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高等数学
本书按照数智时代对高等职业教育人才培养的要求，充分汲取高等职业院校在探索培养高素质技能人才方面取得的经验，结合当前我国高职教学实际编写而成，是新时代高职数学系列教材之一。
本书共分三个模块，其中，基础模块的内容包括函数、极限与连续，导数与微分，一元函数微分学的应用，不定积分，定积分及其应用和常微分方程六个章节；拓展模块一的内容包括向量与空间解析几何、多元函数微积分和无穷级数三个章节；拓展模块二的内容包括数学软件Mathematica简介和数学建模初步两个章节。书中的重要知识点配有讲解视频，读者可以通过扫描书中二维码及时获取。
本书建设了职业教育在线精品课程，读者可登录“爱课程（中国大学MOOC）”和“智慧职教”平台进行线上学习。本书配有教学课件等数字化资源，教师可登录“高等教育出版社产品信息检索系统”（https://xuanshu.hep.com.cn）下载。
本书适合高等职业院校和继续教育学院学生使用，也可作为专升本考试的指导教材和应用型本科院校的教材或参考书。
作者：
中国职业技术教育学会 组编；主编 郭志明 孙少平 丁心
定价：
56.00元
出版时间：
2025-09-01
ISBN：
978-7-04-065149-2
物料号：
65149-00
读者对象：
高等职业教育
一级分类：
公共课
二级分类：
数学
三级分类：
高等数学（应用高等数学）
重点项目：
暂无
版面字数：
500.00千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
- 前辅文
- 基础模块
- 第一章 函数、极限与连续
- 第一节 函数及其性质
- 一、函数的概念
- 二、函数的几种特性
- 第二节 初等函数
- 一、基本初等函数
- 二、复合函数
- 三、建立函数关系式
- 第三节 极限的概念
- 一、数列{xn}的极限
- 二、函数y=f（x）的极限
- 第四节 极限的运算
- 一、函数极限的四则运算法则
- 二、两个重要极限
- 第五节 无穷小量与无穷大量
- 一、无穷小量
- 二、无穷大量
- 三、无穷小量与无穷大量的关系
- 第六节 函数的连续性
- 一、函数的连续性
- 二、函数的间断点及其分类
- 三、闭区间上连续函数的性质
- 数学家简介
- 习题一（A）
- 习题一（B）
- 第一节 函数及其性质
- 第二章 导数与微分
- 第一节 导数的概念
- 一、导数的定义
- 二、可导与连续的关系
- 三、导数的实际意义
- 第二节 导数的运算与高阶导数
- 一、函数四则运算的求导法则
- 二、复合函数求导法则
- 三、求导法则和求导公式汇总
- 四、三种求导方法
- 五、高阶导数
- 第三节 微分及其在近似计算中的应用
- 一、微分的概念
- 二、微分的几何意义
- 三、微分基本公式与运算法则
- 四、微分在近似计算中的应用
- 数学家简介
- 习题二（A）
- 习题二（B）
- 第一节 导数的概念
- 第三章 一元函数微分学的应用
- 第一节 微分中值定理
- 一、罗尔（Rolle）定理
- 二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
- *三、柯西（Cauchy）中值定理
- 第二节 洛必达法则
- 一、“0/0”型未定式
- 二、“∞/∞”型未定式
- 三、其他未定式
- 第三节 函数的单调性与极值
- 一、函数单调性的判定
- 二、函数的极值及求法
- 第四节 函数的最值问题
- 一、函数的最值
- 二、函数的最值应用举例
- *第五节 导数在经济分析中的应用
- 一、边际分析
- 二、弹性分析
- 三、经济学中的最值问题举例
- 数学家简介
- 习题三（A）
- 习题三（B）
- 第一节 微分中值定理
- 第四章 不定积分
- 第一节 不定积分的概念与性质
- 一、原函数与不定积分的概念
- 二、基本积分公式
- 三、不定积分的性质
- 第二节 换元积分法
- 一、第一类换元积分法
