑空间
- 11.强局部连通空间与强连通空间互不蕴涵
- 12.存在某个拓扑空间的子集A 与B, 使Acup B 与Acap B 都是连通的, 但A 与B 并不都连通
- 13.闭包连通而本身并不连通的子集
- 14.存在某个拓扑空间, 其中每个无限集都是连通的
- 15.存在某个不连通的度量空间(X,d), 使得对每一xin X,f_x(y)=d(x,y) 都具有介值性质
- 16.存在某个度量空间(X,d) 中的序列S, 使S 有子列Y={y_n. 满 足qopname relax m{lim._{nto infty .d(y_n,y_{n+1.)=0,C(Y)=C(S), 而C(S) 不连通, 这里C(Z) 表示序列Z 的聚点之集
- 17.存在不闭的弧状连通区
- 18.存在某个弧状连通集, 其闭包并不弧状连通
- 19.R^2 中存在某个子集B, 使B 与overline {B. 都是连通的, 且overline {B. 还是弧状连通的, 但B 却不是弧状连通的
- 20.存在某个连通空间, 任意移走一点后仍为连通空间
- 21.存在完全不连通的非离散的拓扑空间
- 22.存在某个完全不连通的度量空间, 其中任意开球B(a,r) 的闭包都是闭球B[a,r]
- 23.存在某个连通空间, 只移走一点后就变成完全不连通空间
- 24.存在可数 Hausdorff 连通空间
- 25.存在可数 Hausdorff 连通、局部连通空间
- 26.存在具有散点的可数 Hausdorff 连通空间
- 27.存在某个具有散点p 的连通空间X, 使得对每一连续的非常值映射f:Xto X, 都有f(p)=p
- 28.存在某个连通空间, 它是可数个两两不相交的连通紧集的并集
- 29.存在某个拓扑空间, 它是两个全断的闭子集的并, 但它本身却是连通的
- 30.存在可数个局部连通空间, 其积空间并不局部连通
- 31.存在某个局部连通空间的连续像, 它不是局部连通的
- 32.存在拓扑空间X 与Y 以及X 到Y 上的连续满射f, 使f(X)=Y 是连通空间, 而X 不是连通空间
- 33.箱拓扑与积拓扑之间的差异
- 6.紧性
- 引言
- 1.存在子集紧而不可数紧的拓扑空间
- 2.存在可数紧而不紧的拓扑空间
- 3.存在序列紧而不紧的拓扑空间
- 4.存在紧而不序列紧的拓扑空间
- 5.存在可数紧而不序列紧的拓扑空间
- 6.存在局部紧而不强局部紧的拓扑空间
- 7.三种不同的局部紧空间的定义之间的关系
- 8.存在某个强局部紧空间, 它不是紧的
- 9.存在某个 Lindel"{o.f 空间, 它不是sigma 紧的
- 10.存在某个sigma 紧而不紧的拓扑空间
- 11.R^2 中存在两个局部紧的子空间, 其并不是局部紧的
- 12.存在可数个局部紧空间, 其积不是局部紧的
- 13.存在某个局部紧空间的子空间, 它不是局部紧的
- 14.存在某个局部紧空间的商空间, 它不是局部紧的
- 15.存在某个局部紧空间的连续像, 它不是局部紧的
- 16.存在某个强局部紧空间X 和开映射f, 使f(X) 不是强局部紧的
- 17.存在某个强局部紧空间的开连续像, 它不是强局部紧的
- 18.存在可数个sigma 紧空间, 其积不是sigma 紧的
- 19.存在某个sigma 紧空间的子空间, 它不是sigma 紧的
- 20.存在某个拓扑空间中的两个紧集, 其交不是紧集
- 21.存在不可数个序列紧空间, 其积空间并不序列紧
- 22.存在两个可数紧空间, 其积空间并不可数紧
- 23.存在某个子集紧空间的连续像, 它不是子集紧的
- 24.存在某个 Hausdorff 空间, 它的一点紧化不是 Hausdorff 空间
- 25.任给自然数n, 可构造一个具有n 点紧化的拓扑空间, 但对m>n, 不存在m 点紧化空间
- 26.存在两个 Hausdorff 空间, 它们都有n 点紧化空间, 而其积空间没有n 点紧化空间
- 27.存在某个最强的紧拓扑, 它不是 Hausdorff 拓扑
