数学专业考研数学分析强化讲义（上册）

样章

作者：

李扬编著

定价：

108.00 元

版面字数：

770.00千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

版次：

最新版次
印刷时间：

暂无

ISBN：

978-7-04-065083-9

物料号：

65083-00

出版时间：

2025-06-27

读者对象：

基础教育

一级分类：

数学

暂无

目录
- Chapter 1 数列极限
  - 1.1 基本公式与基础方法
    - 1.1.1 常用的三角函数公式
    - 1.1.2 重要的初等不等式
    - 1.1.3 基本极限
    - 1.1.4 拟合法
  - 1.2 迫敛性与积分法
    - 1.2.1 迫敛性
    - 1.2.2 积分法
    - 1.2.3 综合问题解答思路
    - 1.2.4 带有n次方的问题
    - 1.2.5 分部积分法
  - 1.3 单调有界原理
    - 1.3.1 显然法
    - 1.3.2 相减法
    - 1.3.3 相除法
    - 1.3.4 不等式法
    - 1.3.5 反证法
    - 1.3.6 递推法
  - 1.4 递推问题
    - 1.4.1 求通项公式法
    - 1.4.2 压缩映射原理
  - 1.5 平均值定理与Stolz公式
    - 1.5.1 平均值定理（柯西命题）
    - 1.5.2 Stolz公式
  - 1.6 分段法及函数形式的平均值定理与Stolz公式
    - 1.6.1 分段法
    - 1.6.2 函数形式的Stolz公式
  - 1.7 上极限与下极限
- Chapter 2 函数极限与连续
  - 2.1 函数极限
    - 2.1.1 基本训练
    - 2.1.2 基本计算
  - 2.2 等价无穷小（大）量、洛必达法则及泰勒定理
    - 2.2.1 等价无穷小（大）量
    - 2.2.2 洛必达法则
    - 2.2.3 泰勒定理
  - 2.3 连续性证明
    - 2.3.1 基础证明题
    - 2.3.2 综合证明题
  - 2.4 连续性应用
    - 2.4.1 特殊函数的连续性问题
    - 2.4.2 介值性及实数系基本定理的应用
    - 2.4.3 可数问题
  - 2.5 一致连续
    - 2.5.1 函数一致连续的判别方法
    - 2.5.2 一致连续的经典问题
- Chapter 3 微分及微分中值定理
  - 3.1 导数与微分
    - 3.1.1 可导性证明
    - 3.1.2 求导数与高阶导数
    - 3.1.3 导数证明恒等式
  - 3.2 中值定理
    - 3.2.1 四个微分中值定理
    - 3.2.2 导数极限定理与导数介值定理
  - 3.3 各类中值问题
    - 3.3.1 构造辅助函数
    - 3.3.2 多个点的中值问题
    - 3.3.3 中值点的极限
    - 3.3.4 中值等式与k值法
    - 3.3.5 中值不等式
  - 3.4 凹凸性与不等式
    - 3.4.1 函数的凹凸性
    - 3.4.2 凹凸性证明不等式
  - 3.5 不等式及零点问题
    - 3.5.1 不等式
    - 3.5.2 零点问题
- Chapter 4 不定积分
  - 4.1 积分公式
  - 4.2 方法汇总
  - 4.3 不定积分举例
    - 4.3.1 三角函数积分
    - 4.3.2 对数函数与指数函数积分
    - 4.3.3 配对积分法
    - 4.3.4 递推问题
    - 4.3.5 分式问题
    - 4.3.6 根式问题
    - 4.3.7 绝对值与分段问题
- Chapter 5 定积分
  - 5.1 可积性理论
    - 5.1.1 可积性的定义与基本性质
    - 5.1.2 牛顿-莱布尼茨公式
    - 5.1.3 四则运算与复合函数
    - 5.1.4 微积分学基本定理
    - 5.1.5 积分中值定理
    - 5.1.6 阶梯逼近与连续逼近
  - 5.2 定积分的计算
    - 5.2.1 [0,π/2]上的三角函数积分公式
    - 5.2.2 [0,π]与[0,2π]上的三角函数积分公式
    - 5.2.3 积分计算举例
  - 5.3 积分（不）等式
    - 5.3.1 积分范围及大小比较
    - 5.3.2 牛顿-莱布尼茨公式的应用
    - 5.3.3 施瓦茨不等式及其应用
    - 5.3.4 微分中值定理的应用
    - 5.3.5 二重积分法
    - 5.3.6 凹凸性
    - 5.3.7 其他例题与方法
  - 5.4 分段积分与黎曼引理
    - 5.4.1 分段积分
    - 5.4.2 黎曼引理
- Chapter 6 反常积分
  - 6.1 敛散性判别方法
    - 6.1.1 基本定义
    - 6.1.2 柯西准则
    - 6.1.3 比较原则
    - 6.1.4 反常积分的阿贝尔-狄利克雷判别法
  - 6.2 理论强化
    - 6.2.1 带有sina的反常积分问题
    - 6.2.2 被积函数无穿远处的性质
    - 6.2.3 换元法证明积分等式
  - 6.3 计算举例
    - 6.3.1 一般积分
    - 6.3.2 特殊积分
- Chapter 7 数项级数
  - 7.1 基础夯实
    - 7.1.1 定义
    - 7.1.2 可求前几项和的数项级数
    - 7.1.3 基本准则
  - 7.2 正项级数
    - 7.2.1 比较原则
    - 7.2.2 比式判别法与根式判别法
    - 7.2.3 积分判别法与拉贝判别法
    - 7.2.4 简单放缩法
    - 7.2.5 放缩法与柯西准则
    - 7.2.6 结论与反例
  - 7.3 一般项级数
    - 7.3.1 交错级数
    - 7.3.2 级数的阿贝尔-狄利克雷判别法
    - 7.3.3 加括号、重排与乘积
    - 7.3.4 反例与相互控制思想
- 参考文献