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数值分析(第二版)下册


作者:
张然、吕俊良 、董天、叶挺、邹永魁
定价:
52.00元
ISBN:
978-7-04-064687-0
版面字数:
430.00千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2025-09-19
物料号:
64687-00
读者对象:
高等教育

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材,是为高等学校数学类专业本科教学而编写的。全书分上、下两册。上册适用于大类招生专业分流前的学生学习,主要内容包括:解线性方程组的直接法和迭代法、解线性最小二乘问题的直接法、矩阵特征值问题的计算方法、函数插值、数值积分、微分方程数值解法及几类经典现代数值方法;下册适用于大类招生专业分流后信息与计算科学专业学生学习,主要内容包括:矩阵特征值问题的计算、解线性方程组的迭代法、非线性方程组迭代解法、最佳逼近、数值积分、常微分方程与积分方程数值解法。

本书可作为高等学校信息与计算科学专业的教材,也可作为科学计算类课程的参考书,供计算机、力学、物理学各专业的本科生及相关人员阅读。

  • 第1章 矩阵特征值问题的计算
    • 1.1 引言
      • 1.1.1 矩阵特征值问题引例
      • 1.1.2 投影算子,Schur分解与上Hessenberg化
      • 1.1.3 奇异值分解
      • 1.1.4 特征值的摄动与定位
    • 1.2 QR方法
      • 1.2.1 正交迭代法
      • 1.2.2 基本QR方法
      • 1.2.3 单步原点位移QR方法
      • 1.2.4 隐式双重步原点位移QR方法
    • 1.3 Krylov子空间方法
      • 1.3.1 稀疏矩阵的存储与运算
      • 1.3.2 Krylov子空间
      • 1.3.3 Arnoldi方法
      • 1.3.4 Lanczos方法
    • 1.4 矩阵奇异值算法
      • 1.4.1 Golub-Kahan SVD方法
      • 1.4.2 Jacobi SVD方法
    • 应用实例:经典Arnoldi型PageRank算法
    • 小结与习题
  • 第2章 解线性方程组的迭代法
    • 2.1 引言
      • 2.1.1 解线性方程组问题引例
      • 2.1.2 解线性方程组迭代法的一般形式
      • 2.1.3 利用Krylov子空间解线性方程组的主要思想
    • 2.2 最速下降法
      • 2.2.1 等价的极值问题
      • 2.2.2 最速下降法
    • 2.3 共轭梯度法
      • 2.3.1 逼近标准
      • 2.3.2 共轭梯度法
      • 2.3.3 共轭梯度的构造
    • 2.4 极小残量法
    • 2.5 广义极小残量法
    • 应用实例:通过解线性方程组求PageRank向量
    • 小结与习题
  • 第3章 非线性方程组迭代解法
    • 3.1 引言
      • 3.1.1 非线性问题引例
      • 3.1.2 一般非线性方程组
      • 3.1.3 向量值函数的连续性与可微性
      • 3.1.4 中值定理
    • 3.2 迭代解法的基本理论
      • 3.2.1 非线性方程组迭代解法的一般形式
      • 3.2.2 简单迭代法的收敛性
      • 3.2.3 收敛速度与效能指数
    • 3.3 常用迭代解法
      • 3.3.1 解一元非线性方程的二分法
      • 3.3.2 解一元非线性方程的Newton法
      • 3.3.3 解非线性方程组的Newton法
      • 3.3.4 解一元非线性方程的割线法
      • 3.3.5 解非线性方程组的拟Newton法
      • 3.3.6 最优化法思想简介
    • 应用实例:几何约束求解问题
    • 小结与习题
  • 第4章 最佳逼近
    • 4.1 引言
      • 4.1.1 逼近问题引例
      • 4.1.2 函数空间
      • 4.1.3 内积空间
      • 4.1.4 赋范线性空间
      • 4.1.5 最佳逼近
    • 4.2 正交多项式
      • 4.2.1 正交多项式定义
      • 4.2.2 正交多项式性质
      • 4.2.3 Legendre多项式
      • 4.2.4 Chebyshev多项式
    • 4.3 最小二乘拟合
      • 4.3.1 线性拟合
      • 4.3.2 多项式拟合
    • 4.4 最佳平方逼近
      • 4.4.1 多项式逼近
      • 4.4.2 正交多项式逼近
    • 4.5 最佳一致逼近
      • 4.5.1 Weierstrass逼近定理
      • 4.5.2 Borel逼近定理
      • 4.5.3 Chebyshev逼近定理
      • 4.5.4 Remez算法
      • 4.5.5 最小零偏差多项式
    • 4.6 三角多项式逼近
      • 4.6.1 最佳一致逼近
      • 4.6.2 最佳平方逼近
      • 4.6.3 最小二乘拟合
    • 4.7 深度神经网络逼近
      • 4.7.1 一元函数
      • 4.7.2 多元函数和向量值函数
    • 应用实例:汶川“5·12”地震余震预测
    • 小结与习题
  • 第5章 数值积分
    • 5.1 引言
      • 5.1.1 数值积分引例
      • 5.1.2 基本概念
      • 5.1.3 基本方法
    • 5.2 Gauss求积公式
      • 5.2.1 Gauss求积公式的构造
      • 5.2.2 Gauss求积公式的性能
      • 5.2.3 Gauss-Legendre求积公式
    • 5.3 广义积分与振荡积分
      • 5.3.1 瑕积分
      • 5.3.2 无穷积分
      • 5.3.3 振荡积分
    • 5.4 高维数值积分
      • 5.4.1 二重积分
      • 5.4.2 三重积分
      • 5.4.3 曲面积分
    • 应用实例:红细胞变形指数测定
    • 小结与习题
  • 第6章 常微分方程与积分方程数值解法
    • 6.1 引言
      • 6.1.1 常微分方程与积分方程引例
      • 6.1.2 基本概念
      • 6.1.3 基本方法
    • 6.2 Runge-Kutta法
      • 6.2.1 Runge-Kutta法的构造
      • 6.2.2 Runge-Kutta法的性能
    • 6.3 线性多步法
      • 6.3.1 一般形式
      • 6.3.2 一些经典的多步法
      • 6.3.3 多步法的性能
    • 6.4 常微分方程组
      • 6.4.1 一阶微分方程组
      • 6.4.2 高阶微分方程
      • 6.4.3 刚性微分方程组
    • 6.5 积分方程数值解法
      • 6.5.1 配置法
      • 6.5.2 Galerkin法
      • 6.5.3 最佳平方逼近法
      • 6.5.4 数值解法之间的联系
    • 应用实例:新型冠状病毒感染分析
    • 小结与习题
  • 参考文献

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