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高等数学


作者:
杨爱珍 叶玉全
定价:
54.00元
ISBN:
978-7-04-032724-3
版面字数:
710.000千字
开本:
16开
全书页数:
584页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2011-07-29
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
经管类专业数学基础课
三级分类:
微积分

本书由上海财经大学应用数学系编写,系高等学校经济管理类专业使用的经济数学系列教材之一。

全书共分十二章:函数与极限,导数与微分,中值定理与导数的应用,不定积分,定积分,定积分的应用,空间解析几何,多元函数的微分法及其应用,重积分,曲线积分与曲面积分,级数,微分方程与差分方程。本书科学、系统地介绍了高等数学的基本内容,重点介绍了高等数学的方法及其在经济管理中的应用,每章均附有习题,书末附有习题参考答案。

本书可作为高等学校经济管理类专业数学基础课程教材,同时也适合财经类高等教育自学考试、各类函授大学、夜大使用,还可作为财经管理人员的学习参考书。

  • 前辅文
  • 第一章 函数与极限
    • §1.1 函数
      • 一、 邻域的概念
      • 二、 函数的概念及其表示法
      • 三、 函数的几种特性
      • 四、 反函数
      • 五、 复合函数
      • 六、 初等函数
      • 七、 常见的经济函数
    • §1.2 极限的概念与性质
      • 一、 数列极限的定义与几何意义
      • 二、 收敛数列的主要性质
      • 三、 函数极限的定义与几何意义
      • 四、 函数极限的主要性质
    • §1.3 极限的运算
      • 一、 极限的运算法则
      • 二、 两个重要极限
      • 三、 无穷小量与无穷大量
    • §1.4 函数的连续性
      • 一、 函数连续性的概念
      • 二、 连续函数的运算与初等函数的连续性
      • 三、 函数的间断点
      • 四、 闭区间上连续函数的性质
    • 习题一
  • 第二章 导数与微分
    • §2.1 导数概念
      • 一、 引例
      • 二、 导数的定义
      • 三、 导数的几何意义与物理意义
      • 四、 函数可导与连续的关系
    • §2.2 导数的基本公式与运算法则
      • 一、 函数和、差、积、商的求导法则
      • 二、 反函数的求导法则
      • 三、 复合函数的求导法则
    • §2.3 高阶导数
    • §2.4 隐函数与参数式函数的导数
      • 一、 隐函数的导数
      • 二、 对数求导法
      • 三、 参数式函数的导数
      • 四、 极坐标表示的曲线的导数
      • 五、 相关变化率
    • §2.5 函数的微分
      • 一、 微分的概念
      • 二、 微分的几何意义
      • 三、 微分的运算
      • 四、 微分形式不变性
      • 五、 微分在近似计算中的应用
    • 习题二
  • 第三章 中值定理与导数的应用
    • §3.1 微分中值定理
      • 一、 罗尔定理
      • 二、 拉格朗日中值定理
      • 三、 柯西中值定理
    • §3.2 泰勒公式
    • §3.3 洛必达法则
      • 一、 基本未定式0∞型的极限
      • 二、 其他未定式
    • §3.4 函数单调性的判别法
    • §3.5 函数的极值及其求法
    • §3.6 曲线的凹向与拐点
    • §3.7 曲线的渐近线
      • 一、 水平渐近线
      • 二、 垂直渐近线
      • 三、 斜渐近线
    • §3.8 函数图形的描绘
    • §3.9 函数的最值
    • §3.10 导数在经济分析中的应用
      • 一、 导数的经济意义
      • 二、 弹性
      • 三、 优化与微分模型
    • 习题三
  • 第四章 不定积分
    • §4.1 不定积分的概念与性质
      • 一、 原函数
      • 二、 不定积分的概念
      • 三、 不定积分的基本性质
      • 四、 基本积分公式
    • §4.2 不定积分的换元积分法
