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代数学 II 近世代数



本书紧接《代数学I：代数学基础》，是中国科学技术大学代数系列教材三部曲的第二部。我们重点参考已经使用近30 年的中国科学技术大学著名教材《近世代数引论》，并参考Artin，Lang，Hungerford，Dummit-Foote 等著名英文教材，讲述群、环、域的基本理论和伽罗瓦理论。全书分为六章，在“近世代数”课程核心内容的基础上，强调与线性代数等前置及后续课程的衔接，并引入当今数学研究实例。 增添了很多来自于线性代数的例子，增加了对矩阵群的讨论，强调群在集合上的作用，并从这一观点引出群论核心内容，还强调伽罗瓦理论的计算和应用。除此之外，配备了大量来自线性代数、解析几何甚至数学分析的习题。

本书是中国科学技术大学“近世代数”和“近世代数H” 课程教材，适用于高等院校数学专业学生，以及其他对代数思想和方法感兴趣的学生和学者。

作者：
欧阳毅，叶郁，陈洪佳
定价：
21.90 元
出版时间：
2017-01-20
ISBN：
978-7-04-047069-7
物料号：
47069-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类其他课程
三级分类：
其他课程
重点项目：
暂无
版面字数：
200.00千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
188
最新
印次时间：
2025年12月
  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 群论基础
        • 1.1 集合论预备知识
          • 1.1.1 集合的定义
            • 1.1.2 集合的基本运算
              • 1.1.3 一些常用的集合记号
                • 1.1.4 映射, 合成律和结合律
                  • 1.1.5 等价关系, 等价类与分拆
                    • 1.1.6 映射分解和交换图表
                      • 习题
                      • 1.2 群的基本概念和例子
                        • 1.2.1 群的定义和例子
                          • 1.2.2 子群和群的直积
                            • 1.2.3 GLn的子群: 典型群
                              • 1.2.4 群的同态与同构
                                • 习题
                                • 1.3 子群与陪集分解
                                  • 1.3.1 元素的阶与循环群
                                    • 1.3.2 陪集和陪集分解
                                      • 习题
                                      • 1.4 正规子群与商群
                                        • 习题
                                      • 第二章 群在集合上的作用
                                        • 2.1 对称群
                                          • 2.1.1 置换及其表示
                                            • 2.1.2 奇置换与偶置换
                                              • 2.1.3 交错群
                                                • 习题
                                                • 2.2 群在集合上的作用
                                                  • 2.2.1 轨道与稳定子群
                                                    • 2.2.2 G在集合X上的作用与G到群SX的群同态的关系
                                                      • 习题
                                                      • 2.3 群在自身上的作用
                                                        • 2.3.1 左乘作用
                                                          • 2.3.2 共轭作用
                                                            • 2.3.3 G在子群H上的共轭作用
                                                              • 习题
                                                              • 2.4 西罗定理及其应用
                                                                • 2.4.1 西罗定理
                                                                  • 2.4.2 西罗定理的应用
                                                                    • 习题
                                                                    • 2.5 自由群与群的表现
                                                                      • 2.5.1 自由群
                                                                        • 2.5.2 群的表现
                                                                          • 习题
                                                                          • 2.6 有限生成阿贝尔群的结构
                                                                            • 2.6.1 有限生成自由阿贝尔群
                                                                              • 2.6.2 有限生成阿贝尔群的结构定理
                                                                                • 习题
                                                                              • 第三章 环和域
                                                                                • 3.1 环和域的定义
                                                                                  • 3.1.1 环的概念的引入
                                                                                    • 3.1.2 定义和例子
                                                                                      • 习题
                                                                                      • 3.2 环的同态与同构
                                                                                        • 3.2.1 定义与简单例子
                                                                                          • 3.2.2 环同态的核与理想
                                                                                            • 3.2.3 环同态的更多典型例子
                                                                                              • 习题
                                                                                              • 3.3 环的同态基本定理
                                                                                                • 3.3.1 理想与商环
                                                                                                  • 3.3.2 环同态基本定理
                                                                                                    • 3.3.3 同态基本定理的应用
                                                                                                      • 3.3.4 中国剩余定理
                                                                                                        • 习题
                                                                                                        • 3.4 整环与域
                                                                                                          • 3.4.1 素理想与极大理想
                                                                                                            • 3.4.2 整环的局部化
                                                                                                              • 习题
                                                                                                            • 第四章 因子分解
                                                                                                              • 4.1 唯一因子分解环
                                                                                                                • 4.1.1 因子, 素元与不可约元
                                                                                                                  • 4.1.2 唯一因子分解环
                                                                                                                    • 4.1.3 欧几里得环
                                                                                                                      • 习题
                                                                                                                      • 4.2 高斯整数与二平方和问题
                                                                                                                        • 习题
                                                                                                                        • 4.3 多项式环与高斯引理
                                                                                                                          • 4.3.1 环上的多项式环
                                                                                                                            • 4.3.2 高斯引理
                                                                                                                              • 习题
                                                                                                                            • 第五章 域扩张理论
                                                                                                                              • 5.1 域扩张基本理论
                                                                                                                                • 5.1.1 常见的域的例子
                                                                                                                                  • 5.1.2 代数扩张与超越扩张
                                                                                                                                    • 5.1.3 代数扩张的性质
                                                                                                                                      • 5.1.4 同态与同构的一些性质
                                                                                                                                        • 5.1.5 代数闭包与代数封闭域
                                                                                                                                          • 习题
                                                                                                                                          • 5.2 尺规作图问题
                                                                                                                                            • 习题
                                                                                                                                            • 5.3 代数基本定理
                                                                                                                                              • 习题
                                                                                                                                              • 5.4 有限域的理论
                                                                                                                                                • 习题
                                                                                                                                              • 第六章 伽罗瓦理论
                                                                                                                                                • 6.1 伽罗瓦理论的主要定理
                                                                                                                                                  • 6.1.1 伽罗瓦群的定义和例子
                                                                                                                                                    • 6.1.2 可分多项式与可分扩张
                                                                                                                                                      • 6.1.3 正规扩张
                                                                                                                                                        • 6.1.4 伽罗瓦理论基本定理
                                                                                                                                                          • 习题
                                                                                                                                                          • 6.2 方程的伽罗瓦群
                                                                                                                                                            • 6.2.1 三次方程的分裂域
                                                                                                                                                              • 6.2.2 一般情况
                                                                                                                                                                • 6.2.3 对称多项式
                                                                                                                                                                  • 习题
                                                                                                                                                                  • 6.3 伽罗瓦扩张的一些例子
                                                                                                                                                                    • 6.3.1 分圆扩张
                                                                                                                                                                      • 6.3.2 库默尔扩张
                                                                                                                                                                        • 6.3.3 有限域的扩张
                                                                                                                                                                          • 习题
                                                                                                                                                                          • 6.4 方程的根式可解性
                                                                                                                                                                            • 习题
                                                                                                                                                                            • 6.5 主要定理的证明
                                                                                                                                                                              • 习题
                                                                                                                                                                            • 参考文献
                                                                                                                                                                              • 索引
                                                                                                                                                                              1