- 28.存在某个最弱的 Hausdorff 拓扑, 它不是紧拓扑
- 29.存在某个可度量化的局部紧空间, 其一点紧化不可度量化
- 30.存在可数亚紧而非亚紧的拓扑空间
- 31.存在亚紧而不仿紧的拓扑空间
- 32.存在一个仿紧空间, 它不是紧空间
- 33.存在可数亚紧而不可数仿紧的拓扑空间
- 34.存在可数仿紧而不可数紧的拓扑空间
- 35.存在可数仿紧而不仿紧的拓扑空间
- 36.亚紧空间与可数仿紧空间互不蕴涵
- 37.存在仿紧而不全体正规的拓扑空间
- 38.存在正规而不全体正规的拓扑空间
- 39.存在全体正规而不超全体正规的拓扑空间
- 40.存在正规而不族正规的拓扑空间
- 41.存在族正规而不完全族正规的拓扑空间
- 42.存在sigma _f 仿紧而非正规的拓扑空间
- 43.存在某个可数亚紧空间的开连续像, 它不是可数亚紧的
- 44.存在两个仿紧空间, 其积空间并不仿紧
- 45.存在某个仿紧空间的子空间, 它不是仿紧空间
- 46.存在某个完全正规的仿紧空间与某个可分的度量空间, 其积空间不是正规空间
- 47.存在某个亚紧的 Moore 空间, 它不是可遮空间
- 48.存在某个可遮的 Moore 空间, 它并不正规
- 49.存在不可度量化的完全正规的仿紧空间
- 50.存在不可度量化的 Moore 空间
- 51.存在某个仿紧的遗传可分的半度量空间, 它不是可展的
- 7.线性拓扑空间
- 引言
- 1.线性度量空间中的一个度量有界集, 它不有界
- 2.一个非局部凸的线性度量空间, 其中度量有界集与有界集是一致的
- 3.存在某个有界集, 它的凸包不是有界的
- 4.存在某个相对紧集, 它的平衡凸包不是相对紧的
- 5.局部有界而不局部凸的线性拓扑空间
- 6.局部凸而非局部有界的线性拓扑空间
- 7.x_nto o 并不蕴涵frac {1n.sum ^n_{k=1.x_kto o 的线性拓扑空间
- 8.存在某个线性空间上的两个不同拓扑, 它们具有相同的有界集
- 9.存在某个线性空间上的两个不同拓扑, 它们具有相同的连续线性泛函
- 10.存在某个线性空间上的两个不同拓扑, 它们具有 相同的闭子空间
- 11.有界集必为全有界集的无穷维线性拓扑空间
- 12.存在某个赋范线性空间X 的子集B, 使B 是sigma (X,X') 全有界而不范数拓扑全有界
- 13.存在某个无穷维线性拓扑空间, 其中的有界闭集都是紧的
- 14.存在某个线性拓扑空间, 其中存在紧而不序列紧的子集
- 15.一个线性空间上的两种不同的拓扑, 在这两种拓扑下收敛序列是相同的, 但紧集并不相同
- 16.Mackey 相对紧而非 Mackey 相对序列紧的子集
- 17.有界而不连续的线性映射
- 18.连续而不强有界的线性映射
- 19.无处连续的自反开映射
- 20.非线性的等距映射
- 21.不存在非零连续线性泛函的线性拓扑空间
- 22.一个非局部凸空间, 在它上面存在非零连续线性泛函
- 23.一个线性拓扑空间中的两个闭子空间, 其和不闭
- 24.代数相补而不拓扑相补的闭子空间
- 25.一个线性拓扑空间, 其中每个有限维子空间都没有相补子空间
- 26.存在某个最强的线性拓扑, 它不是局部凸的
- 27.存在两个线性拓扑, 其交不是线性拓扑
- 8.局部凸空间
- 引言
- 1.一个局部凸的 Fr'{e.chet 空间, 它不是 Banach 空间
- 2.不可度量化的完备的局部凸空间
- 3.序列完备而不有界完备的局部凸空间
- 4.有界完备而不完备的局部凸空间
- 5.完备而不Br 完备的局部凸空间
- 6.全完备而不超完备的线性拓扑空间
- 7.不可度量化的超完备的局部凸空间
- 8.不完备的G 空间
- 9.两个相容的拓扑, 其中一个完备而另一个不完备
- 10.存在某个不可分的局部凸空间, 它的每个有界子集都是可分的
- 11.存在某个完备空间的稠密的真子空间, 它是序列完备的
- 12.一个局部凸空间的对偶空间中的弱 * 紧集, 它并不强 * 有界
- 13.一个局部凸空间中的凸紧集, 它不是其端点集的凸包
