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微分几何（第五版）



本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第四版的基础上修订而成。这次再版主要修改了第四章§4中“完备曲面的比较定理”的证明，使读者进一步学习近代比较黎曼几何时，有较好的分析准备和直观的几何背景；补充了数学史料、拓展阅读类数字资源，以二维码或图标示意。

本书可供高等师范院校数学院系用作教材。

作者：
梅向明、黄敬之
定价：
33.50元
出版时间：
2019-07-29
ISBN：
978-7-04-050741-6
物料号：
50741-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
其他课程
重点项目：
“十一五”国家规划教材
版面字数：
310.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
  • 前辅文
  • 第一章 曲线论
    • §1 向量函数
      • 1.1 向量函数的极限
      • 1.2 向量函数的连续性
      • 1.3 向量函数的微商
      • 1.4 向量函数的泰勒(Taylor)公式
      • 1.5 向量函数的积分
    • §2 曲线的概念
      • 2.1 曲线的概念
      • 2.2 光滑曲线 曲线的正则点
      • 2.3 曲线的切线和法平面
      • 2.4 曲线的弧长 自然参数
    • §3 空间曲线
      • 3.1 空间曲线的密切平面
      • 3.2 空间曲线的基本三棱形
      • 3.3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式
      • 3.4 空间曲线在一点邻近的结构
      • 3.5 空间曲线论的基本定理
      • 3.6 一般螺线
  • 第二章 曲面论
    • §1 曲面的概念
      • 1.1 简单曲面及其参数表示
      • 1.2 光滑曲面 曲面的切平面和法线
      • 1.3 曲面上的曲线族和曲线网
    • §2 曲面的第一基本形式
      • 2.1 曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长
      • 2.2 曲面上两方向的交角
      • 2.3 正交曲线族和正交轨线
      • 2.4 曲面域的面积
      • 2.5 等距变换
      • 2.6 保角变换
    • §3 曲面的第二基本形式
      • 3.1 曲面的第二基本形式
      • 3.2 曲面上曲线的曲率
      • 3.3 迪潘(Dupin)指标线
      • 3.4 曲面的渐近方向和共轭方向
      • 3.5 曲面的主方向和曲率线
      • 3.6 曲面的主曲率、高斯(Gauss)曲率和平均曲率
      • 3.7 曲面在一点邻近的结构
      • 3.8 高斯曲率的几何意义
    • §4 直纹面和可展曲面
      • 4.1 直纹面
      • 4.2 可展曲面
      • 4.3 线汇
    • §5 曲面论的基本定理
      • 5.1 曲面的基本方程和克里斯托费尔(Christoffel)符号
      • 5.2 曲面的黎曼(Riemann)曲率张量和高斯科达齐迈因
      • 纳尔迪 (GaussCodazziMainardi) 公式
      • 5.3 曲面论的基本定理
    • §6 曲面上的测地线
      • 6.1 曲面上曲线的测地曲率
      • 6.2 曲面上的测地线
      • 6.3 曲面上的半测地坐标网
      • 6.4 曲面上测地线的短程性
      • 6.5 高斯波涅(GaussBonnet)公式
      • 6.6 曲面上向量的平行移动
      • *6.7 极小曲面
    • §7 常高斯曲率的曲面
      • 7.1 常高斯曲率的曲面
      • 7.2 伪球面
      • 7.3 罗氏几何
  • 第三章 外微分形式和活动标架
    • §1 外微分形式
      • 1.1 格拉斯曼(Grassmann)代数
      • 1.2 外微分形式
      • 1.3 弗罗贝尼乌斯(Frobenius)定理
    • §2 活动标架
      • 2.1 合同变换群
      • 2.2 活动标架
      • 2.3 活动标架法
    • §3 用活动标架法研究曲面
      • 3.1 曲面论的基本定理
      • 3.2 曲面的第一和第二基本形式
      • 3.3 曲面上的曲线 法曲率 测地曲率和测地挠率
      • 3.4 曲面的主曲率 欧拉公式 高斯曲率和平均曲率
      • 3.5 曲面上向量的平行移动
      • 3.6 闭曲面的高斯波涅公式
  • 第四章 整体微分几何初步
    • §1 平面曲线的整体性质
      • 1.1 旋转数
      • 1.2 凸曲线
      • 1.3 等周不等式
      • 1.4 四顶点定理
      • 1.5 等宽曲线
      • 1.6 平面上的克罗夫顿（Crofton）公式
    • §2 空间曲线的整体性质
      • 2.1 芬切尔（Fenchel）定理
      • 2.2 球面上的克罗夫顿公式
      • 2.3 法里-米尔诺（FryMilnor）定理
      • 2.4 闭曲线的全挠率
    • §3 曲面的整体性质
      • 3.1 曲面的整体定义
      • 3.2 曲面的一般性质
      • 3.3 卵形面
      • 3.4 完备曲面
      • 3.5 负常高斯曲率的曲面
    • §4 完备曲面的比较定理
      • 4.1 完备曲面上的极坐标系
      • 4.2 完备曲面的比较定理
      • 4.3 完备曲面的余弦定律
  • 名词索引

微分几何数字课程与纸质教材一体化设计，紧密配合。数字课程提供数学史料、拓展阅读类数字资源，充分运用多种媒体资源，丰富了知识的呈现形式，拓展了教材内容，在提升课程教学效果的同时，为学生学习提供思维与探索的空间。

课程网址： http://abook.hep.com.cn/1222725
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