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数学专业考研 高等代数强化讲义

样章
作者：
李扬 编著
定价：
53.00 元
版面字数：
780.00千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
版次：
1
最新版次
印刷时间：
暂无
ISBN：
978-7-04-065084-6
物料号：
65084-00
出版时间：
2025-06-27
读者对象：
基础教育
一级分类：
数学
暂无
  • 目录
    • Chapter 1 多项式
      • 1.1 不随数域的扩大而改变
        • 1.2 整系数多项式的根的问题
          • 1.3 艾森斯坦判别法的证明与应用
            • 1.4 最大公因式
              • 1.5 整除问题
                • 1.6 不可约因式与反证法
                  • 1.7 xn±1的分解
                    • 1.8 余数定理的应用
                      • 1.9 多项式的根的有限性
                        • 1.10 重因式之导数的应用
                          • 1.11 韦达定理与牛顿公式
                            • 1.11.1 韦达定理
                              • 1.11.2 牛顿公式
                                • 1.11.3 对称多项式基本定理
                                • 1.12 几个特殊的题目
                                  • 1.12.1 一类整系数多项式的可约性讨论
                                    • 1.12.2 实系数多项式的平方和分解问题
                                      • 1.12.3 中国剩余定理的应用
                                    • Chapter 2 行列式的计算
                                      • 2.1 常识
                                        • 2.2 拆分法
                                          • 2.2.1 拆分法介绍
                                            • 2.2.2 大拆分法的应用
                                              • 2.2.3 小拆分法的应用
                                              • 2.3 循环行列式
                                                • 2.4 大对角形
                                                  • 2.5 矩阵分解与打洞原理
                                                    • 2.5.1 矩阵分解
                                                      • 2.5.2 打洞原理
                                                      • 2.6 范德蒙德行列式及其应用
                                                        • 2.7 拉普拉斯定理的简单应用
                                                          • 2.8 利用特征值与代数余子式计算行列式
                                                            • 2.8.1 特征值的应用
                                                              • 2.8.2 代数余子式的应用
                                                            • Chapter 3 向量组，方程组，矩阵，线性空间
                                                              • 3.1 线性相关与线性无关
                                                                • 3.2 向量组的秩
                                                                  • 3.3 线性方程组解的存在定理及例题
                                                                    • 3.4 极大线性无关组的求法
                                                                      • 3.5 分块矩阵的简单应用
                                                                        • 3.6 对角占优
                                                                          • 3.7 伴随矩阵
                                                                            • 3.8 求解线性方程组
                                                                              • 3.8.1 齐次线性方程组的基础解系
                                                                                • 3.8.2 求解非齐次线性方程组
                                                                                • 3.9 方程组在解析几何中的应用
                                                                                  • 3.10 线性空间的同构
                                                                                    • 3.11 线性空间的基与维数
                                                                                      • 3.12 线性空间的和与交，维数公式
                                                                                        • 3.13 线性空间的直和
                                                                                          • 3.14 覆盖定理
                                                                                          • Chapter 4 矩阵
                                                                                            • 4.1 一些特殊的矩阵及其性质
                                                                                              • 4.1.1 对角矩阵
                                                                                                • 4.1.2 上（下）三角形矩阵
                                                                                                  • 4.1.3 基本矩阵
                                                                                                    • 4.1.4 初等矩阵
                                                                                                      • 4.1.5 正交矩阵
                                                                                                        • 4.1.6 置换矩阵
                                                                                                          • 4.1.7 秩1矩阵
                                                                                                          • 4.2 矩阵的可交换问题
                                                                                                            • 4.3 矩阵运算技巧及逆矩阵
                                                                                                              • 4.3.1 矩阵运算技巧
                                                                                                                • 4.3.2 借助多项式互素求逆
                                                                                                                  • 4.3.3 求逆的分式思想
                                                                                                                    • 4.3.4 提逆思想
                                                                                                                      • 4.3.5 逆的可交换性
                                                                                                                      • 4.4 分块矩阵的运算技巧及打洞原理
                                                                                                                        • 4.5 等价标准形的应用
                                                                                                                          • 4.5.1 矩阵分解
                                                                                                                            • 4.5.2 矩阵方程与秩（不）等式
                                                                                                                            • 4.6 分块矩阵证明秩不等式
                                                                                                                              • 4.6.1 一些常识
                                                                                                                                • 4.6.2 分块矩阵证明秩（不）等式
                                                                                                                                  • 4.6.3 打洞原理证明秩（不）等式
                                                                                                                                  • 4.7 矩阵的迹与幂零矩阵
                                                                                                                                    • 4.7.1 矩阵的迹
                                                                                                                                      • 4.7.2 幂零矩阵
                                                                                                                                        • 4.7.3 AB-BA类问题
                                                                                                                                      • Chapter 5 矩阵的进一步讨论一相似与合同
                                                                                                                                        • 5.1 一些基本知识点
                                                                                                                                          • 5.1.1 矩阵的相似
                                                                                                                                            • 5.1.2 二次型及其矩阵
                                                                                                                                              • 5.1.3 矩阵的合同
                                                                                                                                                • 5.1.4 正定与半正定
                                                                                                                                                • 5.2 一些简单的（半）正定问题
                                                                                                                                                  • 5.3 正定与半正定的CTC
                                                                                                                                                    • 5.4 施密特正交化与矩阵的分解
                                                                                                                                                      • 5.5 实对称矩阵的正交对角化
                                                                                                                                                        • 5.5.1 基本结论
                                                                                                                                                          • 5.5.2 定理应用
                                                                                                                                                            • 5.5.3 方法应用
                                                                                                                                                            • 5.6 正交矩阵的进一步讨论
                                                                                                                                                              • 5.7 反称矩阵
                                                                                                                                                                • 5.8 化为规范形或标准形
                                                                                                                                                                  • 5.8.1 惯性定理的证明及其应用
                                                                                                                                                                    • 5.8.2 可逆线性变换化为规范形
                                                                                                                                                                      • 5.8.3 正交变换化为标准形
                                                                                                                                                                      • 5.9 矩阵可对角化的条件
                                                                                                                                                                        • 5.9.1 可对角化的判别条件
                                                                                                                                                                          • 5.9.2 最小多项式的应用
                                                                                                                                                                            • 5.9.3 矩阵可交换与同时对角化
                                                                                                                                                                            • 5.10 幂等矩阵
                                                                                                                                                                              • 5.11 相似与合同的综合应用
                                                                                                                                                                                • 5.11.1 正定问题
