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微分方程数值解法(第四版)


作者:
李荣华 刘播
定价:
28.70元
ISBN:
978-7-04-024863-0
版面字数:
340.000千字
开本:
16开
全书页数:
278页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2009-01-15
物料号:
24863-00
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
信息与计算科学专业课
三级分类:
微分方程数值解法

本书是编者在《微分方程数值解法》(第三版) 的基础上修订而成的。本次修订的宗旨是加强方法及其应用,考虑到不同院校的需要,仍然保留常微分方程数值解法这一章。为了更方便教学,采取先介绍有限差分法,后介绍Galerkin有限元法,去掉原来的第七章,将离散方程的有关解法与椭圆方程的差分法和有限元法合并,同时增设了一些数值例子,适当删减部分理论内容,突出应用,降低难度。本书包括六章,第一章为常微分方程数值解法,第二章至第四章为椭圆、抛物和双曲偏微分方程的有限差分法,第五章、第六章为Galerkin 有限元法。

本书是为信息与计算科学专业编写的教材,也可以作为数学与应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书,对于从事科学技术、工程与科学计算的专业人员也有参考价值。

  • 前辅文
  • 第一章 常微分方程初值问题的数值解法
    • §1 引论
      • 1.1 一阶常微分方程初值问题
      • 1.2 Euler 法
      • 1.3 线性差分方程
      • 1.4 Gronwall 不等式
      • 习题
    • §2 线性多步法
      • 2.1 数值积分法
      • 2.2 待定系数法
      • 2.3 预估-- 校正算法
      • 2.4 多步法的计算问题
      • 习题
    • §3 相容性、稳定性和误差估计
      • 3.1 局部截断误差和相容性
      • 3.2 稳定性
      • 3.3 收敛性和误差估计
      • 习题
    • §4 单步法和Runge-- Kutta (龙格-- 库塔) 法
      • 4.1 Taylor 展开法
      • 4.2 单步法的稳定性和收敛性
      • 4.3 Runge-- Kutta 法
      • 习题
    • §5 绝对稳定性和绝对稳定域
      • 5.1 绝对稳定性
      • 5.2 绝对稳定域
      • 5.3 应用例子
      • 习题
    • §6 一阶方程组和刚性问题
      • 6.1 对一阶方程组的推广
      • 6.2 刚性问题
      • 6.3 A 稳定性
      • 6.4 数值例子
    • *§7 外推法
      • 7.1 多项式外推
      • 7.2 对初值问题的应用
      • 7.3 用外推法估计误差
      • 习题
  • 第二章 椭圆型方程的有限差分法
    • §1 差分逼近的基本概念
    • §2 一维差分格式
      • 2.1 直接差分化
      • 2.2 有限体积法
      • 2.3 待定系数法
      • 2.4 边值条件的处理
      • 习题
    • §3 矩形网的差分格式
      • 3.1 五点差分格式
      • 3.2 边值条件的处理
      • 3.3 极坐标形式的差分格式
      • 习题
    • §4 三角网的差分格式
      • 习题
    • *§5 极值定理和敛速估计
      • 5.1 差分方程
      • 5.2 极值定理
      • 5.3 五点格式的敛速估计
      • 习题
    • §6 迭代法
      • 6.1 一般迭代法
      • 6.2 SOR 法~(逐次超松弛法)
      • 习题
    • §7 交替方向迭代法
      • 习题
    • §8 预处理共轭梯度法
      • 8.1 共轭梯度法
      • 8.2 预处理共轭梯度法
      • 习题
    • §9 数值例子
  • 第三章 抛物型方程的有限差分法
    • §1 最简差分格式
      • 习题
    • §2 稳定性与收敛性
      • 2.1 稳定性概念
      • 2.2 判别稳定性的直接估计法(矩阵法)
      • 2.3 收敛性与敛速估计
      • 习题
    • §3 Fourier 方法
      • 习题
    • §4 判别差分格式稳定性的代数准则
      • 习题
    • *§5 变系数抛物方程
      • 习题
    • §6 分数步长法
      • 6.1 ADI 法
      • 6.2 预-- 校法
      • 6.3 LOD 法
      • 习题
    • §7 数值例子
      • 7.1 一维抛物方程的初边值问题
      • 7.2 二维抛物方程的初边值问题
      • 7.3 含对流项的抛物方程
  • 第四章 双曲型方程的有限差分法
    • §1 波动方程的差分逼近
      • 1.1 波动方程及其特征
      • 1.2 显格式
      • 1.3 稳定性分析
      • 1.4 隐格式
      • 1.5 数值例子
      • 习题
    • §2 一阶线性双曲方程组
      • 2.1 双曲型方程组及其特征
      • 2.2 Cauchy 问题、依存域、影响域和决定域
      • 2.3 初边值问题
      • 习题
    • §3 初值问题的差分逼近
      • 3.1 迎风格式
      • 3.2 积分守恒差分格式
      • 3.3 粘性差分格式
      • 3.4 其他差分格式
      • 习题
    • §4 初边值问题和对流占优扩散方程
      • 4.1 初边值问题
      • 4.2 对流占优扩散方程
      • 4.3 数值例子
      • 习题
  • 第五章 边值问题的变分形式与Ritz--Galerkin法
    • §1 二次函数的极值
      • 习题
    • §2 Sobolev 空间初步
      • 2.1 弦的平衡
      • 2.2 一维区间上的Sobolev 空间H^m(I)
      • 2.3 平面域上的Sobolev 空间$H^m(G)
      • 习题
    • §3 两点边值问题
      • 3.1 极小位能原理
      • 3.2 虚功原理
      • 习题
    • §4 二阶椭圆边值问题
      • 4.1 极小位能原理
      • 4.2 自然边值条件
      • 4.3 虚功原理
      • 习题
    • §5 Ritz--Galerkin方法
      • 习题
    • §6 谱方法
      • 6.1 三角函数逼近
      • 6.2 Fourier~谱方法
      • 6.3 拟谱方法(配置法)
  • 第六章 Galerkin 有限元法
    • §1 两点边值问题的有限元法
      • 1.1 从Ritz 法出发
      • 1.2 从Galerkin 法出发
      • 1.3 收敛性和误差估计
      • 习题
    • §2 一维高次元
      • 2.1 一次元(线性元)
      • 2.2 二次元
      • 2.3 三次元
      • 习题
    • §3 解二维问题的矩形元
      • 3.1 Lagrange 型公式
      • 3.2 Hermite 型公式
      • 习题
    • §4 三角形元
      • 4.1 面积坐标及有关公式
      • 4.2 Lagrange 型公式
      • 4.3 Hermite 型公式
      • 习题
    • *§5 曲边元和等参变换
    • §6 二阶椭圆方程的有限元法
      • 6.1 有限元方程的形成
      • 6.2 矩阵元素的计算
      • 6.3 边值条件的处理
      • 6.4 举例:Poisson 方程的有限元法
      • 6.5 数值例子
      • 习题
    • *§7 多重网格法
      • 7.1 差分形式的二重网格法
      • 7.2 有限元形式的二重网格法
      • 7.3 多重网格迭代和套迭代技术
    • §8 初边值问题的有限元法
      • 8.1 热传导方程
      • 8.2 波动方程
  • 名词索引
  • 参考文献

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