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数学物理方法
本书为物理学领域“101计划”核心教材。
本书是作者根据在兰州大学、西安交通大学等学校多年讲授“数学物理方法”课程的教学实践经验，在杨孔庆编写的《数学物理方法》的基础上改写而成的。本书紧密结合物理教学实际，阐述简明、条理清晰，主要涉及线性空间、复变函数及数学物理方程等内容。本书在兼顾基本知识点的基础上，力图更加详尽地阐述基本概念，对与物理学应用相关的数学方法均尽力给予介绍，并给出这些数学工具必备的数学基础。
本书可作为高等学校物理学类专业数学物理方法课程的教材，也可供相关专业的研究生、教师和科技人员参考。
作者：
主编 杨孔庆 黄亮
定价：
65.00 元
出版时间：
2024-12-25
ISBN：
978-7-04-062658-2
物料号：
62658-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
物理学与天文学类
二级分类：
物理学/应用物理学/天文学专业课程
三级分类：
数学物理方法
重点项目：
基础学科系列“101计划”教材
版面字数：
540.00千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
412
最新印次时间：
2026年02月
- 目录
- 前辅文
- 第一篇 物理学中的线性空间及线性算子基础
- 第一章 R3空间中的向量分析
- §1.1 线性空间的直观概念
- §1.2 R3空间中物理量的描述
- §1.3 R3空间中的向量代数
- §1.4 R3空间中标量场的梯度
- §1.5 向量场的散度
- §1.6 向量场的旋度
- §1.7 R3空间中向量分析的一些重要公式
- 第一章习题
- §1.1 线性空间的直观概念
- 第二章 R3空间曲线坐标系中的向量分析
- §2.1 R3空间中的曲线坐标系
- §2.2 曲线坐标系中的度量
- §2.3 曲线坐标系中标量场梯度的表达式
- §2.4 曲线坐标系中向量场散度的表达式
- §2.5 曲线坐标系中向量场旋度的表达式
- §2.6 柱坐标系、球坐标系下坐标基随坐标变化的变化率
- §2.7 曲线坐标系中拉普拉斯算符▽2的表达式
- 第二章习题
- §2.1 R3空间中的曲线坐标系
- 第三章 线性空间
- §3.1 线性空间的定义
- §3.2 线性空间的内积
- §3.3 希尔伯特空间
- §3.4 线性算符
- §3.5 厄米算符和幺正算符
- §3.6 线性算符的本征值和本征向量
- 第三章习题
- §3.1 线性空间的定义
- 第一章 R3空间中的向量分析
- 第二篇 复变函数
- 第四章 复变函数的概念
- §4.1 映射
- §4.2 复数
- §4.3 复变函数
- 第四章习题
- §4.1 映射
- 第五章 解析函数
- §5.1 复变函数的导数
- §5.2 复变函数的解析性
- §5.3 复势
- *§5.4 解析函数变换
- 第五章习题
- §5.1 复变函数的导数
- 第六章 复变函数积分
- §6.1 复变函数的积分
- §6.2 柯西积分定理
- §6.3 柯西积分公式
- §6.4 解析函数高阶导数的积分表达式
- 第六章习题
- §6.1 复变函数的积分
- 第七章 复变函数的级数展开
- §7.1 复变函数项级数
- §7.2 解析函数的泰勒展开
- *§7.3 泰勒展开的理论应用
- §7.4 解析函数的洛朗展开
- 第七章习题
- §7.1 复变函数项级数
- 第八章 留数定理及其在实积分中的应用
- §8.1 留数定理
- §8.2 留数的一般求法
- *§8.3 解析函数在无穷远点的留数
- §8.4 留数定理在实积分中的应用
- *§8.5 希尔伯特变换
- 第八章习题
- §8.1 留数定理
- 第四章 复变函数的概念
- 第三篇 积分变换与δ函数
- 第九章 傅里叶变换
- §9.1 傅里叶级数
- §9.2 傅里叶变换
- §9.3 傅里叶变换的基本性质
- 第九章习题
- §9.1 傅里叶级数
- 第十章 拉普拉斯变换
- §10.1 拉普拉斯变换
