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现代几何学：方法与应用(第二卷)流形上的几何与拓扑(第5版)
《现代几何学--方法与应用》是莫斯科大学数学力学系对几何课程现代化改革的成果，作者之一的诺维可夫是1970年菲尔兹奖和2005年沃尔夫奖得主。全书力求以直观的和物理的视角阐述，是一本难得的现代几何方面的好书。内容包括张量分析、曲线和曲面几何、一维和高维变分法(第一卷)，微分流形的拓扑和几何(第二卷)，以及同调与上同调理论(第三卷)。
作者：
Б. А. 杜布洛文、С. П. 诺维可夫、А. Т. 福明柯
定价：
.00 元
出版时间：
2007-07-23
ISBN：
978-7-04-021492-5
物料号：
21492-A0
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
几何学
重点项目：
暂无
版面字数：
0.00千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
版次：
1
最新版次印刷时间：
暂无
- 前辅文
- 第一章 流形的例子
- §1. 流形的概念
- 1. 流形的定义
- 2. 流形的映射；流形上的张量
- 3. 流形的嵌入和浸入. 带边界流形
- §2. 最简单的流形例子
- 1. 欧几里得空间中的曲面. 流形上的变换群
- 2. 射影空间
- §3. 李群理论中的必需结果
- 1. 李群单位元的邻域结构. 李群的李代数. 半单性
- 2.（线性）表示的概念. 非矩阵李群的例子
- §4. 复流形
- 1. 定义和例子
- 2. 作为流形的黎曼面
- §5. 最简单的齐性空间
- 1. 群在流形上的作用
- 2. 齐性空间的例子
- §6. 常曲率空间（对称空间）
- 1. 对称空间的概念
- 2. 等距群及其李代数的性质
- 3. 1型和2型对称空间
- 4. 作为对称空间的李群
- 5. 对称空间的构造. 一些例子
- §7. 流形上的切丛
- 1. 与切向量有关的构造
- 2. 子流形的法丛
- §1. 流形的概念
- 第二章 基本问题. 函数论中一些必需的结果. 典型的光滑映射
- §8. 单位分解及其应用
- 1. 单位分解
- 2. 单位分解的最简单的应用. 流形上的积分和斯托克斯公式
- 3. 不变度量
- §9. 紧流形作为曲面在Rn中的实现
- §10. 流形的光滑映射的某些性质
- 1. 用光滑映射逼近连续映射
- 2. 萨德定理
- 3. 横截正则性
- 4. 莫尔斯函数
- §11. 萨德定理的应用
- 1. 嵌入和浸入的存在性
- 2. 作为高度函数构造莫尔斯函数
- 3. 焦点
- §8. 单位分解及其应用
- 第三章 映射度和相交指数及其应用
- §12. 同伦的概念
- 1. 同伦的定义. 映射和同伦的光滑逼近
- 2. 相对同伦
- §13. 映射度
- 1. 度的定义
- 2. 基本定义的推广
- 3. 流形到球面的映射的同伦分类
- 4. 最简单的例子
- §14. 映射度的若干应用
- 1. 积分与映射度
- 2. 超曲面上的向量场的度
- 3. 惠特尼. 高斯-博内公式
- 4. 向量场奇点的指标
- 5. 向量场的横截曲面. 庞加莱-本迪克松定理
- §15. 相交指数及其应用
- 1. 相交指数的定义
- 2. 向量场的全指数
- 3. 不动点的代数个数. 布劳威尔定理
- 4. 环绕系数
- §12. 同伦的概念
- 第四章 流形的可定向性. 基本群. 覆叠空间（具离散纤维的纤维丛）
- §16. 可定向性和闭路的同伦
- 1. 定向沿路径的移动
- 2. 不可定向流形的例子
- §17. 基本群
- 1. 基本群的定义
- 2. 与基点的关系
- 3. 圆周的映射的自由同伦类
- 4. 同伦等价
- 5. 一些例子
- 6. 基本群和可定向性
- §18. 覆叠映射和覆叠同伦
- 1. 覆叠映射的定义和基本性质
- 2. 最简单的例子. 万有覆叠
- 3. 分支覆叠. 黎曼面
- 4. 覆叠与离散变换群
- §19. 覆叠与基本群. 某些流形的基本群的计算
- 1. 单值
- 2. 利用覆叠计算基本群
- 3. 最简单的同调群
- §20. 罗巴切夫斯基平面的离散运动群
- §16. 可定向性和闭路的同伦
- 第五章 同伦群
- §21. 绝对同伦群和相对同伦群的定义. 例
- 1. 基本定义
- 2. 相对同伦. 偶的正合序列
- §22. 覆叠同伦. 覆叠空间的同伦群和闭路空间
- 1. 纤维化概念
- 2. 纤维化的正合序列
- 3. 同伦群对基点的依赖性
- 4. 李群的情形
- 5. 怀特黑德乘法
- §23. 球面同伦群的若干结果. 装配流形. 霍普夫不变量
- 1. 装配流形和球面的同伦群
- 2. 纬垂映射
- 3. 群πn+1(Sn)的计算
- 4. 群πn+2(Sn)
- §21. 绝对同伦群和相对同伦群的定义. 例
- 第六章 光滑纤维丛
- §24. 纤维丛的同伦理论
- 1. 光滑纤维丛的概念
- 2. 联络
- 3. 借助于纤维丛计算同伦群
- 4. 纤维丛的分类
- 5. 向量丛和向量丛的运算
- 6. 亚纯函数
- 7. 皮卡-莱夫谢茨公式
- §25. 纤维丛的微分几何学
- 1. 主丛上的G联络
- 2. 伴随丛中的G联络. 例
- 3. 曲率
- 4. 示性类. 构造
- 5. 示性类. 枚举
- §26. 纽结和链环. 辫
- 1. 纽结群
- 2. 亚历山大多项式
- 3. 与纽结相关的纤维丛
- 4. 链环
- 5. 辫
- §24. 纤维丛的同伦理论
- 第七章 动力系统的某些例子和流形的叶状结构
- §27. 动力系统定性理论的最简单的一些概念. 2维流形
- 1. 基本定义
- 2. 环面上的动力系统
- §28. 流形上的哈密顿系统. 刘维尔定理. 例
- 1. 余切丛上的哈密顿系统
- 2. 流形上的哈密顿系统. 例
- 3. 测地流
- 4. 刘维尔定理
- 5. 例
- §29. 叶状结构
- 1. 基本定义
- 2. 余维数1的叶状结构的例子
- §30. 具高阶导数的变分问题. 哈密顿场系统
- 1. 具高阶导数的问题的哈密顿形式体系
- 2. 例
- 3. 场系统的哈密顿形式体系
- §27. 动力系统定性理论的最简单的一些概念. 2维流形
- 第八章 高维变分问题解的整体结构
- §31. 广义相对论（OTO）中的某些流形
- 1. 问题的表达
- 2. 球对称解
- 3. 轴对称解
- 4. 宇宙模型
- 5. 弗里德曼模型
- 6. 各向异性真空模型
- 7. 更一般的模型
- §32. 杨-米尔斯方程的某些整体解的例子. 手征场
- 1. 总的评注. 单极型解
- 2. 对偶性方程
- 3. 手征场. 狄利克雷积分
- §33. 复子流形的极小性
- §31. 广义相对论（OTO）中的某些流形
- 参考文献
- 索引
