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代数数论
本书叙述代数数论的基本内容，分为三部分：数域、局部域、数域上的傅里叶分析。在数域部分，讲述代数数域和代数整数环的基本性质、Dedekind整环、理想的分解、类群、类数、Dirichlet单位定理；在局部域部分，讲述p-进数、赋值域、有理数域上二次型的局部——整体原则、高阶分歧群；在数域上的傅里叶分析部分，讲述局部紧Abel群上的调和分析、adele、idele、zeta积分。
本书深入浅出地讲解了从基础概念到前沿课题的多层面内容，通过详尽的分析和有代表性的实例帮助读者建立稳固的知识体系。本书可作为高校数学类专业数论课程的教材或参考书，也可供其他科研人员参考。
作者：
程创勋 张翀 编著
定价：
49.60 元
出版时间：
2025-09-08
ISBN：
978-7-04-064905-5
物料号：
64905-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与应用数学专业课
三级分类：
数论
重点项目：
基础学科系列“101计划”教材
版面字数：
370.00千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
300
最新印次时间：
2025年11月
- 目录
- 前辅文
- 第一章 代数整数环
- 1.1 代数数与代数整数
- 1.1.1 基本定义
- 1.1.2 整性的判断准则与基本性质
- 1.1.3 数域的整数环
- 1.1.1 基本定义
- 1.2 迹与范
- 1.2.1 定义与性质
- 1.2.2 迹与双线性型
- 1.2.3 Hilbert定理90
- 1.2.1 定义与性质
- 1.3 判别式与整基
- 1.3.1 元素组的判别式
- 1.3.2 整基与判别式
- 1.3.3 整基与Eisenstein多项式
- 1.3.1 元素组的判别式
- 1.4 分圆域的整基
- 1.4.1 分圆域
- 1.4.2 线性不相交
- 1.4.1 分圆域
- 习题
- 1.1 代数数与代数整数
- 第二章 Dedekind整环
- 2.1 Dedekind整环
- 2.2 素理想分解定理
- 2.2.1 基本结果
- 2.2.2 其他结论
- 2.2.1 基本结果
- 2.3 局部化
- 习题
- 2.1 Dedekind整环
- 第三章 数域中的素理想分解
- 3.1 理想的范
- 3.2 数域扩张下的素理想分解
- 3.2.1 分歧指数与剩余次数
- 3.2.2 Dedekind准则
- 3.2.3 非分歧准则
- 3.2.1 分歧指数与剩余次数
- 3.3 一些例子
- 3.3.1 二次域
- 3.3.2 Eisenstein多项式与素理想分解
- 3.3.1 二次域
- 3.4 相对差分和判别式
- 3.5 Galois扩张下的索理想分解
- 3.5.1 Galois群作用
- 3.5.2 分解群与惯性群
- 3.5.3 Frobenius自同构
- 3.5.1 Galois群作用
- 3.6 分圆域中的素理想分解
- 3.6.1 分歧情形
- 3.6.2 非分歧情形
- 3.6.3 一般情形
- 3.6.4 二次互反律
- 3.6.1 分歧情形
- 3.7 Fermat大定理
- 习题
- 3.1 理想的范
- 第四章 类群和单位群
- 4.1 类群的有限性
- 4.1.1 主要结果
- 4.1.2 一些例子
- 4.1.3 格
- 4.1.4 数的几何
- 4.1.1 主要结果
- 4.2 Dirichlet单位定理
- 4.2.1 主要结果
- 4.2.2 定理4.2.1的证明
- 4.2.3 CM域
- 4.2.1 主要结果
- 习题
- 4.1 类群的有限性
- 第五章 p-进数
- 5.1 p-进数与形式幂级数
- 5.2 p-进数与反向极限
- 5.3 p-进绝对值
- 5.3.1 p-进距离和完备化
- 5.3.2 超距几何
- 5.3.3 完备化与反向极限