                                                                                                                                                                                  • 5.11.2 半正定问题
                                                                                                                                                                                  • 5.12 矩阵方程AX-XB=O
                                                                                                                                                                                    • 5.13 矩阵分解
                                                                                                                                                                                    • Chapter 6 线性变换
                                                                                                                                                                                      • 6.1 线性映射与线性变换
                                                                                                                                                                                        • 6.2 线性变换的特征值与特征向量
                                                                                                                                                                                          • 6.3 线性映射的核与值域
                                                                                                                                                                                            • 6.4 矩阵空间上的线性变换
                                                                                                                                                                                              • 6.5 最小多项式
                                                                                                                                                                                                • 6.6 不变子空间
                                                                                                                                                                                                  • 6.6.1 矩阵可交换与同时上三角化
                                                                                                                                                                                                    • 6.6.2 线性变换的矩阵表示
                                                                                                                                                                                                      • 6.6.3 不变子空间的求法
                                                                                                                                                                                                      • 6.7 高等代数进阶的分水岭
                                                                                                                                                                                                        • 6.7.1 高等代数进阶的分水岭——线性变换
                                                                                                                                                                                                          • 6.7.2 高等代数进阶的分水岭——矩阵
                                                                                                                                                                                                            • 6.7.3 分水岭的灵活应用
                                                                                                                                                                                                            • 6.8 可对角化的结论汇总
                                                                                                                                                                                                            • Chapter 7 λ-矩阵
                                                                                                                                                                                                              • 7.1 常识
                                                                                                                                                                                                                • 7.2 λ-矩阵的核心问题
                                                                                                                                                                                                                  • 7.3 若尔当标准形的求法
                                                                                                                                                                                                                    • 7.3.1 万能方法
                                                                                                                                                                                                                      • 7.3.2 初等因子的应用——对角矩阵
                                                                                                                                                                                                                        • 7.3.3 行列式因子的应用
                                                                                                                                                                                                                          • 7.3.4 最小多项式与各阶若尔当块个数的应用
                                                                                                                                                                                                                            • 7.3.5 分块问题
                                                                                                                                                                                                                              • 7.3.6 应用可对角化
                                                                                                                                                                                                                              • 7.4 特征多项式等于最小多项式的应用
                                                                                                                                                                                                                                • 7.5 矩阵分解与平方根问题
                                                                                                                                                                                                                                  • 7.6 过渡矩阵的意义与求法
                                                                                                                                                                                                                                    • 7.7 矩阵An的计算
                                                                                                                                                                                                                                      • 7.7.1 利用数学归纳法
                                                                                                                                                                                                                                        • 7.7.2 利用秩1矩阵
                                                                                                                                                                                                                                          • 7.7.3 利用可对角化
                                                                                                                                                                                                                                            • 7.7.4 利用零化多项式
                                                                                                                                                                                                                                              • 7.7.5 利用若尔当标准形
                                                                                                                                                                                                                                              • 7.8 若尔当标准形的综合应用
                                                                                                                                                                                                                                              • Chapter 8 欧氏空间
                                                                                                                                                                                                                                                • 8.1 基本概念与性质
                                                                                                                                                                                                                                                  • 8.1.1 内积
                                                                                                                                                                                                                                                    • 8.1.2 度量矩阵与标准正交基
                                                                                                                                                                                                                                                      • 8.1.3 正交补空间
                                                                                                                                                                                                                                                      • 8.2 正交变换
                                                                                                                                                                                                                                                        • 8.2.1 正交变换的性质
                                                                                                                                                                                                                                                          • 8.2.2 正交补的应用
                                                                                                                                                                                                                                                            • 8.2.3 镜面反射
                                                                                                                                                                                                                                                            • 8.3 对称变换
                                                                                                                                                                                                                                                              • 8.4 向量到子空间的距离及最小二乘法
                                                                                                                                                                                                                                                                • 8.5 西空间
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 8.6 伴随变换与正规变换
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 参考文献

