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神经科学的数学基础

暂无简介

作者：

G. Bard Ermentrout， David H. Terman 著；吴莹刘深泉译

定价：

79.00 元

出版时间：

2018-12-24

ISBN：

978-7-04-050704-1

物料号：

50704-00

读者对象：

学术著作

一级分类：

自然科学

二级分类：

数学与统计

三级分类：

偏微分方程

重点项目：

暂无

版面字数：

470千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

页数：

暂无

最新
印次时间：

2025年01月

目录
- 前辅文
- 第一章 Hodgkin-Huxley 方程
  - 1.1 静息电位
  - 1.2 Nernst 方程
  - 1.3 Goldman-Hodgkin-Katz 方程
  - 1.4 等效电路: 模拟电路
  - 1.5 膜时间常数\,
  - 1.6 电缆方程
  - 1.7 乌贼的动作电位
  - 1.8 电压门控通道
  - 1.9 Hodgkin-Huxley 模型
  - 1.10 再论动作电位
  - 1.11 参考书目
  - 1.12 练习
- 第二章树突
  - 2.1 多房室
  - 2.2 电缆方程
  - 2.3 无限电缆
  - 2.4 有限和半无限电缆
  - 2.5 分支和等效柱体
  - 2.6 孤立接合点
  - 2.7 伴随激活过程的树突
  - 2.8 结束语
  - 2.9 参考书目
  - 2.10 练习
- 第三章动力学
  - 3.1 动力系统简介
  - 3.2 Morris-Lecar 模型
  - 3.3 相平面
    - 3.3.1 不动点的稳定性
    - 3.3.2 可兴奋系统
    - 3.3.3 振荡
  - 3.4 分岔分析
    - 3.4.1 Hopf 分岔
    - 3.4.2 极限环上的鞍结点
    - 3.4.3 鞍同宿分岔
    - 3.4.4 类型\ I 和类型\ II
  - 3.5 Hodgkin-Huxley 方程的分岔分析
  - 3.6 Hodgkin-Huxley 模型到\ 2-变量模型的简化
  - 3.7 FitzHugh-Nagumo 方程
  - 3.8 参考书目
  - 3.9 练习
- 第四章通道的变化
  - 4.1 概述
  - 4.2 钠通道
  - 4.3 钙通道
  - 4.4 电压门控钾通道
    - 4.4.1 A-电流
    - 4.4.2 M-电流
    - 4.4.3 内向整流
  - 4.5 松弛
  - 4.6 电流和离子浓度
  - 4.7 钙依赖性通道
    - 4.7.1 钙依赖性钾电流: 后超极化\ (AHP)
    - 4.7.2 钙激活非特异性阳离子电流\ (CAN 电流)
  - 4.8 参考书目
  - 4.9 练习
  - 4.10 项目
- 第五章簇放电振荡
  - 5.1 簇放电介绍
  - 5.2 方波簇放电
  - 5.3 椭圆簇放电
  - 5.4 抛物线簇放电
  - 5.5 簇放电源的分类
  - 5.6 混沌动力学
    - 5.6.1 方波簇放电模型中的混沌现象
    - 5.6.2 符号动力学
    - 5.6.3 双稳态和蓝天灾难
  - 5.7 参考书目
  - 5.8 练习
- 第六章动作电位的传导
  - 6.1 行波和同宿轨道
  - 6.2 标量双稳态方程
    - 6.2.1 数值打靶法
  - 6.3 波的奇异结构
    - 6.3.1 波列
  - 6.4 色散关系
    - 6.4.1 色散运动学
  - 6.5 Morris-Lecar 模型和\ Shilnikov 动力学
    - 6.5.1 第\ II 类动力学
    - 6.5.2 第\ I 类动力学
  - 6.6 波的稳定性
    - 6.6.1 线性化
    - 6.6.2 Evans 函数
  - 6.7 有髓神经轴突和离散扩散
  - 6.8 参考书目
  - 6.9 练习
- 第七章突触通道
  - 7.1 突触动力学
    - 7.1.1 谷氨酸
    - 7.1.2 $\gamma $-氨基丁酸
    - 7.1.3 缝隙连接
  - 7.2 短时程可塑性
    - 7.2.1 其他短时程可塑性模型
  - 7.3 长时程可塑性
  - 7.4 参考书目
  - 7.5 练习
- 第八章神经元振子: 弱耦合