      • 一、 第一类换元法(凑微分法)
      • 二、 第二类换元法(变量代换法)
    • §4.3 不定积分的分部积分法
    • §4.4 几种特殊类型函数的积分
      • 一、 有理函数的积分
      • 二、 三角函数有理式∫R(sinx,cosx)dx型的积分
    • 习题四
  • 第五章 定积分
    • §5.1 定积分的概念与性质
      • 一、 引例
      • 二、 定积分的定义
      • 三、 定积分的几何意义
      • 四、 定积分的性质
    • §5.2 微积分基本定理
      • 一、 积分上限函数及其导数
      • 二、 微积分基本定理
    • §5.3 定积分的换元积分法
    • §5.4 定积分的分部积分法
    • §5.5 广义积分
      • 一、 无穷限的广义积分
      • 二、 无界函数的广义积分
      • *三、 广义积分敛散性判别法
      • 四、 Γ函数
    • 习题五
  • 第六章 定积分的应用
    • §6.1 定积分的微元法
    • §6.2 定积分的几何应用
      • 一、 平面图形的面积
      • 二、 立体的体积
      • 三、 平面曲线的弧长
    • §6.3 定积分在经济上的应用
      • 一、 由边际函数求总函数
      • 二、 资金现值与投资问题
      • 三、 消费者剩余和生产者剩余
    • 习题六
  • 第七章 空间解析几何
    • §7.1 空间直角坐标系
    • §7.2 空间向量及其应用
      • 一、 向量的概念
      • 二、 向量的运算
      • 三、 方向角、方向余弦以及向量在轴上的投影
    • §7.3 数量积 向量积 混合积
      • 一、 两向量的数量积
      • 二、 两向量的向量积
      • 三、 向量的混合积
    • §7.4 空间平面及其方程
      • 一、 平面的点法式和一般方程
      • 二、 两平面的夹角
    • §7.5 空间直线及其方程
      • 一、 空间直线及其方程
      • 二、 两直线的夹角
      • 三、 直线与平面的夹角
    • §7.6 空间曲面及其方程
      • 一、 曲面方程的概念
      • 二、 旋转曲面
      • 三、 柱面
    • §7.7 空间曲线及其方程
      • 一、 空间曲线的一般方程
      • 二、 空间曲线的参数方程
      • 三、 空间曲线在坐标面上的投影
    • §7.8 二次曲面
      • 一、 柱面
      • 二、 椭球面
      • 三、 双曲面
      • 四、 锥面
      • 五、 抛物面
    • 习题七
  • 第八章 多元函数的微分法及其应用
    • §8.1 多元函数的基本概念
      • 一、 点集和区域
      • 二、 多元函数的概念
      • 三、 多元函数的极限
      • 四、 累次极限
      • 五、 多元连续函数及其性质
    • §8.2 偏导数
      • 一、 一阶偏导数的定义及其计算
      • 二、 二阶偏导数的概念及其计算
    • §8.3 全微分及其应用
      • 一、 多元函数全微分的定义及其计算
      • 二、 近似计算
    • §8.4 多元复合函数的求导法则
      • 一、 多元复合函数的求导法则
      • 二、 一阶全微分形式不变性
    • *§8.5 方向导数与梯度
      • 一、 方向导数
      • 二、 梯度
      • 三、 数量场与向量场
    • §8.6 隐函数的求导法则
      • 一、 单个方程情形
      • 二、 方程组情形
    • §8.7 空间曲线的切线与空间曲面的切平面方程
      • 一、 空间曲线的切线与法平面
      • 二、 空间曲面的切平面与法线
    • §8.8 多元函数的极值和最值
      • 一、 无条件极值
      • 二、 最值问题
      • 三、 条件极值问题和拉格朗日乘子法
    • §8.9 偏导数在经济学中的应用
      • 一、 偏导数的经济意义
      • 二、 经济应用举例
    • 习题八
  • 第九章 重积分
    • §9.1 二重积分的概念与性质
      • 一、 二重积分的定义
      • 二、 二重积分的性质
    • §9.2 二重积分的计算