- 二、第二类换元积分法
- 第三节 分部积分法与积分表
- 一、分部积分法
- *二、积分表的使用
- 数学家简介
- 习题四（A）
- 习题四（B）
- 第一节 不定积分的概念与性质
- 第五章 定积分及其应用
- 第一节 定积分的概念与性质
- 一、定积分问题的引例
- 二、定积分的概念
- 三、定积分的性质
- 第二节 微积分基本公式
- 一、变上限定积分
- 二、牛顿-莱布尼茨公式
- 第三节 定积分的积分方法
- 一、凑微分法
- 二、换元积分法
- 三、分部积分法
- *第四节 反常积分
- 第五节 定积分的应用
- 一、定积分应用的微元法
- 二、平面图形的面积
- 三、旋转体的体积
- 四、平面曲线的弧长
- 五、变力沿直线所做的功
- 六、函数的平均值
- 七、定积分在经济中的应用
- 数学家简介
- 习题五（A）
- 习题五（B）
- 第一节 定积分的概念与性质
- 第六章 常微分方程
- 第一节 微分方程的基本概念
- 一、微分方程的基本概念
- 二、可直接积分的微分方程
- 第二节 可分离变量的微分方程
- 第三节 一阶线性微分方程
- 数学家简介
- 习题六（A）
- 习题六（B）
- 第一节 微分方程的基本概念
- 第一章 函数、极限与连续
- 拓展模块一
- 第七章 向量与空间解析几何
- 第一节 空间直角坐标系与向量的概念
- 一、空间直角坐标系
- 二、向量的基本概念及线性运算
- 三、向量的坐标表示
- 第二节 向量的点积与叉积
- 一、向量的点积
- 二、向量的叉积
- 第三节 平面及其方程
- 一、平面的点法式方程
- 二、平面的一般方程
- 三、两平面的夹角、平行与垂直及点到平面的距离
- 第四节 空间直线及其方程
- 一、直线的标准方程
- 二、直线的参数方程
- 三、直线的一般方程
- 四、两直线的夹角、平行与垂直
- 五、直线与平面的位置关系
- 第五节 曲面与空间曲线的方程
- 一、曲面方程的概念
- 二、几种常见曲面及其方程
- 三、二次曲面
- 四、空间曲线
- 数学家简介
- 习题七（A）
- 习题七（B）
- 第一节 空间直角坐标系与向量的概念
- 第八章 多元函数微积分
- 第一节 多元函数的概念
- 一、区域
- 二、多元函数的概念
- *三、二元函数的极限
- *四、二元函数的连续性
- 第二节 偏导数
- 一、偏导数
- 二、高阶偏导数
- 第三节 全微分
- 一、全微分的定义
- 二、函数z=f（x,y）在点（x,y）处可微的条件
- 三、全微分在近似计算中的应用
- 第四节 多元复合函数与隐函数微分法
- 一、多元复合函数求偏导
- 二、隐函数的偏导数
- 第五节 多元函数的极值
- 一、多元函数极值的概念与求法
- 二、多元函数的最大值和最小值
- *三、条件极值
- 第六节 二重积分
- 一、二重积分的概念和性质
- 二、二重积分的计算
- 数学家简介
- 习题八（A）
- 习题八（B）
- 第一节 多元函数的概念
- 第九章 无穷级数
- 第一节 无穷级数的概念与性质
- 一、无穷级数的基本概念
- 二、数项级数的基本性质
- 第二节 数项级数的审敛法
- 一、正项级数审敛法
- 二、交错级数判别法
- 三、绝对收敛与条件收敛
- 第三节 幂级数
- 一、幂级数的概念
- *二、幂级数的运算性质
- *三、函数的幂级数展开
- *四、幂级数的应用举例
- *第四节 傅里叶级数
- 一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数
- 二、周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数
- 数学家简介
- 习题九（A）
- 习题九（B）
- 第一节 无穷级数的概念与性质
- 第七章 向量与空间解析几何
- 拓展模块二
- 第十章 数学软件Mathematica简介
- *第十一章 数学建模初步
- 附录
- 参考文献
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