  - 8.1 神经元振子、相位和等时线
    - 8.1.1 相位复位和伴随
    - 8.1.2 伴随
    - 8.1.3 伴随的例子
    - 8.1.4 分岔和伴随
    - 8.1.5 放电——时间响应曲线
  - 8.2 与伴随相关的内容
    - 8.2.1 伴随与输入响应的关系
    - 8.2.2 强迫振子
    - 8.2.3 耦合振子
    - 8.2.4 其他映射模型
  - 8.3 弱耦合
    - 8.3.1 几何观点
    - 8.3.2 弱耦合的应用
    - 8.3.3 分岔附近的突触耦合
    - 8.3.4 小中枢模式发生器
    - 8.3.5 细胞线性数组
    - 8.3.6 二维数组
    - 8.3.7 完全连接耦合
  - 8.4 脉冲——耦合网络: 孤立波
    - 8.4.1 整合放电模型
    - 8.4.2 稳定性
  - 8.5 参考书目
  - 8.6 练习
  - 8.7 项目
- 第九章神经元网络: 快/慢分析
  - 9.1 引言
  - 9.2 神经元网络的数学模型
    - 9.2.1 单个细胞
    - 9.2.2 突触连接
    - 9.2.3 网络结构
  - 9.3 放电模式的例子
  - 9.4 动作电位的奇异构建
  - 9.5 兴奋性突触下的同步
  - 9.6 后抑制反弹
    - 9.6.1 两个相互耦合的细胞
    - 9.6.2 集群
    - 9.6.3 动态集群
  - 9.7 兴奋性突触下的反相振荡
    - 9.7.1 反相振荡的存在性
    - 9.7.2 反相振荡的稳定性
  - 9.8 趋近同步解
    - 9.8.1 抑制性突触下的趋近同步
    - 9.8.2 兴奋性突触下的趋近同步
    - 9.8.3 抑制性突触下的同步
  - 9.9 慢抑制性突触
    - 9.9.1 快慢分解
    - 9.9.2 反相解
    - 9.9.3 抑制解
  - 9.10 扩散波
  - 9.11 参考书目
  - 9.12 练习
- 第十章噪声
  - 10.1 随机微分方程
    - 10.1.1 Wiener 过程
    - 10.1.2 随机积分
    - 10.1.3 变量的变化: It\^o 公式
    - 10.1.4 Fokker-Planck 方程: 总则
    - 10.1.5 持续噪声中的标量
    - 10.1.6 首次通过时间
  - 10.2 标量神经元模型的放电率
    - 10.2.1 Fokker-Planck 方程
    - 10.2.2 首次通过时间
    - 10.2.3 峰峰间距
    - 10.2.4 有色噪声
    - 10.2.5 非常数输入和过滤特性
  - 10.3 弱噪声和矩扩展
  - 10.4 Poisson 过程
    - 10.4.1 基本统计量
    - 10.4.2 通道模拟
    - 10.4.3 随机放电模型: 超\ Poisson
  - 10.5 参考书目
  - 10.6 练习
  - 10.7 项目
- 第十一章放电率模型
  - 11.1 一些推导
    - 11.1.1 启发式推导
    - 11.1.2 基于平均理论的推导
    - 11.1.3 神经元群
  - 11.2 集群密度方法
  - 11.3 Wilson-Cowan 方程
    - 11.3.1 标量周期性模型
    - 11.3.2 双集群网络
    - 11.3.3 兴奋性——抑制性成对神经元群
    - 11.3.4 放电率模型概论
    - 11.3.5 平均场
  - 11.4 延迟方程的一些方法
  - 11.5 练习
  - 11.6 项目
- 第十二章空间分布式网络
  - 12.1 引言
  - 12.2 非结构化网络
    - 12.2.1 McCulloch-Pitts
    - 12.2.2 Hopfield 模型
    - 12.2.3 设计记忆
  - 12.3 波
    - 12.3.1 波阵面 351
    - 12.3.2 脉冲
  - 12.4 碰撞
    - 12.4.1 Wilson-Cowan 方程
    - 12.4.2 稳定性
    - 12.4.3 更一般的稳定性
    - 12.4.4 更一般的放电率
    - 12.4.5 碰撞的应用
  - 12.5 立体图: 幻觉
  - 12.6 练习
- 参考文献
- 名词索引

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