      • 一、 利用直角坐标计算二重积分
      • 二、 利用极坐标计算二重积分
      • *三、 二重积分的换元法
    • *§9.3 三重积分及其计算
      • 一、 引例
      • 二、 三重积分的定义
      • 三、 三重积分的计算
      • 四、 三重积分的积分变换
    • *§9.4 重积分的应用
      • 一、 曲面的面积
      • 二、 重心
      • 三、 转动惯量
      • 四、 引力
    • 习题九
  • *第十章 曲线积分与曲面积分
    • §10.1 对弧长的曲线积分
      • 一、 引例
      • 二、 对弧长的曲线积分定义
      • 三、 性质
      • 四、 对弧长积分的计算
    • §10.2 对坐标的曲线积分
      • 一、 引例
      • 二、 对坐标的曲线积分的性质
      • 三、 对坐标的曲线积分的计算
      • 四、 两类曲线积分的联系
    • §10.3 格林公式
    • §10.4 对面积的曲面积分
      • 一、 对面积的曲面积分
      • 二、 对面积的曲面积分的计算
    • §10.5 对坐标的曲面积分
      • 一、 对坐标的曲面积分的概念和性质
      • 二、 对坐标的曲面积分的计算
    • §10.6 两类曲面积分之间的联系
    • §10.7 高斯公式 通量与散度
      • 一、 高斯公式
      • 二、 通量与散度
    • §10.8 斯托克斯公式 环流量与旋度
      • 一、 斯托克斯公式
      • 二、 环流量与旋度
      • 三、 空间曲线与路径的无关性
    • 习题十
  • 第十一章 级数
    • §11.1 级数的概念及其性质
      • 一、 无穷级数的概念
      • 二、 无穷级数收敛的条件
      • 三、 收敛级数的基本性质
    • §11.2 正项级数的敛散性判别法
      • 一、 正项级数
      • 二、 正项级数敛散性判别法
    • §11.3 条件收敛与绝对收敛
      • 一、 交错级数
      • 二、 条件收敛与绝对收敛
    • §11.4 幂级数
      • 一、 函数项级数的概念
      • 二、 幂级数及其收敛性
      • 三、 幂级数的运算
    • §11.5 函数展开成幂级数
      • 一、 泰勒级数
      • 二、 初等函数的幂级数展开式
    • *§11.6 傅里叶级数
      • 一、 三角级数及三角函数系的正交性
      • 二、 函数的傅里叶级数
      • 三、 正弦级数和余弦级数
      • 四、 一般周期函数的傅里叶级数
    • 习题十一
  • 第十二章 微分方程与差分方程
    • §12.1 微分方程的基本概念
      • 一、 引例
      • 二、 基本概念
    • §12.2 一阶微分方程
      • 一、 可分离变量的微分方程
      • 二、 齐次微分方程
      • 三、 一阶线性微分方程
      • 四、 伯努利方程
    • §12.3 全微分方程
    • §12.4 可降阶的微分方程
      • 一、 y(n)=f(x)型微分方程
      • 二、 y″=f(x,y′)型微分方程
      • 三、 y″=f(y,y′)型微分方程
    • §12.5 线性微分方程解的结构
    • §12.6 二阶常系数线性微分方程
      • 一、 二阶常系数齐次线性微分方程
      • 二、 二阶常系数非齐次线性微分方程
    • §12.7 差分与差分方程的概念
      • 一、 差分的概念
      • 二、 差分方程的概念
      • 三、 常系数线性差分方程解的结构
    • §12.8 一阶常系数线性差分方程
      • 一、 一阶常系数线性齐次差分方程
      • 二、 一阶常系数线性非齐次差分方程
    • §12.9 二阶常系数线性差分方程
      • 一、 二阶常系数线性齐次差分方程
      • 二、 二阶常系数线性非齐次差分方程
    • §12.10 微分方程和差分方程在经济学中的应用
      • 一、 微分方程在经济学中的应用
      • 二、 差分方程在经济学中的应用
    • 习题十二
  • 习题参考答案
  • 参考文献

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