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大学数学


作者:
滕勇 史俊贤
定价:
34.80元
ISBN:
978-7-04-030445-9
版面字数:
640.000千字
开本:
16开
全书页数:
405页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2010-09-14
读者对象:
高等职业教育
一级分类:
公共课
二级分类:
数学
三级分类:
高等数学(应用高等数学)

  本书是全国高职高专“十一五”规划教材,本教材以教育部《高职高专数学课程基本要求》为依据,遵循“以应用为目的,以必需、够用为度”的原则,充分考虑高职高专数学教学的特点,并结合当前高职高专院校高等数学课程改革的实际编写的。
  本书的主要内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、一元函数积分学、常微分方程、多元函数微分学、行列式、矩阵、线性方程组、复变函数及其积分、拉普拉斯变换等,还涉及数学软件Mathematica的基本运用。
  本书采用了“模块式”的编写体例,如“知识背景”、“引例”、“抽象”、“知识应用”、“数学实验”,很好地体现了数学知识在实际中的应用。全书难度适中,语言简洁,通俗易懂,便于学生自学。
  本书职业教育特色鲜明,可作为高职院校的数学基础课教材,也可作为专科学校、成人院校及其他职业院校的教材或教学参考书。
  • 微积分
    • 第1章 绪论
      • 1.1 初等数学与高等数学
      • 1.2 微积分发展简史
    • 第2章 函数
      • 2.1 函数
        • 2.1.1 函数的定义
        • 2.1.2 函数的表示法
        • 2.1.3 函数的几种特性
        • 2.1.4 反函数
        • 2.1.5 分段函数
      • 习题2.1
      • 2.2 初等函数
        • 2.2.1 基本初等函数
        • 2.2.2 函数的复合
        • 2.2.3 初等函数
        • 2.2.4 双曲函数
      • 习题2.2
      • 数学实验 用Mathematica做函数图像
      • 本章小结
    • 第3章 极限与连续
      • 3.1 极限的概念
        • 3.1.1 数列的极限
        • 3.1.2 函数的极限
        • 3.1.3 极限的四则运算法则
      • 习题3.1
      • 3.2 两个重要极限
        • 3.2.1 极限存在准则
        • 3.2.2 极限lim(x→0)sinx/x=1
        • 3.2.3 极限lim(x→∞)[1+1/x]x=e
      • 习题3.2
      • 3.3 无穷小量与无穷大量
        • 3.3.1 无穷小量
        • 3.3.2 无穷大量
        • 3.3.3 无穷小量与无穷大量的关系
        • 3.3.4 无穷小量的运算性质
        • 3.3.5 无穷小量的比较
      • 习题3.3
      • 3.4 函数的连续性
        • 3.4.1 函数的增量
        • 3.4.2 函数连续的定义
        • 3.4.3 函数的间断
        • 3.4.4 初等函数的连续性
        • 3.4.5 闭区间上连续函数的性质
      • 习题3.4
      • 数学实验 用Mathematica求函数极限
      • 本章小结
    • 第4章 导数与微分
      • 4.1 导数的概念
        • 4.1.1 导数的定义
        • 4.1.2 导数的几何意义
        • 4.1.3 函数可导与连续的关系
        • 4.1.4 基本初等函数的导数公式
      • 习题4.1
      • 4.2 导数的运算(一)
        • 4.2.1 函数和、差、积、商的求导法则
        • 4.2.2 复合函数求导法则
        • 4.2.3 反函数的求导法则
      • 习题4.2
      • 4.3 导数的运算(二)
        • 4.3.1 隐函数求导法则
        • 4.3.2 对数求导法
        • 4.3.3 参数方程求导法
      • 习题4.3
      • 4.4 高阶导数
        • 4.4.1 高阶导数的定义
        • 4.4.2 高阶导数的计算
      • 习题4.4
      • 4.5 微分
        • 4.5.1 微分的定义
        • 4.5.2 微分的几何意义
        • 4.5.3 微分的基本公式与运算法则
        • 4.5.4 用微分做近似计算的理论依据
      • 习题4.5
      • 数学实验 用Mathematica计算函数的导数与微分
      • 本章小结
    • 第5章 导数的应用
      • 5.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性
