本书包括两部分。第一部分为有关数学知识，内容包括初等数论和抽象代数。初等数论讲述整除性、同余式、原根与指数等本课程所需内容；抽象代数主要讲述有限交换群、多项式环和有限域。第二部分讲述数论、代数和组合学在通信中的一些主要应用，包括广义布尔函数和它的有限傅里叶变换、移位寄存器序列、纠错码和信息安全。
本书可作为高等学校数学系信息专业本科生和计算机与通信系本科生或研究生的专业基础课或选修课教材或参考书。
- 第一部分 数论与代数
- 第1章 初等数论
- §1.1 整除性和唯一因子分解
- §1.2 数论函数和默比乌斯变换
- §1.3 同余式
- §1.4 中国剩余定理
- §1.5 原根与指数
- §1.6 二次剩余
- 第2章 近世代数
- §2.1 群
- §2.2 交换环
- §2.3 域的代数扩张
- 第3章 有限域
- §3.1 有限域的代数性质
- §3.2 有限域上的多项式环
- §3.3 有限域上幂级数环
- §3.4 有限域的加法特征和乘法特征
- 第二部分 通信应用
- 第4章 广义布尔函数
- §4.1 定义和表达形式
- §4.2 Walsh变换
- §4.3 bent函数和广义bent函数
- 第5章 移位寄存器序列
- §5.1 移位寄存器和它的状态图
- §5.2 M序列反馈函数
- §5.3 线性移存器序列
- §5.4 线性移存器序列的周期特性
- §5.5 周期序列的相关性能
- §5.6 线性移存器的综合算法
- 第6章 纠错码
- §6.1 什么是纠错码？
- §6.2 线性码
- §6.3 几类重要的线性码
- §6.4 线性码的对偶 MacWilliams恒等式
- §6.5 循环码
- §6.6 BCH码
- 第7章 信息安全
- §7.1 保密通信的数学模型
- §7.2 公开密钥体制和数字签名
- §7.3 密钥管理的安全性问题
- §7.4 有限域上的椭圆曲线
- §7.5 椭圆曲线在信息安全上的应用
- 参考文献
