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数值分析
本书基于非数学专业研究生“数值分析”课程的教学要求和实际应用的计算需求, 介绍了科学计算所需的基本、常用的算法及其概念和原理。全书共分八章: 绪论、插值法、函数逼近与快速傅里叶变换、数值积分与数值微分、线性方程组的数值解法、矩阵特征值问题的求解、非线性方程的数值解法和常微分方程的数值解法。
本书可作为高等学校和科研院所非数学专业研究生“数值分析”课程的教材或教学参考书, 也可供相关科技人员参考。
作者：
主编 李常品 杨建生
定价：
46.80 元
出版时间：
2023-01-31
ISBN：
978-7-04-059623-6
物料号：
59623-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
数值计算
重点项目：
暂无
版面字数：
300千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
暂无
最新印次时间：
2023年01月
- 目录
- 前辅文
- 第一章 绪论
- §1.1 数值分析课程特点及基本内容
- 1.1.1 课程特点
- 1.1.2 基本内容
- 1.1.1 课程特点
- §1.2 误差理论
- 1.2.1 误差的来源与分类
- 1.2.2 误差的定义
- 1.2.3 有效数字
- 1.2.4 函数计算的误差估计
- 1.2.1 误差的来源与分类
- §1.3 数值算法的设计原则
- 1.3.1 算法的数值稳定性
- 1.3.2 问题的病态性估计
- 1.3.3 避免误差危害的基本原则
- 1.3.1 算法的数值稳定性
- §1.4 数值算法的编程实现
- 第一章习题
- 第一章习题答案与提示
- §1.1 数值分析课程特点及基本内容
- 第二章 插值法
- §2.1 引言
- 2.1.1 问题的提出
- 2.1.2 多项式插值
- 2.1.1 问题的提出
- §2.2 拉格朗日插值
- 2.2.1 线性插值与抛物线插值
- 2.2.2 拉格朗日插值多项式
- 2.2.3 插值余项与误差估计
- 2.2.1 线性插值与抛物线插值
- §2.3 差商与牛顿插值
- 2.3.1 差商的定义及其性质
- 2.3.2 牛顿插值多项式
- 2.3.3 差分与等距节点的牛顿插值
- 2.3.1 差商的定义及其性质
- §2.4 埃尔米特插值
- 2.4.1 两点三次埃尔米特插值多项式
- 2.4.2 一般埃尔米特插值多项式
- 2.4.3 重节点差商法求埃尔米特插值多项式
- 2.4.1 两点三次埃尔米特插值多项式
- §2.5 分段低次插值
- 2.5.1 高次插值的病态性质
- 2.5.2 分段线性插值
- 2.5.3 分段三次埃尔米特插值
- 2.5.1 高次插值的病态性质
- §2.6 三次样条插值
- 2.6.1 三次样条插值函数的概念
- 2.6.2 样条插值函数的建立
- 2.6.3 误差界与收敛性
- 2.6.1 三次样条插值函数的概念
- 第二章习题
- 第二章习题答案与提示
- §2.1 引言
- 第三章 函数逼近与快速傅里叶变换
- §3.1 函数逼近的基本概念
- 3.1.1 函数逼近问题
- 3.1.2 函数空间与赋范线性空间
- 3.1.3 最佳逼近数学模型
- 3.1.1 函数逼近问题
- §3.2 正交多项式理论
- 3.2.1 正交函数族与正交多项式
- 3.2.2 勒让德多项式
- 3.2.3 切比雪夫多项式
- 3.2.1 正交函数族与正交多项式
- §3.3 最佳平方逼近
- 3.3.1 一般概念及方法
- 3.3.2 用正交函数族作最佳平方逼近
- 3.3.1 一般概念及方法
- §3.4 曲线拟合的最小二乘法
- 3.4.1 最小二乘法及其计算
- 3.4.2 用正交多项式作曲线拟合
- 3.4.1 最小二乘法及其计算
- §3.5 有理逼近
- 3.5.1 有理逼近与连分式
- 3.5.2 帕德逼近
- 3.5.1 有理逼近与连分式
- §3.6 最佳平方三角多项式逼近与快速傅里叶变换
- 3.6.1 最佳平方三角逼近与三角插值
- 3.6.2 离散傅里叶变换(DFT)
- 3.6.3 快速傅里叶变换(FFT)
- 3.6.1 最佳平方三角逼近与三角插值
- 第三章习题
- 第三章习题答案与提示
- §3.1 函数逼近的基本概念
- 第四章 数值积分与数值微分
- §4.1 引言
- §4.2 数值积分的一般概念
- 4.2.1 数值积分的基本思想
- 4.2.2 代数精度的概念
- 4.2.3 插值型求积公式
- 4.2.1 数值积分的基本思想
- §4.3 牛顿—科茨求积公式
- 4.3.1 牛顿—科茨求积公式的推导
- 4.3.2 牛顿—科茨求积公式的误差分析
- 4.3.3 求积公式的稳定性与收敛性