        • 5.1.1 微分中值定理(一)
        • 5.1.2 函数的单调性
      • 习题5.1
      • 5.2 柯西中值定理与洛必达(L'Hospital)法则
        • 5.2.1 微分中值定理(二)
        • 5.2.2 洛必达法则
        • 5.2.3 求未定式0/0和∞/∞的极限
        • 5.2.4 其他类型的未定式
      • 习题5.2
      • 5.3 函数的极值与最值
        • 5.3.1 极值的定义
        • 5.3.2 极值的判定
        • 5.3.3 函数的最值
      • 习题5.3
      • 5.4 函数图形的凹向与拐点
        • 5.4.1 函数的凹向及其判别法
        • 5.4.2 拐点及其求法
        • 5.4.3 曲线的渐近线
        • 5.4.4 作函数图形的一般步骤
      • 习题5.4
      • 5.5 曲率
        • 5.5.1 曲率及其计算
        • 5.5.2 曲率圆与曲率半径
      • 习题5.5
      • 数学实验 用Mathematica计算函数的极值
      • 本章小结
    • 第6章 一元函数积分学
      • 6.1 不定积分的概念及性质
        • 6.1.1 原函数的概念
        • 6.1.2 不定积分的定义
        • 6.1.3 不定积分的几何意义
        • 6.1.4 基本积分公式
        • 6.1.5 不定积分的运算性质
      • 习题6.1
      • 6.2 不定积分的计算
        • 6.2.1 第一换元积分法
        • 6.2.2 第二换元积分法
        • 6.2.3 分部积分法
      • 习题6.2
      • 6.3 定积分的概念及性质
        • 6.3.1 定积分的定义
        • 6.3.2 定积分的几何意义
        • 6.3.3 定积分的性质
      • 习题6.3
      • 6.4 微积分基本公式
        • 6.4.1 积分上限的函数及其导数
        • 6.4.2 微积分基本公式
      • 习题6.4
      • 6.5 定积分的计算
        • 6.5.1 定积分的换元积分法
        • 6.5.2 定积分的分部积分法
      • 习题6.5
      • 6.6 反常积分
        • 6.6.1 积分区间为无穷区间的反常积分
        • 6.6.2 被积函数有无穷间断点的反积分
      • 习题6.6
      • 6.7 定积分的应用
        • 6.7.1 求平面图形的面积
        • 6.7.2 求简单立体的体积
        • 6.7.3 求平面曲线的弧长
        • 6.7.4 变力作功
        • 6.7.5 液体的压力
      • 数学实验 用Mathematica计算积分
      • 本章小结
    • 第7章 常微分方程
      • 7.1 微分方程的基本概念
      • 习题7.1
      • 7.2 可分离变量的微分方程
      • 习题7.2
      • 7.3 一阶线性微分方程
        • 7.3.1 一阶线性微分方程的定义
        • 7.3.2 一阶线性齐次微分方程的解法
        • 7.3.3 一阶线性非齐次微分方程的解法
      • 习题7.3
      • 7.4 二阶常系数齐次线性微分方程
      • 习题7.4
      • 7.5 二阶常系数非齐次线性微分方程
      • 习题7.5
      • 数学实验 用Mathematica求解微分方程
      • 本章小结
    • 第8章 多元函数微分学
      • 8.1 多元函数的极限与连续
        • 8.1.1 多元函数的基本概念
        • 8.1.2 二元函数的极限
        • 8.1.3 二元函数的连续
      • 习题8.1
      • 8.2 偏导数
        • 8.2.1 偏导数的概念
        • 8.2.2 偏导数的几何意义
        • 8.2.3 高阶偏导数
      • 习题8.2
      • 8.3 全微分
        • 8.3.1 全微分的定义
        • 8.3.2 二元函数的近似计算
      • 习题8.3
      • 8.4 多元复合函数求导及偏导数的几何应用
        • 8.4.1 复合函数求导
        • 8.4.2 隐函数求导
        • 8.4.3 偏导数的几何应用
      • 习题8.4
      • 8.5 多元函数的极值
        • 8.5.1 二元函数的极值
        • 8.5.2 二元函数的最值
        • 8.5.3 条件极值
      • 习题8.5
      • 数学实验 用Mathematica进行二元函数的作图与运算