- 14.一个局部凸空间中的平衡闭凸集, 它没有端点
- 15.具有稠密端点的凸集
- 16.一个线性拓扑空间中的紧凸集, 它没有端点
- 17.一个局部凸 Hausdorff 空间中的两个凸紧集A 与B, 使{rm ext.(A+B)not ={rm ext.(A)+{rm ext.(B)
- 18.存在某个紧集, 其绝对凸闭包不是紧的
- 19.一个对偶空间delimiter "426830A X,Ydelimiter "526930B , 使X 上的一个相容拓扑并不位于sigma (X,Y) 与nobreakspace m(X,Y) 之间
- 20.一个线性空间, 在它上面的所有相容局部凸拓扑都是相同的
- 21.一族局部凸空间X_alpha 的归纳极限X, 使X 的某个有界集不包含于任何一个X_alpha 内
- 22.一个局部凸空间族X_alpha 的归纳极限X, 使在某个X_alpha 上由X 诱导出来的拓扑不等于X_alpha 的原拓扑
- 23.存在某个局部凸空间中的两个赋范子空间的代数直接和, 它不可度量化
- 24.非局部凸的几乎弱 * 拓扑
- 25.几乎弱 * 闭而不弱 * 闭的集合
- 26.存在某个全完备空间到另一个全完备空间上的连续线性映射, 它不是开的
- 27.伪完备而不完备的线性拓扑空间
- 28.一个线性拓扑空间上的平移不变的距离, 它不能连续扩张成为完备化空间上的距离
- 29.一个局部凸空间的凸紧子集, 它关于度量空间有绝对扩张, 而关于紧 Hausdorff 空间没有绝对扩张
- 30.准上半连续而不上半连续的映射
- 31.弱上半连续而不准上半连续的映射
- 32.一个可分的线性拓扑空间, 它有不可分的闭线性子空间
- 33.可分而不序列可分的线性拓扑空间
- 34.一个可度量化空间序列的严格归纳极限, 它不可度量化
- 35.一个完备的局部凸空间, 它的一个商空间并不完备
- 36.存在两个全完备空间, 其积并不全完备
- 37.存在一族全完备空间, 其直接和并不全完备
- 38.存在一族超完备空间, 其直接和并不超完备
- 39.一个全完备空间序列的严格归纳极限, 它不是全完备空间
- 40.一个完备局部凸空间族的归纳极限, 它并不完备
- 9.桶空间、囿空间和 Baire 空间
- 引言
- 1.存在某个赋范空间, 它不是桶空间
- 2.第一纲的桶空间
- 3.不可度量化的桶空间
- 4.不可度量化的囿空间
- 5.桶空间与囿空间互不蕴涵
- 6.存在某个拟桶空间, 它既不是囿空间, 也不是桶空间
- 7.一个拟M 桶空间, 它不是拟桶空间
- 8.一个半囿空间, 它不是s 囿空间
- 9.c 序列空间与s 囿空间互不蕴涵
- 10.存在某个完备的局部凸空间, 它不是拟桶空间
- 11.存在某个特异空间, 它不是半自反的
- 12.存在某个局部凸的 Fr'{e.chet 空间, 它的强对偶既非囿空间, 也非桶 空间
- 13.存在某个特异空间, 它的强对偶不可分
- 14.存在某个特异空间, 它的强对偶不可度量化
- 15.存在某个特异空间, 它不是拟桶空间
- 16.存在某个有界完备的局部凸空间, 它不是序列桶空间
- 17.存在某个囿空间, 它的强双对偶不是囿空间
- 18.存在某个可数桶空间, 它不是桶空间
- 19.存在某个可数拟桶空间 (因而是sigma 拟桶空间), 它不是sigma 桶空间
- 20.存在某个序列桶空间, 它不是sigma 拟桶空间
- 21.存在某个具有性质(c) 的局部凸空间, 它不是sigma 桶空间
- 22.存在某个序列桶空间, 它没有性质(s)
- 23.存在某个 (DF) 空间, 它不是可数桶空间
- 24.存在某个 (DF) 空间, 它不是拟桶空间
- 25.存在某个K 拟桶空间, 它不是K 桶空间
- 26.存在某个线性空间上两个可以比较而不相等的范数, 使强范数是桶空间而弱范数是 Banach 空间
- 27.一个桶空间的闭子空间, 它不是桶空间
- 28.一个囿空间的闭子空间, 它不是囿空间
