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线性代数

样章
作者：
冯荣权，王殿军，杨晶，周俊
定价：
48.00元
ISBN：
978-7-04-048260-7
版面字数：
410.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2017-10-10
物料号：
48260-00
读者对象：
基础教育
一级分类：
数学

本书作为中国大学先修课程的教材，旨在使学生通过学习，理解线性代数中的基本概念、掌握线性代数中的基本理论和方法、接受以矩阵为代表的基本运算技能的训练，会处理线性代数中的常见问题，使学生得到比较系统的数学训练。全书共分八章，包括线性方程组、行列式、矩阵代数、向量空间、矩阵的特征值问题与二次型理论等。每一章内容后面都配备了形式多样的习题，书后附有绝大多数习题的答案和提示。本教材适合具有扎实的数学基础、学有余力，并希望提前选修大学数学基础课程的优秀高中生。

  • 前辅文
  • 第零章 预备知识
    • §0.1 2、3阶行列式
    • §0.2 行列式的性质
    • §0.3 求和号与连乘符号
    • §0.4 数域
    • 习题零
  • 第一章 空间与向量
    • §1.1 向量与空间直角坐标系
      • 1.1.1 向量的基本概念
      • 1.1.2 向量的线性运算及投影
      • 1.1.3 空间直角坐标系
    • §1.2 向量的内积、外积与混合积
      • 1.2.1 内积
      • 1.2.2 外积
      • 1.2.3 混合积
      • 1.2.4 向量间的关系
    • §1.3 空间平面及其方程
      • 1.3.1 平面的点法式方程
      • 1.3.2 平面的一般式方程
      • 1.3.3 平面的截距式方程
      • 1.3.4 平面的三点式方程
      • 1.3.5 同轴平面束
    • §1.4 空间直线及其方程
      • 1.4.1 直线的点向式方程与参数式方程
      • 1.4.2 直线的一般式方程
    • §1.5 位置关系、夹角与距离
      • 1.5.1 两平面间的关系
      • 1.5.2 直线与平面间的关系
      • 1.5.3 两直线间的关系
      • 1.5.4 直线和平面相互间的夹角
      • 1.5.5 距离
    • 习题一
  • 第二章 线性方程组
    • §2.1 线性方程组的解法
    • §2.2 线性方程组解的情况的判定
    • §2.3 齐次线性方程组
    • 习题二
  • 第三章 行列式
    • §3.1 n元排列
    • §3.2 n阶行列式
    • §3.3 行列式的性质
    • §3.4 行列式的展开公式
    • §3.5 克拉默（Cramer）法则
    • 习题三
  • 第四章 矩阵代数
    • §4.1 矩阵及其运算
      • 4.1.1 加法和数乘
      • 4.1.2 乘法
      • 4.1.3 转置
      • 4.1.4 矩阵的运算与行列式
    • §4.2 分块矩阵
      • 4.2.1 分块矩阵
      • 4.2.2 初等矩阵与初等变换
    • §4.3 可逆矩阵
    • 习题四
  • 第五章 向量空间
    • §5.1 n维向量空间
      • 5.1.1 n维向量空间与子空间
      • 5.1.2 向量组的线性组合与线性表出
    • §5.2 向量组的线性相关性
    • §5.3 向量组的秩
      • 5.3.1 两个向量组的关系
      • 5.3.2 极大线性无关组
      • 5.3.3 向量组的秩
      • 5.3.4 向量(子)空间的基与维数
    • §5.4 矩阵的秩
      • 5.4.1 矩阵的三种秩
      • 5.4.2 矩阵秩的计算
      • 5.4.3 三种秩的统一
      • 5.4.4 矩阵秩的性质
    • §5.5 线性方程组的解理论
      • 5.5.1 齐次线性方程组有非零解的条件
      • 5.5.2 齐次线性方程组的解空间与基础解系
      • 5.5.3 非齐次线性方程组有解的条件
      • 5.5.4 非齐次线性方程组有解时解的结构
      • 5.5.5 R3中三个平面的位置关系
    • §5.6 欧氏空间
      • 5.6.1 内积与欧氏空间
      • 5.6.2 内积与度量
      • 5.6.3 一个矩阵秩的例子
      • 5.6.4 标准正交基和正交矩阵
      • 5.6.5 施密特(Schmidt)正交化方法
      • 5.6.6 可逆实矩阵的QR分解
    • 习题五
  • 第六章 矩阵的特征值问题
    • §6.1 矩阵的特征值与特征向量
      • 6.1.1 基本概念
      • 6.1.2 特征值与特征向量的计算方法
      • 6.1.3 特征多项式及其性质
      • 6.1.4 特征向量的性质与特征子空间
    • §6.2 矩阵的相似与对角化
      • 6.2.1 矩阵的相似
      • 6.2.2 矩阵的对角化问题
      • 6.2.3 矩阵对角化的应用与例
      • 6.2.4 特征值理论的几个应用
    • §6.3 实对称阵的对角化
      • 6.3.1 实对称阵的特征值与特征向量的性质
      • 6.3.2 实对称阵的对角化
      • 6.3.3 实对称阵的对角化（主轴化）方法
    • 习题六
  • 第七章 二次型
    • §7.1 二次型和它的标准形
    • §7.2 复数域上二次型的规范形
    • §7.3 实数域上二次型的规范形
    • §7.4 正定二次型和正定矩阵
    • 习题七
  • 第八章 几何意义与应用专题
    • §8.1 矩阵与变换
      • 8.1.1 矩阵映射与矩阵变换的定义
      • 8.1.2 矩阵映射的性质
      • 8.1.3 R2与 R3中几类特殊的矩阵变换
      • 8.1.4 矩阵映射的复合与矩阵乘法
      • 8.1.5 变换的不变量与特征值理论
      • 8.1.6 坐标系替换与矩阵相似
      • 8.1.7 正交变换
    • §8.2 行列式的几何意义
      • 8.2.1 二阶、三阶行列式的几何意义
      • 8.2.2 矩阵变换与行列式
      • 8.2.3 一般行列式的几何意义
    • §8.3 最小二乘问题
      • 8.3.1 近似解的标准——最小距离
      • 8.3.2 最小二乘解的应用
      • *8.3.3 最小二乘问题的微积分推导
    • §8.4 二次曲线与二次曲面
      • 8.4.1 R2中的二次曲线及其标准方程
      • 8.4.2 二次曲线一般方程的化简与分类
      • 8.4.3 3维空间中的二次曲面
    • 习题八
  • 部分习题参考答案
  • 致谢