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数学专业考研 数学分析强化讲义（上册）

样章
作者：
李扬 编著
定价：
108.00元
ISBN：
978-7-04-065083-9
版面字数：
770.00千字
开本：
暂无
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2025-06-27
物料号：
65083-00
读者对象：
基础教育
一级分类：
数学
暂无
  • Chapter 1 数列极限
    • 1.1 基本公式与基础方法
      • 1.1.1 常用的三角函数公式
      • 1.1.2 重要的初等不等式
      • 1.1.3 基本极限
      • 1.1.4 拟合法
    • 1.2 迫敛性与积分法
      • 1.2.1 迫敛性
      • 1.2.2 积分法
      • 1.2.3 综合问题解答思路
      • 1.2.4 带有n次方的问题
      • 1.2.5 分部积分法
    • 1.3 单调有界原理
      • 1.3.1 显然法
      • 1.3.2 相减法
      • 1.3.3 相除法
      • 1.3.4 不等式法
      • 1.3.5 反证法
      • 1.3.6 递推法
    • 1.4 递推问题
      • 1.4.1 求通项公式法
      • 1.4.2 压缩映射原理
    • 1.5 平均值定理与Stolz公式
      • 1.5.1 平均值定理（柯西命题）
      • 1.5.2 Stolz公式
    • 1.6 分段法及函数形式的平均值定理与Stolz公式
      • 1.6.1 分段法
      • 1.6.2 函数形式的Stolz公式
    • 1.7 上极限与下极限
  • Chapter 2 函数极限与连续
    • 2.1 函数极限
      • 2.1.1 基本训练
      • 2.1.2 基本计算
    • 2.2 等价无穷小（大）量、洛必达法则及泰勒定理
      • 2.2.1 等价无穷小（大）量
      • 2.2.2 洛必达法则
      • 2.2.3 泰勒定理
    • 2.3 连续性证明
      • 2.3.1 基础证明题
      • 2.3.2 综合证明题
    • 2.4 连续性应用
      • 2.4.1 特殊函数的连续性问题
      • 2.4.2 介值性及实数系基本定理的应用
      • 2.4.3 可数问题
    • 2.5 一致连续
      • 2.5.1 函数一致连续的判别方法
      • 2.5.2 一致连续的经典问题
  • Chapter 3 微分及微分中值定理
    • 3.1 导数与微分
      • 3.1.1 可导性证明
      • 3.1.2 求导数与高阶导数
      • 3.1.3 导数证明恒等式
    • 3.2 中值定理
      • 3.2.1 四个微分中值定理
      • 3.2.2 导数极限定理与导数介值定理
    • 3.3 各类中值问题
      • 3.3.1 构造辅助函数
      • 3.3.2 多个点的中值问题
      • 3.3.3 中值点的极限
      • 3.3.4 中值等式与k值法
      • 3.3.5 中值不等式
    • 3.4 凹凸性与不等式
      • 3.4.1 函数的凹凸性
      • 3.4.2 凹凸性证明不等式
    • 3.5 不等式及零点问题
      • 3.5.1 不等式
      • 3.5.2 零点问题
  • Chapter 4 不定积分
    • 4.1 积分公式
    • 4.2 方法汇总
    • 4.3 不定积分举例
      • 4.3.1 三角函数积分
      • 4.3.2 对数函数与指数函数积分
      • 4.3.3 配对积分法
      • 4.3.4 递推问题
      • 4.3.5 分式问题
      • 4.3.6 根式问题
      • 4.3.7 绝对值与分段问题
  • Chapter 5 定积分
    • 5.1 可积性理论
      • 5.1.1 可积性的定义与基本性质
      • 5.1.2 牛顿-莱布尼茨公式
      • 5.1.3 四则运算与复合函数
      • 5.1.4 微积分学基本定理
      • 5.1.5 积分中值定理
      • 5.1.6 阶梯逼近与连续逼近
    • 5.2 定积分的计算
      • 5.2.1 [0,π/2]上的三角函数积分公式
      • 5.2.2 [0,π]与[0,2π]上的三角函数积分公式
      • 5.2.3 积分计算举例
    • 5.3 积分（不）等式
      • 5.3.1 积分范围及大小比较
      • 5.3.2 牛顿-莱布尼茨公式的应用
      • 5.3.3 施瓦茨不等式及其应用
      • 5.3.4 微分中值定理的应用
      • 5.3.5 二重积分法
      • 5.3.6 凹凸性
      • 5.3.7 其他例题与方法
    • 5.4 分段积分与黎曼引理
      • 5.4.1 分段积分
      • 5.4.2 黎曼引理
  • Chapter 6 反常积分
    • 6.1 敛散性判别方法
      • 6.1.1 基本定义
      • 6.1.2 柯西准则
      • 6.1.3 比较原则
      • 6.1.4 反常积分的阿贝尔-狄利克雷判别法
    • 6.2 理论强化
      • 6.2.1 带有sina的反常积分问题
      • 6.2.2 被积函数无穿远处的性质
      • 6.2.3 换元法证明积分等式
    • 6.3 计算举例
      • 6.3.1 一般积分
      • 6.3.2 特殊积分
  • Chapter 7 数项级数
    • 7.1 基础夯实
      • 7.1.1 定义
      • 7.1.2 可求前几项和的数项级数
      • 7.1.3 基本准则
    • 7.2 正项级数
      • 7.2.1 比较原则
      • 7.2.2 比式判别法与根式判别法
      • 7.2.3 积分判别法与拉贝判别法
      • 7.2.4 简单放缩法
      • 7.2.5 放缩法与柯西准则
      • 7.2.6 结论与反例
    • 7.3 一般项级数
      • 7.3.1 交错级数
      • 7.3.2 级数的阿贝尔-狄利克雷判别法
      • 7.3.3 加括号、重排与乘积
      • 7.3.4 反例与相互控制思想
  • 参考文献

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