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数理统计
本书内容主要包括抽样分布、一致最小方差无偏估计、矩估计、最大似然估计、相合估计、Bayes估计、minimax估计、显著性假设检验、最大功效检验、拟合优度检验、序贯检验、非参数检验、U统计量，以及回归分析、bootstrap等。
本书可以作为理科统计学专业本科生数理统计课程的教材，也可作为部分高等学校理科研究生统计课程的参考用书。
作者：
王兆军 邹长亮 周永道 冯龙
定价：
56.00 元
出版时间：
2025-02-27
ISBN：
978-7-04-062989-7
物料号：
62989-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
概率论与数理统计
重点项目：
基础学科系列“101计划”教材
版面字数：
480.00千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
372
最新印次时间：
2025年09月
- 目录
- 前辅文
- 第一章 基本概念
- 1.1 引言
- 1.1.1 几个例子
- 1.1.2 什么是统计
- 1.1.1 几个例子
- 1.2 样本、参数、统计量及抽样分布
- 1.2.1 样本、总体与参数
- 1.2.2 统计量
- 1.2.3 抽样分布
- 1.2.1 样本、总体与参数
- 1.3 一些常用的抽样分布
- 1.3.1 χ2分布
- 1.3.2 t分布
- 1.3.3 F分布
- 1.3.4 一些常用分布
- 1.3.1 χ2分布
- 1.4 充分与完全统计量
- 1.4.1 充分统计量
- 1.4.2 完全统计量
- 1.4.1 充分统计量
- 习题一
- 1.1 引言
- 第二章 参数点估计
- 2.1 几个常用的估计准则
- 2.1.1 无偏估计
- 2.1.2 一致最小方差无偏估计
- 2.1.3 有效估计
- 2.1.4 相合估计
- 2.1.5 渐近相对效率
- 2.1.1 无偏估计
- 2.2 矩估计
- 2.3 最大似然估计
- 2.3.1 MLE的定义
- 2.3.2 MLE的相合性
- 2.3.3 EM算法
- 2.3.1 MLE的定义
- 2.4 Bayes估计
- 2.4.1 Bayes公式
- 2.4.2 Bayes估计
- 2.4.3 共轭先验
- 2.4.4 经验Bayes
- 2.4.1 Bayes公式
- 2.5 minimax估计
- 习题二
- 2.1 几个常用的估计准则
- 第三章 假设检验与置信区间
- 3.1 假设检验问题概述
- 3.1.1 显著性检验思想
- 3.1.2 基本概念
- 3.1.3 p值
- 3.1.1 显著性检验思想
- 3.2 正态总体的检验
- 3.2.1 单样本情形
- 3.2.2 两样本情形
- 3.2.3 多样本问题和方差分析
- 3.2.1 单样本情形
- 3.3 最大功效检验
- 3.3.1 基本概念
- 3.3.2 N-P引理
- 3.3.3 一致最大功效检验
- 3.3.1 基本概念
- 3.4 似然比检验
- 3.4.1 基本方法
- 3.4.2 最优性、相合性和渐近功效
- 3.4.3 Wald检验和Rao得分检验
- 3.4.4 序贯概率比检验
- 3.4.5 经验似然比检验
- 3.4.1 基本方法
- 3.5 置信区间
- 3.5.1 基本概念
- 3.5.2 构造方法
- 3.5.3 正态总体参数的置信区间
- 3.5.4 大样本置信区间
- 3.5.5 反转检验方法
- 3.5.1 基本概念
- 习题三
- 3.1 假设检验问题概述
- 第四章 多元模型
- 4.1 多元分布
- 4.1.1 随机向量
- 4.1.2 多元数据
- 4.1.3 多元正态分布
- 4.1.1 随机向量
- 4.2 多元模型的统计推断
- 4.2.1 多元正态的最大似然估计
- 4.2.2 多元正态下的假设检验和置信区域
- 4.2.1 多元正态的最大似然估计
- 4.3 多重检验
- 4.3.1 基本概念
- 4.3.2 总体错误率的控制
- 4.3.3 错误发现率的控制
- 4.3.1 基本概念
- 习题四
- 4.1 多元分布
- 第五章 线性模型与logistic回归
- 5.1 最小二乘估计
- 5.2 线性模型的估计与检验
- 5.2.1 模型估计
- 5.2.2 模型检验
- 5.2.1 模型估计
- 5.3 变量选择
- 5.3.1 子集选择法
- 5.3.2 正则化法
- 5.3.1 子集选择法
- 5.4 logistic回归
- 5.4.1 二分类
- 5.4.2 多分类
- 5.4.1 二分类
- 习题五
- 5.1 最小二乘估计
- 第六章 非参数方法
- 6.1 概率密度函数估计
- 6.1.1 直方图
- 6.1.2 核密度估计
- 6.1.1 直方图
- 6.2 经验分布与替代原理
- 6.2.1 经验分布函数
- 6.2.2 替代原理
- 6.2.1 经验分布函数
- 6.3 拟合优度检验
- 6.3.1 分类数据的χ2拟合优度检验
- 6.3.2 带有未知参数的χ2拟合优度检验
- 6.3.3 Kolmogorov-Smirnov检验
- 6.3.4 正态性检验
- 6.3.1 分类数据的χ2拟合优度检验
- 6.4 列联表独立性检验
- 6.5 U统计量与秩检验
- 6.5.1 U统计量
- 6.5.2 秩检验
- 6.5.1 U统计量
- 习题六
- 6.1 概率密度函数估计
- 第七章 bootstrap
- 7.1 bootstrap原理
- 7.2 bootstrap常见应用
- 7.2.1 bootstrap方差估计
- 7.2.2 bootstrap偏差修正
- 7.2.3 bootstrap置信区间
- 7.2.4 bootstrap残差法
- 7.2.1 bootstrap方差估计
- 7.3 bootstrap失效的情况
- 习题七
- 7.1 bootstrap原理
- 附录 补充知识
- A.1 随机变量序列的收敛性
- A.2 连续映射定理与Slutsky定理
- A.3 大数定律与中心极限定理
- A.4 Delta方法
- A.5 常见重要概率不等式
- A.6 两种常见轻尾分布
- A.1 随机变量序列的收敛性
- 参考文献
- 索引
- 前辅文
