本书系统讲解了波动方程、热传导方程和泊松方程的基本求解方法，如Green函数法、分离变量法、特征线法等，同时介绍了几类重要的极值原理和能量不等式，并依此研究了三类数学物理方程的定解问题解的唯一性和稳定性。另外，还对Galerkin方法、有限元方法与差分方法作了简要介绍，给出了数值求解算法及其相关的理论基础。
本书内容重点突出，循序渐进，深入浅出，对培养学生利用数学模型解决实际问题有很好的帮助，可作为高等学校理工类本科数学物理方程课程的教材和参考资料。
- 第一部分稳态问题
- 第一章二阶常微分方程的边值问题
- 1.1 弦的平衡问题和平衡方程
- 1.2 Dirac 函数与Green 函数
- 1.3 Green 函数法
- 1.4 极值原理与定解问题的适定性
- 1.5 特征值与特征函数
- 第一章习题
- 第二章Poisson 方程的边值问题
- 2.1 热平衡问题
- 2.2 基本解
- 2.3 Green 函数法
- 2.4 极值原理与定解问题的适定性
- 2.5 特征值与特征函数
- 第二章习题
- 第三章变分方法
- 3.1 变分原理与弱形式
- 3.2 Galerkin 方法
- 3.3 有限元方法
- 第三章习题
- 第二部分非稳态问题
- 第四章热传导方程的初值和初、边值问题
- 4.1 热传导方程
- 4.2 量纲分析
- 4.3 Cauchy 问题与基本解
- 4.4 半无界问题与基本解
- 4.5 混合问题的分离变量法
- 4.6 极值原理与适定性
- 第四章习题
- 第五章波动方程的初值和初、边值问题
- 5.1 弦振动方程与多维波动方程
- 5.2 一阶方程与特征线方法
- 5.3 初值问题与d'Alembert 解
- 5.4 影响区域、依赖区域与特征锥
- 5.5 半无界混合问题
- 5.6 分离变量法与共振
- 5.7 能量不等式与适定性
- 第五章习题
- 第六章差分方法简介
- 6.1 非稳态问题的差分方法
- 6.2 稳态问题的差分方法
- 6.3 小结
- 第六章习题
- 第七章变分方法
- 7.1 弱形式
- 7.2 半离散格式
- 7.3 Fourier 方法
- 7.4 全离散格式与稳定性分析
- 第七章习题
- 参考文献
