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控制论中的矩阵计算
本书主要介绍控制论中几个典型矩阵计算问题的数值解法。全书共分7 章，内容包括：矩阵分析基础、控制系统概论、矩阵指数的计算、Lyapunov 方程的数值解法、代数Riccati 方程的数值解法、非对称代数~Riccati 方程的数值解法、极点配置问题的数值解法。本书在内容上，力求向读者展示这一领域既基本又重要的知识、方法和技巧以及最新的进展。本书在叙述表达上，力求清晰易读，便于教学与自学。
本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校计算数学、应用数学、工程计算等专业高年级本科生和研究生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。
作者：
徐树方
定价：
59.00 元
出版时间：
2011-03-08
ISBN：
978-7-04-031611-7
物料号：
31611-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
代数学
重点项目：
暂无
版面字数：
430千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
版次：
1
最新版次印刷时间：
2025年
- 目录
- 前辅文
- 第一章 矩阵分析基础
- 1.1 基本概念和常用符号
- 1.2 初等矩阵及其应用
- 1.2.1 初等矩阵
- 1.2.2 应用
- 1.2.1 初等矩阵
- 1.3 Schur 分解与Jordan 分解
- 1.4 向量范数和矩阵范数
- 1.4.1 向量范数
- 1.4.2 矩阵范数
- 1.4.1 向量范数
- 1.5 Hermite 矩阵
- 1.5.1 极小极大定理
- 1.5.2 正定Hermite 矩阵
- 1.5.3 Hermite 矩阵的半正定序
- 1.5.1 极小极大定理
- 1.6 奇异值分解
- 1.7 非负矩阵
- 1.7.1 非负矩阵的谱半径
- 1.7.2 Perron 定理和Frobenius 定理
- 1.7.3 M 矩阵
- 1.7.1 非负矩阵的谱半径
- 1.8 Sherman-Morrison-Woodbury 公式
- 1.9 Kronecker 乘积
- 1.9.1 定义和性质
- 1.9.2 应用
- 1.9.1 定义和性质
- 1.10 矩阵函数
- 习题
- 第一章说明
- 1.1 基本概念和常用符号
- 第二章 控制系统概论
- 2.1 线性定常控制系统
- 2.2 系统的响应
- 2.3 传递函数矩阵
- 2.4 可控性和可观测性
- 2.4.1 可控性
- 2.4.2 可观测性
- 2.4.1 可控性
- 2.5 可稳定性和可检测性
- 习题
- 第二章说明
- 2.1 线性定常控制系统
- 第三章矩阵指数的计算
- 3.1 引言
- 3.2 矩阵指数的性质
- 3.3 敏度分析
- 3.4 矩阵分解法
- 3.5 基于Pad逼近的折半加倍法
- 3.5.1 Pad逼近
- 3.5.2 折半加倍法
- 3.5.3 算法的改进
- 3.5.1 Pad逼近
- 3.6 Krylov 子空间法
- 3.6.1 Lanczos 方法
- 3.6.2 Arnoldi 方法
- 3.6.1 Lanczos 方法
- 习题
- 第三章说明
- 3.1 引言
- 第四章Lyapunov 方程的数值解法
- 4.1 Lyapunov 方程及其应用
- 4.1.1 系统稳定性的判定
- 4.1.2 二次性能指标的计算
- 4.1.3 系统的平衡实现
- 4.1.4 状态协方差的计算
- 4.1.5 微分方程的数值求解
- 4.1.1 系统稳定性的判定
- 4.2 解的存在唯一性
- 4.3 敏度分析
- 4.3.1 分离度及其基本性质
- 4.3.2 扰动界
- 4.3.3 近似解的误差界
- 4.3.1 分离度及其基本性质
- 4.4 矩阵分解法
- 4.4.1 Bartels-Stewart 算法
- 4.4.2 Hammarling 算法
- 4.4.1 Bartels-Stewart 算法
- 4.5 Hoskins 迭代法
- 4.6 交替方向法
- 4.6.1 基本迭代格式
- 4.6.2 三对角化
- 4.6.3 参数的选择
- 4.6.4 ADI 算法
- 4.6.5 CF-ADI 方法
- 4.6.1 基本迭代格式
- 4.7 Krylov 子空间法
- 4.7.1 预备知识
- 4.7.2 共轭梯度法
- 4.7.3 广义极小剩余法
- 4.7.1 预备知识
- 习题
- 第四章说明
- 4.1 Lyapunov 方程及其应用
- 第五章代数Riccati 方程的数值解法
- 5.1 代数Riccati 方程与二次最优控制
- 5.2 半正定解的存在唯一性
- 5.3 扰动分析
- 5.3.1 预备知识
- 5.3.2 扰动界
- 5.3.3 条件数
- 5.3.4 后向误差
- 5.3.5 剩余界
- 5.3.1 预备知识
- 5.4 Newton 迭代法
- 5.5 Schur 分解法
- 5.6 矩阵符号函数法
- 5.6.1 矩阵符号函数的定义和性质
- 5.6.2 解代数Riccati 方程的矩阵符号函数法
- 5.6.3 矩阵符号函数的计算
- 5.6.1 矩阵符号函数的定义和性质
- 5.7 保结构加倍算法
- 5.7.1 加倍变换
- 5.7.2 保结构加倍算法
- 5.7.3 收敛性分析
- 5.7.1 加倍变换
- 5.8 数值算例
- 习题
- 第五章说明
- 5.1 代数Riccati 方程与二次最优控制
- 第六章 非对称代数Riccati 方程的数值解法
- 6.1 非对称代数Riccati 方程及其应用
- 6.1.1 粒子输运理论中散射函数的确定
- 6.1.2 Wiener-Hopf 分解
- 6.1.1 粒子输运理论中散射函数的确定
- 6.2 最小非负解的存在性
- 6.3 扰动分析
- 6.3.1 扰动界
- 6.3.2 剩余界
- 6.3.1 扰动界
- 6.4 Newton 迭代法
- 6.5 保结构加倍算法
- 6.5.1 标准类辛对
- 6.5.2 算法
- 6.5.3 收敛性分析
- 6.5.1 标准类辛对
- 6.6 非线性块Gauss-Seidel 迭代法
- 习题
- 第六章说明
- 6.1 非对称代数Riccati 方程及其应用
- 第七章 极点配置问题的数值解法
- 7.1 极点配置问题
- 7.2 极点配置定理
- 7.3 敏度分析
- 7.3.1 单输入的情形
- 7.3.2 多输入的情形
- 7.3.1 单输入的情形
- 7.4 Schur 向量法
- 7.4.1 算法的设计思想与基本步骤
- 7.4.2 算法的具体实现
- 7.4.3 数值例子
- 7.4.1 算法的设计思想与基本步骤
- 7.5 最佳Schur 标准形方法
- 7.5.1 基本思路
- 7.5.2 实用算法
- 7.5.3 数值例子
- 7.5.1 基本思路
- 习题
- 第七章说明
- 7.1 极点配置问题
- 参考文献
- 前辅文
