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心血管系统的建模与计算


作者:
蔡力、王永恒
定价:
62.00 元
版面字数:
160.00千字
开本:
16开
装帧形式:
精装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
2026年
ISBN:
978-7-04-066342-6
物料号:
66342-00
出版时间:
2026-06-25
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与应用数学专业课
三级分类:
其他课程

心血管疾病是世界范围内影响人类寿命和生活质量的重大因素,已成为公共医疗体系的重大任务。据统计,在非事故死亡人数中,因心血管疾病致死的人数占比接近一半。心血管疾病是包括冠心病在内的一系列重大疾病。世界范围内,每年因冠心病致死的人数约占全年总死亡人数的20%。

为落实“十四五”期间国家科技创新有关部署安排,国家重点研发计划启动实施了“数学和应用研究”重点专项,2021年度在“科学与工程计算方法”领域发布了唯一的指南方向“基于流体动力学与数据融合的典型心脑疾病计算模拟和临床验证”,旨在推动心脑疾病计算模拟的基础研究成果向实际应用转化。

本书主要围绕心血管系统的建模与计算,详细阐述心血管模型、心血管流固耦合模型、心脏电势传导模型、空间分数阶FHN单域模型、时空双分数阶FHN单域模型、心脏电力耦合数值模拟中的关键技术、数学模型及其高效求解方法方面的研究成果,旨在推进计算数学与计算心脏学、临床医学等应用领域在基础前沿、共性算法、应用示范上的交叉研究。

本书适用于生物医学工程、计算心脏学、应用数学、力学等相关专业高年级本科生及研究生,也可供从事心血管建模仿真、医疗器械研发的科研人员参考使用。

  • 前辅文
  • 第1章 心血管模型
    • 1.1 解剖结构
    • 1.2 心脏重构
      • 1.2.1 图像分割
      • 1.2.2 三维重构
      • 1.2.3 数值结果
    • 1.3 本构模型
      • 1.3.1 瓣膜叶的本构方程
      • 1.3.2 动脉血管的本构方程
      • 1.3.3 心脏的本构模型
    • 参考文献
  • 第2章 心血管流固耦合模型
    • 2.1 流固耦合模型
    • 2.2 控制方程
      • 2.2.1 流场控制方程
      • 2.2.2 结构体方程
      • 2.2.3 动量方程
      • 2.2.4 正则化delta函数
      • 2.2.5 控制方程
    • 2.3 数值离散
      • 2.3.1 Euler离散
      • 2.3.2 Lagrange离散
      • 2.3.3 Lagrange-Euler积分变换
      • 2.3.4 时间离散
    • 2.4 数值结果
      • 2.4.1 主动脉血管数值模拟
      • 2.4.2 主动脉瓣数值模拟
    • 参考文献
  • 第3章 心脏电势传导模型
    • 3.1 双域模型
    • 3.2 单域模型
    • 3.3 心脏膜动力学模型
      • 3.3.1 HH模型
      • 3.3.2 FHN模型
    • 3.4 整数阶FHN单域模型
    • 3.5 算子分裂有限元方法
      • 3.5.1 算子分裂方法
      • 3.5.2 二维FHN单域模型的变分和离散形式
      • 3.5.3 三维FHN单域模型的变分和离散形式
    • 3.6 数值结果
    • 参考文献
  • 第4章 空间分数阶FHN单域模型
    • 4.1 特殊函数
    • 4.2 分数阶导数
      • 4.2.1 Riemann-Liouville分数阶积分与分数阶导数
      • 4.2.2 Grünwald-Letnikov分数阶导数
      • 4.2.3 Riesz分数阶算子
      • 4.2.4 Caputo分数阶积分与导数
    • 4.3 分数阶FHN单域模型
    • 4.4 虚拟结构体方法
    • 4.5 控制方程
    • 4.6 数值离散
      • 4.6.1 时间离散
      • 4.6.2 空间离散
      • 4.6.3 Lagrange-Euler积分变换
    • 4.7 数值结果
    • 参考文献
  • 第5章 时空双分数阶FHN单域模型
    • 5.1 时空分数阶FHN单域模型
      • 5.1.1 二维模型
      • 5.1.2 三维模型
    • 5.2 数值离散方法
      • 5.2.1 核函数离散
      • 5.2.2 时间分数阶导数离散方法
      • 5.2.3 空间分数阶导数离散方法
      • 5.2.4 整体离散格式
    • 5.3 数值结果
      • 5.3.1 静态不规则区域
      • 5.3.2 动态不规则区域
    • 参考文献
  • 第6章 心脏电力耦合数值模拟
    • 6.1 IB/FE方法
      • 6.1.1 基本方程
      • 6.1.2 Cauchy应力张量
      • 6.1.3 强、弱形式
    • 6.2 生物模型
      • 6.2.1 GPB模型
      • 6.2.2 NHS模型
    • 6.3 数值结果
      • 6.3.1 左心室模型的建立
      • 6.3.2 边界条件
      • 6.3.3 参数设定
      • 6.3.4 心肌细胞收缩
      • 6.3.5 左心室电力耦合系统数值模拟
      • 6.3.6 二尖瓣–左心室电力耦合系统数值模拟
    • 参考文献

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