      • 本章小结
  • 线性代数
    • 第9章 行列式
      • 9.1 行列式的定义
        • 9.1.1 二、三阶行列式的定义
        • 9.1.2 n阶行列式的定义
      • 习题9.1
      • 9.2 行列式的性质、计算和克拉默法则
        • 9.2.1 行列式的性质
        • 9.2.2 行列式的计算
        • 9.2.3 克拉默法则
      • 习题9.2
      • 数学实验 用Mathematica计算行列式
      • 本章小结
    • 第10章 矩阵
      • 10.1 矩阵的概念
        • 10.1.1 矩阵的定义
        • 10.1.2 几种特殊的矩阵
      • 习题10.1
      • 10.2 矩阵的运算
        • 10.2.1 矩阵的加法
        • 10.2.2 数与矩阵相乘
        • 10.2.3 矩阵的乘法
        • 10.2.4 矩阵的转置
        • 10.2.5 方阵的行列式
      • 习题10.2
      • 10.3 逆矩阵
        • 10.3.1 逆矩阵的概念
        • 10.3.2 矩阵可逆的条件
        • 10.3.3 逆矩阵的求法——伴随矩阵法
      • 习题10.3
      • 数学实验 用Mathematica进行矩阵的运算(一)
      • 本章小结
    • 第11章 线性方程组
      • 11.1 矩阵的初等变换
        • 11.1.1 矩阵初等变换的概念
        • 11.1.2 利用初等变换求逆矩阵
        • 11.1.3 矩阵秩的概念
        • 11.1.4 利用初等变换求矩阵的秩
      • 习题11.1
      • 11.2 一般线性方程组的求解
        • 11.2.1 消元法解线性方程组
        • 11.2.2 非齐次线性方程组解的判定及解法
        • 11.2.3 齐次线性方程组解的判定及解法
      • 习题11.2
      • 数学实验 用Mathematica进行矩阵的运算(二)
      • 本章小结
  • 复变函数与积分变换
    • 第12章 复变函数及其积分
      • 12.1 复数及其表示
        • 12.1.1 复数的概念
        • 12.1.2 复数的代数运算
        • 12.1.3 复数的几何表示
      • 习题12.1
      • 12.2 解析函数
        • 12.2.1 区域
        • 12.2.2 复变函数的定义
        • 12.2.3 映射的概念
        • 12.2.4 复变函数的极限与连续
        • 12.2.5 复变函数的导数与微分
        • 12.2.6 解析函数的概念
        • 12.2.7 函数解析的充要条件
      • 习题12.2
      • 12.3 初等解析函数
        • 12.3.1 指数函数
        • 12.3.2 对数函数
        • 12.3.3 幂函数
        • 12.3.4 三角函数与双曲函数
        • 12.3.5 反三角函数与反双曲函数
      • 习题12.3
      • 12.4 复变函数积分的概念
        • 12.4.1 积分的定义及性质
        • 12.4.2 积分的计算方法
      • 习题12.4
      • 12.5 积分基本定理
        • 12.5.1 柯西-古萨基本定理
        • 12.5.2 闭路变形原理
        • 12.5.3 复合闭路定理
        • 12.5.4 原函数与不定积分
      • 习题12.5
      • 12.6 柯西积分公式及高阶导数公式
        • 12.6.1 柯西积分公式
        • 12.6.2 解析函数的高阶导数公式
      • 习题12.6
      • 数学实验 用Mathematica数学软件进行复数运算
      • 本章小结
    • 第13章 拉普拉斯变换
      • 13.1 拉普拉斯变换及其性质
        • 13.1.1 拉普拉斯变换的基本概念
        • 13.1.2 自动控制系统中常用的两个函数
        • 13.1.3 拉普拉斯变换的性质
      • 习题13.1
      • 13.2 拉普拉斯逆变换及其性质
        • 13.2.1 拉普拉斯逆变换的定义
        • 13.2.2 拉普拉斯逆变换的性质
      • 习题13.2
      • 数学实验 用Mathematica进行拉普拉斯变换的运算
      • 本章小结
  • 附录Ⅰ 初等数学常用公式
  • 附录Ⅱ 积分表
  • 附录Ⅲ 常用函数的拉普拉斯变换表
  • 附录Ⅳ Mathematica简介
  • 习题参考答案
  • 参考文献

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