顶部
  1. 首页
  2. 图书产品
  3. 实变函数
收藏

实变函数

样章
作者：
程伟 吕勇 尹会成
定价：
39.80 元
版面字数：
290千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
版次：
1
最新版次
印刷时间：
2025年
ISBN：
978-7-04-063030-5
物料号：
63030-A0
出版时间：
2025-02-27
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与应用数学专业课
三级分类：
其他课程

本书是针对拔尖创新人才培养编写的实变函数教材，全书共6章，分别为预备知识、抽象Lebesgue积分、Lebesgue测度、Lp空间、微分、R上函数的微分等，内容融会贯通，体系完整。本书强调实变函数与泛函分析、偏微分方程、概率论等分析学领域的密切联系，有助于培养学生扎实的理论基础、严谨的逻辑思维和解决实际问题的能力。

本书可作为高等学校数学类专业以及对数学要求较高的理工科专业本科生的实变函数教材，也可作为高校数学教师的教学参考书以及科研工作者的参考用书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 预备知识
        • 1.1 集合与映射
          • 1.1.1 关系
            • 1.1.2 集合族（列）
              • 1.1.3 偏序集·格·上、下极限
                • 1.1.4 集合列的极限（集）
                  • 1.1.5 对等·集合的基数
                  • 1.2 拓扑学·度量空间
                    • 1.2.1 度量拓扑
                      • 1.2.2 拓扑学的公理
                        • 1.2.3 Baire纲·Cantor集·Lebesgue-Cantor函数
                          • 1.2.4 σ-代数·Borel集
                          • 习题
                          • 第二章 抽象Lebesgue积分
                            • 2.1 Riemann积分的缺陷
                              • 2.2 可测集·可测映射·测度
                                • 2.2.1 可测空间与可测映射
                                  • 2.2.2 测度空间
                                  • 2.3 可测函数
                                    • 2.4 Lebesgue积分
                                      • 2.4.1 Lebesgue积分
                                        • 2.4.2 可积函数
                                          • 2.4.3 零测焦的作用
                                            • 2.4.4 积分收敛定理
                                            • 2.5 收敛的模式
                                              • 习题
                                              • 第三章 Lebesgue测度
                                                • 3.1 Lebesgue测度的构造
                                                  • 3.1.1 开集与紧集上的Lebesgue测度
                                                    • 3.1.2 外测度与内测度
                                                      • 3.1.3 扩张与完备化
                                                      • 3.2 Lebesgue测度的不变性
                                                        • 3.3 关于Lebesgue测度的注记
                                                          • 3.3.1 不可测集
                                                            • 3.3.2 Lebesgue与Borel
                                                              • 3.3.3 Minkowski和
                                                                • *3.3.4 Brunn-Minkowski不等式
                                                                  • 3.3.5 Lebesgue测度的正则性·Radon测度·Riesz表示定理
                                                                    • *3.3.6 Hausdorff测度与Hausdorff维数
                                                                    • 3.4 可测函数的连续性
                                                                      • 3.5 Riemann积分与Lebesgue积分的关系
                                                                        • 3.6 Rn上的Fubini定理
                                                                          • 3.6.1 Fubini-Tonelli定理
                                                                            • 3.6.2 Fubini定理的应用
                                                                            • 习题
                                                                            • 第四章 LP空间
                                                                              • 4.1 凸不等式
                                                                                • 4.2 LP空间
                                                                                  • 4.3 连续函数逼近Lp函数
                                                                                    • 4.4 Sobolev空间
                                                                                      • 4.4.1 广义导数
                                                                                        • 4.4.2 Sobolev空间
                                                                                          • 4.4.3 Rd中的Sobolev嵌入
                                                                                          • 习题
                                                                                          • 第五章 微分
                                                                                            • 5.1 Lebesgue微分定理
                                                                                              • 5.1.1 Vitali覆盖定理
                                                                                                • 5.1.2 Hardy-Littlewood极大丽数
                                                                                                  • 5.1.3 Lebesgue微分定理
                                                                                                    • 5.1.4 Lebesgue点·密度点·近似连续性
                                                                                                      • 5.1.5 磨光子
                                                                                                        • 5.1.6 关于更多类型的覆盖定理
                                                                                                        • 5.2 坐标变换公式
                                                                                                          • 5.2.1 Sard引理
                                                                                                            • 5.2.2 C1微分同胚下的坐标变换公式
                                                                                                            • 习题
                                                                                                            • 第六章 R上函数的微分
                                                                                                              • 6.1 单调函数
                                                                                                                • 6.1.1 单调函数的可微性
                                                                                                                  • 6.1.2 单调函数的结构
                                                                                                                  • 6.2 有界变差函数
                                                                                                                    • 6.2.1 BV函数的基本性质
                                                                                                                      • 6.2.2 BV函数的结构
                                                                                                                      • 6.3 绝对连续函数
                                                                                                                        • 6.4 关于BV函数的历史注记
                                                                                                                          • 习题
                                                                                                                          • 附录A Carathéodory构造与Lebesgue测度
                                                                                                                            • A.1 Carathéodory构造
                                                                                                                              • A.2 Carathéodory构造与Lebesgue测度
                                                                                                                              • 附录B 补充材料
                                                                                                                                • B.1 Rademacher定理及其证明
                                                                                                                                  • B.2 凸分析初步
                                                                                                                                    • B.3 BV函数与Stieltjes积分
                                                                                                                                    • 参考文献
                                                                                                                                      • 术语索引