- 29.一个桶空间, 它的一个稠密的不可数余维子空间不是桶空间
- 30.一个桶空间, 它的一个稠密的不可数维的子空间不是桶空间
- 31.一个 Baire-like 空间, 它不是无序 Baire-like 空间
- 32.一个赋范桶空间 (从而是 Baire-like 空间), 它不是 Baire 空间
- 33.一个 Mackey 空间, 它不是拟桶空间
- 34.不具有性质(s) 的 Mackey 空间
- 35.一个具有性质(s) 的 Mackey 空间, 它不具有性质(c)
- 36.一个半自反的 Mackey 空间, 它不是自反的
- 37.一个 Mackey 空间, 它不是sigma 拟桶空间
- 38.一个 Mackey 空间且是sigma 桶空间, 它不是桶空间
- 39.一个sigma 桶空间, 它不是 Mackey 空间
- 40.存在某个 (LF) 空间的 Mackey 对偶, 它不是B_r 完备的
- 41.存在某个半自反空间, 它的强对偶不是半自反的
- 42.一个非自反 (甚至非半自反) 的局部凸空间, 它的强对偶是自反的
- 43.存在某个桶空间, 它不是 Montel 空间
- 44.存在某个 Frech'{e.t 空间, 它不是 Schwartz 空间
- 45.存在某个 Schwartz 空间, 它不是 Montel 空间
- 46.不可分的 Montel 空间
- 47.自反的非 Montel 空间
- 48.不完备的 Montel 空间
- 49.存在某个自反空间的闭子空间, 它不是自反的
- 50.存在某个 Mackey 空间的闭子空间, 它不是 Mackey 空间
- 51.存在某个 (DF) 空间的闭子空间, 它不是 (DF) 空间
- 52.一个具有性质(c) 的 Mackey 空间, 它的一个稠密的有限余维子空间却不是 Mackey 空间
- 10.线性拓扑空间中的基
- 引言
- 1.没有基的可分 Banach 空间
- 2.一个有基的 Banach 空间, 其对偶空间没有基
- 3.有基而没有无条件基的 Banach 空间
- 4.具有唯一无条件基的无穷维 Banach 空间
- 5.一个 Banach 空间的无条件基, 它不是有界完全的
- 6.一个 Banach 空间的无条件基, 它不是收缩的
- 7.一个 Banach 空间的无条件基, 它不是绝对收敛基
- 8.一个 Banach 空间的基, 它不是正规基
- 9.一个 Banach 空间的基, 它不是单调基
- 10.一个 Banach 空间的次对称基, 它不是对称基
- 11.有基而没有次对称基的 Banach 空间
- 12.一个赋范线性空间的基, 它不是 Schauder 基
- 13.一个 Banach 空间, 它的对偶空间有弱 * 基而没有基
- 14.一个 Banach 空间, 它的对偶空间的一个 Schauder 基不是弱 * 基
- 15.一个 Banach 空间, 它的对偶空间的一个弱 * 基不是弱 * Schauder 基
- 16.一个赋范线性空间中的弱 Schauder 基, 它不是基
- 17.一个稠密子空间的基, 它不是整个空间的基
- 18.序列{x_n., 它是 Banach 空间(X,delimiter "026B30D cdot delimiter "026B30D _X) 与(Y,delimiter "026B30D cdot delimiter "026B30D _Y) 的基, 但不是(Xcap Y,delimiter "026B30D cdot delimiter "026B30D =delimiter "026B30D cdot delimiter "026B30D _X+delimiter "026B30D cdot delimiter "026B30D _Y) 的基
- 19.不具有 KMR 性质的局部凸空间
- 20.一个 Fr'{e.chet 空间, 它的一个弱 Schauder 基不是 Schauder 基
- 参考文献
- 名词索引
