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数值计算引论(第二版)

“十一五”国家规划教材

作者:
白峰杉
定价:
25.30元
ISBN:
978-7-04-028322-8
版面字数:
300.000千字
开本:
16开
全书页数:
235页
装帧形式:
平装
重点项目:
“十一五”国家规划教材
出版时间:
2010-01-15
物料号:
28322-00
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
信息与计算科学专业课
三级分类:
数值分析

本书讨论了最基本的数值计算方法,突出科学计算的基本概念和训练,强调数学软件在科学计算中的作用。主要内容包括MATLAB软件介绍、线性方程组的数值方法、函数的数值逼近、数值积分、微分方程问题的数值计算、非线性方程、矩阵特征值问题和最优化问题等。除基本内容外,还有课外读写、交互实验、应用举例和软件点评等小品栏目,部分章节还附有附录,便于课堂内容的取舍和有余力的学生课外深入学习。

本书可以作为高等院校本科生高年级或研究生“数值分析”或“计算方法”课程的教材,也可以作为“数学实验”或“数学模型”课程的参考书,对以科学计算为工具的科技人员也有参考价值。

  • 前辅文
    • 第二版前言
    • 第一版前言
    • 写给学生的话
    • 写给教师的话
    • 课外读写:JohnvonNeumann与ENIAC
  • 第1章 数值计算的工具MATLAB
    • §1.1 介绍你认识MATLAB
    • §1.2 用MATLAB处理矩阵———容易
    • §1.3 用MATLAB绘图———轻松
    • §1.4 用MATLAB编程———简洁
    • §1.5 用好MATLAB———祝你们成为好朋友
    • 附录1.A MATLAB工具箱介绍
    • 评 注
    • 实验题
  • 第2章 数值计算的基本概念
    • §2.1 浮点数与舍入误差
      • 课外读写:《易经》与二进制
    • §2.2 计算机算术的若干问题
    • §2.3 计算方法及其计算复杂性
    • §2.4 算法的稳定性
    • §2.5 问题的病态性
      • 软件点评:数学软件综述
      • 课外读写:J.Wilkinson与数学软件
    • 评 注
    • 思考题
  • 第3章 线性方程组求解的数值方法
    • §3.1 Gauss消去法与矩阵的LU分解
      • 课外读写:《九章算术》与消去法
      • 交互实验trylu:Gauss消去法
    • §3.2 Cholesky分解
      • 课外读写:A.Householder与矩阵分解方法
    • §3.3 向量范数与矩阵范数
    • §3.4 古典迭代法的构造
    • §3.5 迭代法的分析
    • §3.6 超松弛迭代(SOR)及分块迭代方法
    • §3.7 线性方程组的条件
    • §3.8 稀疏矩阵的计算
      • 应用实例:CT图像重建
      • 软件点评:LINPACK与BLAS
    • 附录3.A 公理化的向量与矩阵范数
    • 评 注
    • 思考题
    • 习 题
    • 实验题
  • 第4章 函数的数值逼近
    • §4.1 代数多项式插值
      • 交互实验tryrunge:多项式插值的Runge现象
    • §4.2 多项式插值的进一步分析
    • §4.3 分段插值与保形插值
    • §4.4 样条函数插值
      • 交互实验tryinterp:插值方法比较
    • §4.5 曲线拟合的最小二乘方法
      • 应用实例:人口预测
    • §4.6 函数的最佳平方逼近
      • 软件点评:插值软件
    • 附录4.A 内积空间与正交多项式
    • 附录4.B 多元函数的逼近
    • 评 注
    • 思考题
    • 习 题
    • 实验题
  • 第5章 数值积分
    • §5.1 经典方法
      • 交互实验tryquad:自适应数值积分
      • 应用实例Fourier变换与数值积分
    • §5.2 Gauss积分方法
    • §5.3 积分方程的数值求解
    • §5.4 随机数与伪随机数
    • §5.5 计算积分的MonteCarlo方法
      • 课外读写:MC方法的诞生
      • 软件点评:数值积分软件
    • 评 注
    • 思考题
    • 习 题
    • 实验题
  • 第6章 常微分方程初值问题初步
    • §6.1 基本理论与Euler方法
    • §6.2 Euler方法的稳定性
    • §6.3 Euler方法的收敛性及收敛速度
    • §6.4 算法设计的基本思想
    • §6.5 Runge-Kutta方法
    • §6.6 方程组与高阶问题
      • 交互实验trylorenz:Lorenz吸引子
    • §6.7 Stiff问题
      • 应用实例:人口模型
      • 软件点评:ODE初值问题软件
    • 评 注
    • 思考题
    • 习 题
    • 实验题
  • 第7章 非线性方程
    • §7.1 非线性方程问题
    • §7.2 迭代法及其收敛性
      • 交互实验tryfzero:函数的零点
    • §7.3 Newton法
    • §7.4 收敛区域与混沌
    • §7.5 代数方程求解问题
      • 课外读写:秦九韶的“正负开方术”
    • §7.6 非线性方程组
      • 应用实例:全球定位系统(GPS)
      • 软件点评:非线性方程软件
    • 评 注
    • 思考题
    • 习 题
    • 实验题
  • 第8章 矩阵特征值计算
    • §8.1 矩阵特征值问题
    • §8.2 幂法与反幂法
      • 应用实例:Google搜索引擎
    • §8.3 对称矩阵的Jacobi方法
    • §8.4 Householder变换
    • §8.5 矩阵的QR分解
    • §8.6 计算特征值的QR方法
      • 课外读写:QR方法
      • 应用实例:人的面部图像识别
      • 软件点评:特征值问题软件
    • 附录8.A 特征值问题的条件
    • 评 注
    • 思考题
    • 习 题
    • 实验题
  • 第9章 最优化问题
    • §9.1 线性优化问题及单纯形方法
      • 课外读写:G.Dantzig与单纯形方法
    • §9.2 线性优化的内点算法
    • §9.3 非线性优化问题
    • §9.4 其他优化问题
      • 软件点评:优化软件
    • 评 注
    • 思考题
  • 第10章 微分方程的数值计算
    • §10.1 常微分方程的边值问题
    • §10.2 偏微分方程的数值方法
      • 交互实验trypde:偏微分方程的类型与方法
    • §10.3 共轭梯度方法
      • 课外读写:Krylov子空间方法
    • §10.4 多重网格方法
    • 软件点评:微分方程软件
    • 评 注
      • 课外读写:冯康与有限元方法及辛算法
      • 课外读写:20世纪十大算法
  • 参考文献

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