- 附录：Γ函数及其解析延拓
- §10.2 拉普拉斯变换的基本性质
- §10.3 拉普拉斯变换的反演
- §10.4 拉普拉斯变换的应用
- 第十章习题
- §10.1 拉普拉斯变换
- 第十一章 δ函数
- §11.1 δ函数的定义
- §11.2 δ函数的性质
- *§11.3 δ函数的导数
- §11.4 三维δ函数
- §11.5 δ函数的傅里叶变换及傅里叶级数展开
- 第十一章习题
- §11.1 δ函数的定义
- *第十二章 小波变换初步
- §12.1 伽博变换
- §12.2 小波变换
- §12.3 小波变换中的海森伯不确定性关系
- §12.1 伽博变换
- 第九章 傅里叶变换
- 第四篇 数学物理方程
- 第十三章 波动方程、输运方程、泊松方程及其定解问题
- §13.1 二阶线性偏微分方程的普遍形式
- §13.2 波动方程及其定解条件
- §13.3 输运方程及其定解条件
- §13.4 泊松方程及其定解条件
- *§13.5 拉普拉斯方程和调和函数
- §13.6 三类方程定解问题小结
- 第十三章习题
- §13.1 二阶线性偏微分方程的普遍形式
- 第十四章 分离变量法
- §14.1 齐次方程齐次边界条件下的分离变量法
- §14.2 施图姆-刘维尔本征值问题
- §14.3 非齐次方程齐次边界条件下的定解问题
- §14.4 非齐次边界条件下的分离变量法
- §14.5 分离变量法小结
- 第十四章习题
- §14.1 齐次方程齐次边界条件下的分离变量法
- 第十五章 曲线坐标系下方程的分离变量
- §15.1 球坐标系下方程的分离变量
- §15.2 柱坐标系下方程的分离变量
- §15.3 二阶线性常微分方程的级数解法
- 第十五章习题
- §15.1 球坐标系下方程的分离变量
- 第十六章 球函数
- §16.1 勒让德多项式
- §16.2 勒让德多项式的主要性质
- §16.3 具有轴对称的拉普拉斯方程的求解
- §16.4 连带勒让德函数
- §16.5 球函数
- 第十六章习题
- §16.1 勒让德多项式
- 第十七章 柱函数
- §17.1 贝塞尔函数
- §17.2 贝塞尔函数的递推关系
- §17.3 柱函数的定义
- §17.4 整数阶贝塞尔函数Jm(x)的生成函数
- *§17.5 贝塞尔方程的本征值问题
- *§17.6 虚宗量贝塞尔函数
- §17.7 汉克尔函数
- §17.8 球贝塞尔函数
- 第十七章习题
- §17.1 贝塞尔函数
- *第十八章 格林函数方法
- §18.1 微分算子的基本解和格林函数的定义
- §18.2 拉普拉斯算子的基本解
- §18.3 拉普拉斯算子的格林函数
- §18.4 拉普拉斯算子的镜像格林函数法
- §18.5 亥姆霍兹算子的基本解
- §18.6 输运算子的格林函数
- §18.7 波动算子的基本解
- §18.8 格林函数在量子物理中的应用举例
- 第十八章习题
- §18.1 微分算子的基本解和格林函数的定义
- 第十九章 其他求解方法
- §19.1 傅里叶变换法
- §19.2 拉普拉斯变换法
- §19.3 行波法
- §19.4 冲量定理法
- *§19.5 薛定谔方程的谐振子解
- §19.6 谱方法
- 第十九章习题
- §19.1 傅里叶变换法
- *第二十章 非线性数学物理方程初步
- §20.1 惠更斯等时摆问题
- §20.2 KdV方程和孤立波
- §20.3 一类非线性发展方程的齐次平衡解法
- §20.1 惠更斯等时摆问题
- 第十三章 波动方程、输运方程、泊松方程及其定解问题
- *第五篇 变分法初步
- 第二十一章 泛函的变分
- §21.1 泛函的概念
- §21.2 泛函的变分
- §21.1 泛函的概念
- 第二十二章 变分原理
- §22.1 泛函的极值
- §22.2 变分原理、欧拉-拉格朗日方程
- §22.3 哈密顿原理
- §22.4 哈密顿泛函和正则方程
- §22.5 带约束条件的泛函变分
- §22.6 诺特定理
- 第二十一、第二十二章习题
- §22.1 泛函的极值
- 第二十一章 泛函的变分
- 附录 分离变量法图表
- 译名对照表
- 主要参考文献
- 前辅文