- 4.3.1 牛顿—科茨求积公式的推导
- §4.4 复化求积公式
- 4.4.1 复化梯形公式
- 4.4.2 复化辛普森公式
- 4.4.3 复化求积公式的收敛阶
- 4.4.1 复化梯形公式
- §4.5 实用求积算法
- 4.5.1 自动步长求积方法
- 4.5.2 自适应步长求积方法
- 4.5.1 自动步长求积方法
- §4.6 理查森外推算法
- 4.6.1 理查森外推算法
- 4.6.2 欧拉—麦克劳林公式
- 4.6.3 龙贝格算法
- 4.6.1 理查森外推算法
- §4.7 高斯型求积公式
- 4.7.1 一般理论
- 4.7.2 高斯—勒让德求积公式
- 4.7.1 一般理论
- §4.8 特殊积分的数值计算方法
- 4.8.1 奇异积分的数值计算方法
- 4.8.2 振荡函数的数值积分
- 4.8.1 奇异积分的数值计算方法
- §4.9 数值微分
- 4.9.1 差商近似法
- 4.9.2 插值多项式法
- 4.9.1 差商近似法
- 第四章习题
- 第四章习题答案与提示
- §4.1 引言
- 第五章 线性方程组的数值解法
- §5.1 引言
- 5.1.1 问题的提出
- 5.1.2 问题的求解
- 5.1.1 问题的提出
- §5.2 直接法
- 5.2.1 高斯消元法
- 5.2.2 选主元法
- 5.2.3 平方根法
- 5.2.4 QR分解求线性方程组
- 5.2.1 高斯消元法
- §5.3 迭代法
- 5.3.1 经典迭代法
- 5.3.2 最速下降法
- 5.3.3 共轭梯度法
- 5.3.4 预条件共轭梯度法
- 5.3.5 正规化方法
- 5.3.6 GMRES方法
- 5.3.1 经典迭代法
- 第五章习题
- 第五章习题答案与提示
- §5.1 引言
- 第六章 矩阵特征值问题的求解
- §6.1 引言
- 6.1.1 问题的提出
- 6.1.2 问题的求解
- 6.1.1 问题的提出
- §6.2 乘幂法和反幂法
- 6.2.1 乘幂法
- 6.2.2 加速法
- 6.2.3 反幂法
- 6.2.1 乘幂法
- §6.3 QR方法
- 6.3.1 基本QR方法
- 6.3.2 黑森伯格化
- 6.3.3 原点平移QR方法
- 6.3.1 基本QR方法
- §6.4 子空间迭代法
- §6.5 雅可比方法
- 第六章习题
- 第六章习题答案与提示
- §6.1 引言
- 第七章 非线性方程的数值解法
- §7.1 基本概念
- 7.1.1 收敛阶
- 7.1.2 停机准则
- 7.1.1 收敛阶
- §7.2 二分法
- §7.3 基于插值多项式的算法
- 7.3.1 弦割法
- 7.3.2 抛物线法
- 7.3.1 弦割法
- §7.4 牛顿法
- 7.4.1 牛顿法的基本形式
- 7.4.2 牛顿法应用举例
- 7.4.3 重根情形
- 7.4.4 牛顿下山法
- 7.4.1 牛顿法的基本形式
- §7.5 简单迭代法
- 7.5.1 简单迭代法的收敛性
- 7.5.2 牛顿法的收敛性
- 7.5.1 简单迭代法的收敛性
- §7.6 迭代法的加速
- 7.6.1 艾特肯加速算法
- 7.6.2 斯特芬森加速算法
- 7.6.1 艾特肯加速算法
- §7.7 多项式方程求根
- 7.7.1 秦九韶算法
- 7.7.2 牛顿—秦九韶算法
- 7.7.1 秦九韶算法
- §7.8 非线性方程组的迭代法
- 7.8.1 非线性方程组
- 7.8.2 简单迭代法
- 7.8.3 牛顿法及其变形
- 7.8.1 非线性方程组
- 第七章习题
- 第七章习题答案与提示
- §7.1 基本概念
- 第八章 常微分方程的数值解法
- §8.1 引言
- §8.2 简单的数值方法
- 8.2.1 欧拉法、隐式欧拉法及梯形法
- 8.2.2 改进的欧拉法
- 8.2.3 单步法的误差阶
- 8.2.1 欧拉法、隐式欧拉法及梯形法
- §8.3 龙格—库塔法
- 8.3.1 龙格—库塔法的构造原理
- 8.3.2 二阶显式龙格—库塔法
- 8.3.3 三阶与四阶龙格—库塔法
- 8.3.1 龙格—库塔法的构造原理
- §8.4 线性多步法
- 8.4.1 基于数值积分的方法
- 8.4.2 基于泰勒展开的方法
- 8.4.3 预估—校正算法
- 8.4.4 计算截断误差阶的通用方法
- 8.4.1 基于数值积分的方法
- §8.5 单步法的稳定性和收敛性
- 8.5.1 方法的收敛性
- 8.5.2 稳定性和稳定区域
- 8.5.1 方法的收敛性
- §8.6 刚性问题及其求解
- 8.6.1 一阶方程组和高阶方程
- 8.6.2 刚性问题
- 8.6.1 一阶方程组和高阶方程
- 第八章习题
- 第八章习题答案与提示
- §8.1 引言
- 参考文献
- 索引
- 前辅文
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