心血管疾病是世界范围内影响人类寿命和生活质量的重大因素,已成为公共医疗体系的重大任务。据统计,在非事故死亡人数中,因心血管疾病致死的人数占比接近一半。心血管疾病是包括冠心病在内的一系列重大疾病。世界范围内,每年因冠心病致死的人数约占全年总死亡人数的20%。
为落实“十四五”期间国家科技创新有关部署安排,国家重点研发计划启动实施了“数学和应用研究”重点专项,2021年度在“科学与工程计算方法”领域发布了唯一的指南方向“基于流体动力学与数据融合的典型心脑疾病计算模拟和临床验证”,旨在推动心脑疾病计算模拟的基础研究成果向实际应用转化。
本书主要围绕心血管系统的建模与计算,详细阐述心血管模型、心血管流固耦合模型、心脏电势传导模型、空间分数阶FHN单域模型、时空双分数阶FHN单域模型、心脏电力耦合数值模拟中的关键技术、数学模型及其高效求解方法方面的研究成果,旨在推进计算数学与计算心脏学、临床医学等应用领域在基础前沿、共性算法、应用示范上的交叉研究。
本书适用于生物医学工程、计算心脏学、应用数学、力学等相关专业高年级本科生及研究生,也可供从事心血管建模仿真、医疗器械研发的科研人员参考使用。
- 前辅文
- 第1章 心血管模型
- 1.1 解剖结构
- 1.2 心脏重构
- 1.2.1 图像分割
- 1.2.2 三维重构
- 1.2.3 数值结果
- 1.3 本构模型
- 1.3.1 瓣膜叶的本构方程
- 1.3.2 动脉血管的本构方程
- 1.3.3 心脏的本构模型
- 参考文献
- 第2章 心血管流固耦合模型
- 2.1 流固耦合模型
- 2.2 控制方程
- 2.2.1 流场控制方程
- 2.2.2 结构体方程
- 2.2.3 动量方程
- 2.2.4 正则化delta函数
- 2.2.5 控制方程
- 2.3 数值离散
- 2.3.1 Euler离散
- 2.3.2 Lagrange离散
- 2.3.3 Lagrange-Euler积分变换
- 2.3.4 时间离散
- 2.4 数值结果
- 2.4.1 主动脉血管数值模拟
- 2.4.2 主动脉瓣数值模拟
- 参考文献
- 第3章 心脏电势传导模型
- 3.1 双域模型
- 3.2 单域模型
- 3.3 心脏膜动力学模型
- 3.4 整数阶FHN单域模型
- 3.5 算子分裂有限元方法
- 3.5.1 算子分裂方法
- 3.5.2 二维FHN单域模型的变分和离散形式
- 3.5.3 三维FHN单域模型的变分和离散形式
- 3.6 数值结果
- 参考文献
- 第4章 空间分数阶FHN单域模型
- 4.1 特殊函数
- 4.2 分数阶导数
- 4.2.1 Riemann-Liouville分数阶积分与分数阶导数
- 4.2.2 Grünwald-Letnikov分数阶导数
- 4.2.3 Riesz分数阶算子
- 4.2.4 Caputo分数阶积分与导数
- 4.3 分数阶FHN单域模型
- 4.4 虚拟结构体方法
- 4.5 控制方程
- 4.6 数值离散
- 4.6.1 时间离散
- 4.6.2 空间离散
- 4.6.3 Lagrange-Euler积分变换
- 4.7 数值结果
- 参考文献
- 第5章 时空双分数阶FHN单域模型
- 5.1 时空分数阶FHN单域模型
- 5.2 数值离散方法
- 5.2.1 核函数离散
- 5.2.2 时间分数阶导数离散方法
- 5.2.3 空间分数阶导数离散方法
- 5.2.4 整体离散格式
- 5.3 数值结果
- 5.3.1 静态不规则区域
- 5.3.2 动态不规则区域
- 参考文献
- 第6章 心脏电力耦合数值模拟
- 6.1 IB/FE方法
- 6.1.1 基本方程
- 6.1.2 Cauchy应力张量
- 6.1.3 强、弱形式
- 6.2 生物模型
- 6.3 数值结果
- 6.3.1 左心室模型的建立
- 6.3.2 边界条件
- 6.3.3 参数设定
- 6.3.4 心肌细胞收缩
- 6.3.5 左心室电力耦合系统数值模拟
- 6.3.6 二尖瓣–左心室电力耦合系统数值模拟
- 参考文献