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统计学中的矩阵代数

样章
作者：
方开泰 陈敏
定价：
22.10元
ISBN：
978-7-04-036788-1
版面字数：
230.00千字
开本：
16开
全书页数：
190页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2013-03-11
物料号：
36788-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
统计学专业课
三级分类：
其他课程

本书涵盖了学习统计学所需要的矩阵代数的基础理论与基本方法，在系统介绍基本原理的基础上，特别强调了有关内容在统计学中的实际应用。为了便于学生的学习与应用，本书还在每一章末介绍了所需的MAT-LAB指令。

本书可作为统计学专业本科高年级学生和研究生教材或参考书，亦可作为相关科技工作者的参考用书。

  • 前辅文
  • 第一章 矩阵和向量
    • 1.1 数据和矩阵
      • 习题
    • 1.2 矩阵的代数运算
      • 习题
    • 1.3 向量
      • 1.3.1 向量的代数运算
      • 1.3.2 向量的内积
      • 1.3.3 向量的标准化
      • 1.3.4 向量的夹角
      • 习题
    • 1.4 线性空间和线性变换
      • 1.4.1 线性空间
      • 1.4.2 线性变换
      • 习题
    • 1.5 矩阵的秩
      • 习题
    • 1.6 行列式
      • 习题
    • 1.7 逆矩阵和线性方程组
      • 1.7.1 线性方程组的解
      • 1.7.2 解线性方程组——高斯消去法
      • 1.7.3 消去变换
      • 1.7.4 伴随矩阵和克拉默法则
      • 1.7.5 初等矩阵
      • 1.7.6 行阶梯形矩阵
      • 习题
    • 1.8 分块矩阵
      • 1.8.1 分块矩阵的代数运算
      • 1.8.2 分块矩阵的逆
      • 1.8.3 分块矩阵的应用——求行列式
      • 1.8.4 分块矩阵在回归方程中的应用
      • 习题
    • 1.9 方阵的特征值和特征向量
      • 习题
    • 1.10 MATLAB 介绍和它的一些指令
  • 第二章 一些有用的方阵
    • 2.1 置换阵
      • 习题
    • 2.2 正交阵
      • 习题
    • 2.3 三角阵
      • 习题
    • 2.4 对称阵
      • 习题
    • 2.5 二次型
      • 2.5.1 二次型的定义
      • 2.5.2 二次型的分类
      • 习题
    • 2.6 正定阵和非负定阵
      • 2.6.1 定义和性质
      • 2.6.2 正定阵的幂
      • 2.6.3 相对特征值
      • 2.6.4 二次型极值性质
      • 习题
    • 2.7 幂等阵和投影阵
      • 2.7.1 向量对向量投影
      • 2.7.2 向量在线性子空间投影
      • 2.7.3 幂等阵和投影阵
      • 习题
    • 2.8 统计学中的一些矩阵
      • 2.8.1 阿达马矩阵
      • 2.8.2 拉丁方
      • 2.8.3 正交拉丁方
      • 2.8.4 正交表
      • 习题
    • 2.9 幻方
      • 习题
    • 2.10 本章需要的 MATLAB 的指令
  • 第三章 矩阵的因子分解
    • 3.1 引言
    • 3.2 解线性方程时需要的分解
      • 3.2.1 LU分解
      • 3.2.2 楚列斯基分解
      • 3.2.3 QR分解
      • 习题
    • 3.3 含有矩阵特征值和特征向量的分解
      • 3.3.1 谱分解
      • 3.3.2 舒尔分解
      • 3.3.3 奇异值分解
      • 3.3.4 一些其他的矩阵因子分解
      • 习题
    • 3.4 多个矩阵同时作因子分解
      • 习题
    • 3.5 本章需要的 MATLAB 的指令
  • 第四章 近代发展的矩阵运算
    • 4.1 广义逆
    • 4.2 矩阵的拉直运算
      • 4.2.1 一些记号
      • 4.2.2 拉直运算
      • 习题
    • 4.3 克罗内克积
      • 习题
    • 4.4 拉直运算的性质
      • 习题
    • 4.5 对称阵和三角阵的拉直运算
      • 4.5.1 对称阵的拉直运算
      • 4.5.2 下三角阵的拉直运算
      • 4.5.3 一些应用
    • 4.6 本章需要的MATLAB的指令
  • 第五章 矩阵函数的微商
    • 5.1 引言
    • 5.2 矩阵对标量的微商
      • 习题
    • 5.3 矩阵变量函数的微商
      • 习题
    • 5.4 向量函数的微商
      • 习题
    • 5.5 变换的雅可比
      • 5.5.1 矩阵和向量的微分
      • 5.5.2 多元变换的雅可比
      • 习题
  • 第六章 随机向量和矩阵
    • 6.1 随机矩阵及其期望
      • 习题
    • 6.2 随机向量的协方差矩阵和相关矩阵
      • 习题
    • 6.3 随机向量二次型的期望值
      • 习题
    • 6.4 在回归分析中的应用
    • 6.5 在多元统计分析中的应用
      • 6.5.1 总体主成分
      • 6.5.2 样本主成分
  • 索引
  • 参考文献