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Paul Erdős：离散数学的魅力
暂无简介
作者：
Vašek Chvátal 著，陈晓敏 译
定价：
89.00元
出版时间：
2024-11-22
ISBN：
978-7-04-063193-7
物料号：
63193-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
数学与统计其他
重点项目：
暂无
版面字数：
320.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
- 前辅文
- 第一章 光荣的开端：Bertrand假设
- 1.1 二项式系数
- 1.2 一个引理
- 1.3 唯一分解定理
- 1.4 Legendre公式
- 1.5 Erdős对Bertrand假设的证明
- 1.5.1 计划
- 1.5.2 一个e(p,N)的公式
- 1.5.3 一个pe(p,N)的上界
- 1.5.4 分离(1.9)的左边
- 1.5.5 合在一起
- 1.6 Bertrand假设原始形式的证明
- 1.7 Bertrand假设更早的证明
- 1.7.1 Chebyshev
- 1.7.2 Landau
- 1.7.3 Ramanujan
- 1.8 更多关于素数的问题和结论
- 1.8.1 Landau的问题
- 1.8.2 相邻素数间的小间隔
- 1.8.3 相邻素数间的大间隔
- 1.8.4 素数中的算术级数
- 1.8.5 我们总是回到我们的初恋
- 第二章 离散几何及其衍生
- 2.1 幸福结局定理
- 2.2 Sylvester-Gallai定理
- 2.3 一个De Bruijn-Erdős定理
- 2.4 De Bruijn-Erdős定理的其他证明
- 2.4.1 Hanani
- 2.4.2 Motzkin
- 2.4.3 Ryser
- 2.4.4 Basterfield、Kelly、Conway
- 第三章 Ramsey定理
- 3.1 图的Ramsey定理
- 3.2 Ramsey数
- 3.3 Ramsey定理的一个更一般的版本
- 3.4 应用到幸福结局定理
- 3.5 完整的Ramsey定理
- 3.6 一个自我中心的补充：自我互补的图
- 第四章 Delta系
- 4.1 Erdős和Rado的Δ系
- 4.2 Ramsey定理和弱Δ系
- 4.3 Deza定理
- 第五章 极值集合理论
- 5.1 Sperner定理
- 5.1.1 Sperner定理的一个简单证明
- 5.1.2 Bollobás集合对不等式
- 5.2 Erdős-Ko-Rado定理
- 5.2.1 Erdős-Ko-Rado定理的一个简单证明
- 5.2.2 Erdős-Ko-Rado定理中取到极值的族
- 5.3 Turán数
- 5.3.1 T(n,l,k)的一个下界
- 5.3.2 Turán数和Steiner系
- 5.3.3 T(n,l,k)的一个上界
- 5.4 Turán函数
- 5.5 超图的色数
- 5.1 Sperner定理
- 第六章 Van der Waerden定理
- 6.1 这个定理
- 6.1.1 Van der Waerden对W(3, 2)≤325的证明
- 6.1.2 Van der Waerden对W(3, 3)≤MN的证明，其中M=7(2·37 + 1),N= 2·3M+ 1
- 6.1.3 Van der Waerden对W(4, 2)≤MN的证明，其中M=[3/2W(3, 2)],N=[3/2W(3, 2M)]
- 6.2 一个证明
- 6.2.1 热身的例子
- 6.2.2 证明概览
- 6.2.3 C(1,d)对所有d成立
- 6.2.4 C(k,d)对所有d成立蕴涵C(k+ 1, 1)
- 6.2.5 C(k,d)蕴涵C(k,d+ 1)
- 6.3 Van der Waerden数
- 6.3.1 确切值
- 6.3.2 上界
- 6.3.3 下界
- 6.4 Szemerédi定理
- 6.5 Ramsey理论
- 6.1 这个定理
- 第七章 极值图论
- 7.1 Turán定理
- 7.1.1 两个定理
- 7.1.2 一个贪心算法
- 7.1.3 定理7.2的一个证明
- 7.1.4 Turán定理和Turán数
- 7.2 Erdős-Stone定理
- 7.3 Erdős-Stone-Simonovits公式
- 7.4 当F是二部图
- 7.4.1 一个Erdős-Simonovits猜想
- 7.4.2 当F是一个完全二部图
- 7.4.3 当F的每个子图有一个度数不超过r的顶点
- 7.4.4 当F是一个圈
- 7.5 史前
- 7.6 Turán函数之外
- 7.1 Turán定理
- 第八章 友谊定理
- 8.1 友谊定理
- 8.2 强正则图
- 第九章 色数
- 9.1 色数
- 9.2 X≥ω不能承受之弱
- 9.3 Hajós猜想的终点
- 9.4 不含三角形的大色数图
- 9.4.1 Zykov
- 9.4.2 Tutte
- 9.4.3 Mycielski
- 9.4.4 Erdős和Hajnal
- 9.4.5 Lovász
- 9.5 不含短圈的大色数图
- 9.6 色数的一个上界
- 9.7 小的子图不能确定色数
- 第十章 图的属性阈值
- 10.1 连通性
- 10.1.1 容斥原理和Bonferroni不等式
- 10.1.2 关于孤立顶点的引理
- 10.1.3 关于单个非平凡连通分支的引理
- 10.1.4 定理10.1的证明
- 10.2 子图
- 10.2.1 一个引理
- 10.2.2 定理10.7的证明
- 10.3 随机图的演化和双跳跃
- 10.4 有限概率论
- 10.1 连通性
- 第十一章 Hamilton圈
- 11.1 一个涉及顶点度数的定理
- 11.1.1 定理11.4的一个算法证明
- 11.1.2 一次偏离：测试定理11.2的条件
- 11.2 一个涉及连通性和稳定性的定理
- 11.3 随机图中的Hamilton圈
- 11.1 一个涉及顶点度数的定理
- 附录A 一些招数
- A.1 不等式
- A.1.1 两位主力
- A.1.2 Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz不等式
- A.1.3 Jensen不等式
- A.2 阶乘和Stirling公式
- A.3 二项式系数的一个渐近表达式
- A.4 二项式分布
- A.5 二项式分布的尾部
- A.6 超几何分布的尾部
- A.7 随机图的两种模型
- A.1 不等式
- 附录B 定义、术语和记号
- B.1 图
- B.2 超图
- B.3 渐近记号
- B.4 杂项
- 附录C 关于Erdős的更多信息
- C.1 文章 精选
- C.2 书籍精选
- C.3 电影
- C.4 网站
- C.5 一份FBI档案
- C.6 一部相册
- 参考文献
- 名词索引
