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数学物理方程的变换场求解方法
本书是世界范围内少有的关于用变换场方法处理数学物理方程的专著。
数学物理方程是物理科学和工程科学的基石之一。数学物理方程的解，尤其是解析解，对于物理学科各领域的推动作用是学界一个共识。
传统的求解方法对颗粒的形状有极强的限制，仅适用于电导方程等最简单的方程，而且要求介质内外都是各向同性介质。因此数学物理方程的解析结果非常之稀少。变换场方法是已故力学家Eshelby于20世纪50年代发现的。其突出亮点是导出了含有椭球杂质的复合材料力场的严格解，为材料力学和断裂学理论建立了大功勋。此后Nemat-Nasser建立了弹性力学周期边界的变换场方法，是变换场方法实用化的关键一步。本书作者的探索，成功地用变换场方法解决了几乎所有常见数学物理方程的求解问题；还成功地解决了在开放边界条件下如何实施变换场方法的核心难题。边界形状和方程类型已不再构成解析求解数学物理方程边值问题的限制。
本书系统地介绍用变换场方法这一新工具处理数学物理方程的各种典型问题，并依问题复杂程度递增的次序阐述变换场方法的运用：电导方程（标量方程）、低雷诺数流体力学方程（无散矢量方程）、弹性力学方程（矢量方程）、耦合方程和波动方程、梯度复合介质，以及开放边界条件的处理方法。
本书的读者对象是物理学、力学和各工程学科的教师、研究人员和大学生，以及应用数学和计算数学专业的师生。
作者：
顾国庆, 魏恩伯 著
定价：
89.00元
出版时间：
2025-06-27
ISBN：
978-7-04-063695-6
物料号：
63695-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
力学
三级分类：
理论力学
重点项目：
暂无
版面字数：
200.00千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
- 前辅文
- 第一章 绪论
- §1.1 复合介质和复合介质物性理论
- §1.2 数学物理方程
- §1.3 变换场方法
- 参考文献
- 第二章 电导方程
- §2.1 复合介质电导方程的变换场方法
- §2.2 多孔介质的电导性质
- §2.3 数值计算的幂级数展开法
- §2.4 电导临界指数的计算
- §2.5 复合介质电导的变换场方法
- §2.6 局域各向同性复合介质的有效电导率
- §2.7 指数函数在球上的积分
- §2.8 双基展开法
- §2.9 无周期结构的复合介质
- §2.10 局域各向异性复合介质的电导性质
- 参考文献
- 第三章 低雷诺数流体力学方程
- §3.1 悬浮体的有效黏滞系数
- §3.2 牛顿流体中的固体颗粒悬浮体
- §3.3 悬浮体的本构方程
- §3.4 悬浮体黏滞率的简单近似公式
- §3.5 悬浮体的二维系统
- §3.6 乳浊液的黏滞性质
- §3.7 乳浊液的有效黏滞张量
- §3.8 胶体黏滞系数的数值结果
- 参考文献
- 第四章 弹性力学方程
- §4.1 复合介质的弹性性质
- §4.2 含周期分布杂质的复合介质的变换应变
- §4.3 多孔介质的弹性理论
- §4.4 多孔介质弹性理论的变换场方法
- §4.5 多孔介质积分方程的求解方法
- 4.5.1 周期分布的球形孔隙
- 4.5.2 最简近似
- 4.5.3 多项式近似
- 4.5.4 完整的求解方法
- 4.5.5 一般性问题
- §4.6 多孔介质的有效弹性模量
- §4.7 多孔介质弹性系数的数值结果和讨论
- §4.8 复合介质有效弹性系数的计算
- 4.8.1 最简近似
- 4.8.2 多项式近似
- 4.8.3 完全解方法
- 4.8.4 分片常数近似
- §4.9 复合介质的应变能量
- §4.10 复合介质的有效模量
- §4.11 更一般情况下的有效模量
- §4.12 复合介质弹性性质的数值结果
- 4.12.1 球形孔隙
- 4.12.2 圆柱形孔隙
- 4.12.3 带圆形孔隙的平面问题
- §4.13 复合介质弹性模量的理论值，及其与实验结果的比较
- 附录A：gs(ξ)的计算
- 附录B：界的计算
- 附录C：g(n)ijkl的计算
- 附录D：S(s)ijkl的计算
- 附录E：I(s)的计算
- 附录F：Q(ξ)=gs(-ξ)/VI的计算
- 附录G：随机分布的杂质和自洽方法
- 附录H：平面应变公式
- 参考文献
- 第五章 耦合方程和波动方程
- §5.1 压电复合介质理论
- §5.2 压电复合介质的变换场方法
- §5.3 计算压电复合介质有效响应的公式
- §5.4 压电响应理论的数值分析
- §5.5 光子晶体和波动方程的变换场方法
- §5.6 光场变换场方法的框架结构
- §5.7 光场变换场方法的结果和讨论
- 参考文献
- 第六章 Eshelby张量
- §6.1 椭球杂质的弹性场问题
- 6.1.1 变换问题
- 6.1.2 杂质问题
- §6.2 一般的杂质
- §6.3 椭球杂质
- §6.4 椭球形非均匀性
- §6.5 杂质的外部弹性状态
- §6.6 椭球杂质的外部势
- §6.7 弹性场结果的若干应用
- 附录A：计算双调和势的方法
- 参考文献
- §6.1 椭球杂质的弹性场问题
- 第七章 梯度复合介质
- §7.1 局域各向同性梯度复合介质
- §7.2 梯度复合介质的变换场方法
- §7.3 局域各向同性梯度复合介质的有效响应
- §7.4 局域各向同性梯度复合介质的数值结果
- §7.5 局域各向异性梯度复合介质的变换场方法
- §7.6 局域各向异性梯度复合介质的有效响应
- §7.7 局域各向异性梯度复合介质的数值结果
- 参考文献
- 第八章 开放边界条件
- §8.1 开放边界条件的变换场方法
- §8.2 单向开放边界条件的变换场方法
- §8.3 单向开放边界条件下控制方程的严格解
- §8.4 单向开放边界条件下变换场的求解
- §8.5 开放边界条件下有效介电常数的计算公式
- §8.6 单向开放边界条件下有效介电常数的数值计算结果
- §8.7 开放边界条件下二维复合介质的理论方法
- §8.8 开放边界条件下变换场的积分方程
- §8.9 二维开放边界下有效介电常数的理论结果
- §8.10 开放边界条件下的局域各向异性复合介质
- §8.11 局域各向异性复合介质控制方程的处理
- §8.12 二维开放边界条件下局域各向异性复合介质的积分方程
- §8.13 开放边界条件下局域各向异性复合介质的有效介电常数
- 参考文献
- 第九章 展望
- 索引