                                                                                                                                                                                                                                                                  相关图书

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                                                                                                                                                                                                                                                                  21世纪金牌奥林匹克数学竞赛教材-小学三年级

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                                                                                                                                                                                                                                                                  21世纪金牌奥林匹克数学竞赛教材-小学二年级

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                                                                                                                                                                                                                                                                  10.60 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                  11.50 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                  湖南省教育科学研究院

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                                                                                                                                                                                                                                                                  湖南省教育科学研究院

                                                                                                                                                                                                                                                                  7.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                  数学(西南师大版)二年级上册课后练习与评价

                                                                                                                                                                                                                                                                  湖南省教育科学研究院

                                                                                                                                                                                                                                                                  4.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                  数学(北师大版)八年级上册课后练习与评价

                                                                                                                                                                                                                                                                  湖南省教育科学研究院

                                                                                                                                                                                                                                                                  7.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                  数学(人教版)二年级上册课后练习与评价

                                                                                                                                                                                                                                                                  湖南省教育科学研究院

                                                                                                                                                                                                                                                                  4.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                  高中数学能力激活（二年级下）

                                                                                                                                                                                                                                                                  李秋明 主编

                                                                                                                                                                                                                                                                  12.50 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                  数学(D)九年级上册 新课程课后练习与评价

                                                                                                                                                                                                                                                                  湖南省教育科学研究院

                                                                                                                                                                                                                                                                  6.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                  数学(A)八年级上册 新课程课后练习与评价

                                                                                                                                                                                                                                                                  湖南省教育科学研究院

                                                                                                                                                                                                                                                                  7.00 元 收藏