本书是大学几何学的入门书，既可作为高等院校相关课程的指定教材或参考资料，也可为广大几何学爱好者提供一扇窥探现代几何学奥秘的窗口。
全书以几何变换这一核心思想为主线，共设六个章节，依次深入探讨几何公理化基础、三维欧几里得空间、刚体变换、埃尔朗根纲领、射影平面及其变换，以及拓扑空间与拓扑变换。其中，第一、四、六章内容较为精炼，着重阐述关键的几何学理念及其发展脉络；第二、三、五章则系统地覆盖了标准解析几何与射影几何的核心知识点。
这样的结构设计，旨在引导读者自主探索“几何学是什么”这一根本问题。本书的内容约合高校64学时的标准教学量。在教学过程中，教师和学生可以根据实际需求，有选择性地重点讲解或学习某些章节。每章末尾均配有精心设计的习题和思考题，助力读者巩固所学知识，并进一步拓宽几何学视野。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 几何与公理化
- 1.1 古典几何简史
- *1.2 公理体系：从欧几里得到希尔伯特
- 习题1
- 思考题1
- 第二章 向量与欧氏空间
- 2.1 向量与向量空间
- 2.2 欧氏空间
- 2.3 E3上的外积
- 2.3.1 E3上的外积
- *2.3.2 应用：球面几何初步
- *2.4 作为希尔伯特公理体系模型的E3
- 习题2
- 思考题2
- 第三章 刚体变换
- 3.1 方程与图形
- 3.1.1 E3中的平面
- 3.1.2 E3中的直线
- 3.1.3 E3中的方程与图形
- 3.2 刚体变换与图形分类
- 3.2.1 刚体变换
- 3.2.2 分类
- 3.2.3 刚体变换下的分类
- 3.3 二次曲面的刚体分类
- 习题3
- 思考题3
- 第四章 几何与变换
- 4.1 埃尔朗根纲领简介
- 4.2 E2上的各种几何与变换群
- 习题4
- 思考题4
- 第五章 射影平面与射影变换
- 5.1 射影平面
- 5.2 射影变换
- 5.3 射影变换的不变量
- 5.4 射影儿几何中的一些经典定理及其对偶
- 习题5
- 思考题5
- 第六章 拓扑空间与拓扑变换
- 6.1 拓扑的一般概念
- 6.2 欧拉多面体公式
- 6.3 紧致曲面及其分类简介
- 习题6
- 附录
- A.1 集合论初步
- A.2 群的概念
- A.3 向量空间
- A.4 矩阵与行列式
- 参考文献
- 索引