- 5.3.1 p-进距离和完备化
- 5.4 Qp的乘法群
- 5.5 p-进方程
- 5.6 Qp上的Hilbert符号
- 5.6.1 Hilbert符号的定义和计算
- 5.6.2 Hilbert符号的局部一整体性质
- 5.6.3 Hilbert符号和K2-群
- 5.6.1 Hilbert符号的定义和计算
- 习题
- 5.1 p-进数与形式幂级数
- 第六章 二次型的局部——整体原则
- 6.1 二次型的代数性质
- 6.1.1 二次模与双线性型
- 6.1.2 二维二次模
- 6.1.3 二次模的正交基
- 6.1.4 Witt环
- 6.1.1 二次模与双线性型
- 6.2 二次型与数的表示
- 6.2.1 定义与性质
- 6.2.2 有限域上的二次型
- 6.2.1 定义与性质
- 6.3 Qp上的二次型
- 6.3.1 不变量d(f)和ε(f)
- 6.3.2 Qp上二次型与数的表示
- 6.3.3 Qp上二次型的分类
- 6.3.4 R上的二次型
- 6.3.1 不变量d(f)和ε(f)
- 6.4 Q上的二次型
- 6.4.1 Hasse-Minkowski定理
- 6.4.2 Q上的二次型与数的表示
- 6.4.3 Q上二次型的等价
- 6.4.4 平方和问题
- 6.4.5 二次型与域扩张
- 6.4.1 Hasse-Minkowski定理
- 习题
- 6.1 二次型的代数性质
- 第七章 赋值域
- 7.1 赋值与赋值域
- 7.1.1 定义和基本性质
- 7.1.2 独立性和逼近定理
- 7.1.3 离散赋值
- 7.1.4 赋值的限制和扩张
- 7.1.1 定义和基本性质
- 7.2 离散赋值环的扩张
- 7.3 完备化
- 7.4 Hensel引理与赋值的扩张
- 7.4.1 Hensel引理
- 7.4.2 赋值的扩张：完备情形
- 7.4.3 Newton逼近
- 7.4.4 Newton折线
- 7.4.1 Hensel引理
- 7.5 赋值的Galois理论
- 7.5.1 赋值的扩张：一般情形
- 7.5.2 数域上的赋值
- 7.5.3 赋值的扩张：Galois情形
- 7.5.1 赋值的扩张：一般情形
- 习题
- 7.1 赋值与赋值域
- 第八章 局部域
- 8.1 局部域的代数性质
- 8.1.1 局部域的分类
- 8.1.2 p-进对数映射和p-进指数映射
- 8.1.3 局部域的乘法群
- 8.1.4 Krasner引理和局部域的扩张
- 8.1.5 p-进复数域Cp
- 8.1.1 局部域的分类
- 8.2 高阶分歧群
- 8.2.1 高阶分歧群的定义和基本性质
- 8.2.2 Herbrand定理
- 8.2.3 下编号高阶分歧群的商
- 8.2.1 高阶分歧群的定义和基本性质
- 8.3 差分和判别式
- 习题
- 8.1 局部域的代数性质
- 第九章 数域上的调和分析
- 9.1 LCA群上的调和分析
- 9.1.1 LCA群
- 9.1.2 Pontryagin对偶
- 9.1.3 测度
- 9.1.4 Fourier变换
- 9.1.5 限制直积
- 9.1.1 LCA群
- 9.2 局部域上的调和分析
- 9.2.1 F上的调和分析
- 9.2.2 FX上的调和分析
- 9.2.1 F上的调和分析
- 9.3 Adele和idele
- 9.3.1 Adele和idele
- 9.3.2 Adele上的调和分析
- 9.3.3 Idele上的调和分析
- 9.3.1 Adele和idele
- 9.4 Zeta积分：局部理论
- 9.4.1 基本结果
- 9.4.2 非Archimedes情形
- 9.4.3 Archimedes情形
- 9.4.4 分布与zeta积分
- 9.4.1 基本结果
- 9.5 Zeta积分：整体理论
- 9.5.1 基本结果
- 9.5.2 定理9.5.1的证明
- 9.5.3 L-函数
- 9.5.1 基本结果
- 习题
- 9.1 LCA群上的调和分析
- 参考文献
- 名词索引暨英译
- 前辅文
