本书是被誉为20世纪最伟大的数学家之一的德国数学家Hermann Weyl的名著，内容源于1910—1911学年冬季在哥廷根大学的讲稿。Hermann Weyl在Klein对于Riemann的几何函数论的直观处理和Hilbert对于Dirichlet原理的论证的基础上，将函数理论和几何结合在一起，完成了这项具有里程碑意义的高水平工作，形成了数学的一个新分支，并为现代分析、几何和拓扑方法奠定了基础，对20世纪几何函数论的发展有很大的影响。在本书中，作者不仅发展了Riemann的代数函数及其积分理论的基本思想，而且还以前所未有的严格程度考察了相关的思想和定理。

本书分为两章，从定义Riemann曲面的概念和拓扑开始，并以Riemann曲面上的函数探索结束。Hermann Weyl的著作说明了Riemann曲面不仅是解析函数值可视化的工具，而且也是解析函数理论不可缺少的组成部分。

本书适合高等院校数学相关专业的本科生和研究生、教师和研究人员阅读。具有大学数学基础知识，特别是对数学感兴趣的读者，也一定可以从阅读本书中有所收获。