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微分方程数值解法

样章
作者：
李荣华、李永海、武海军
定价：
54.00元
ISBN：
978-7-04-063698-7
版面字数：
390.00千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2025-04-18
物料号：
63698-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
其他课程

本书是作者结合多年来的教学经验，为适应新时代教学和发展而编写的。全书共十一章，第1章介绍常微分方程初值问题的数值解法；第2、3、4章分别探讨椭圆型、抛物型和双曲型方程的有限差分法；第5到9章深入讨论边值问题的变分形式与Ritz-Galerkin法、有限元法及其多种变体，包括有限体积元法、间断Galerkin法和弱有限元法；第10、11章介绍有限元多重网格法和自适应算法。本书专为信息与计算科学专业本科生设计，同时也适用于应用数学、力学及工程科学专业的教学，并可为从事科学技术及工程计算的专业人员提供参考。

  • 前辅文
  • 第1章 常微分方程初值问题的数值解法
    • 1.1 引论
      • 1.1.1 一阶常微分方程初值问题
      • 1.1.2 Euler法
      • 1.1.3 线性差分方程
      • 1.1.4 Gronwall不等式
      • 1.1.5 习题
    • 1.2 线性多步法
      • 1.2.1 数值积分法
      • 1.2.2 待定系数法
      • 1.2.3 预估–校正算法
      • 1.2.4 多步法的计算问题
      • 1.2.5 习题
    • 1.3 相容性、稳定性和误差估计
      • 1.3.1 局部截断误差和相容性
      • 1.3.2 稳定性
      • 1.3.3 收敛性和误差估计
      • 1.3.4 习题
    • 1.4 单步法和Runge-Kutta法
      • 1.4.1 Taylor展开法
      • 1.4.2 单步法的稳定性和收敛性
      • 1.4.3 Runge-Kutta法
      • 1.4.4 习题
    • *1.5 绝对稳定性和绝对稳定域
      • 1.5.1 绝对稳定性
      • 1.5.2 绝对稳定域
      • 1.5.3 应用例子
      • 1.5.4 习题
    • *1.6 一阶方程组和刚性问题
      • 1.6.1 对一阶方程组的推广
      • 1.6.2 刚性问题
      • 1.6.3 A稳定性
      • 1.6.4 数值例子
    • *1.7 外推法
      • 1.7.1 多项式外推
      • 1.7.2 对初值问题的应用
      • 1.7.3 用外推法估计误差
      • 1.7.4 习题
  • 第2章 椭圆型方程的有限差分法
    • 2.1 差分逼近的基本概念
    • 2.2 一维差分格式
      • 2.2.1 直接差分化
      • 2.2.2 有限体积法(积分插值法)
      • 2.2.3 边值条件的处理
      • 2.2.4 习题
    • 2.3 矩形网的差分格式
      • 2.3.1 五点差分格式
      • 2.3.2 边值条件的处理
      • 2.3.3 习题
    • 2.4 三角网的差分格式
      • 2.4.1 习题
    • *2.5 极值定理和敛速估计
      • 2.5.1 差分方程
      • 2.5.2 极值定理
      • 2.5.3 五点差分格式的敛速估计
      • 2.5.4 习题
  • 第3章 抛物型方程的有限差分法
    • 3.1 最简差分格式
      • 3.1.1 习题
    • 3.2 稳定性与收敛性
      • 3.2.1 稳定性概念
      • 3.2.2 判别稳定性的直接估计法(矩阵法)
      • 3.2.3 收敛性与敛速估计
      • 3.2.4 习题
    • 3.3 Fourier方法
      • 3.3.1 习题
    • *3.4 判别差分格式稳定性的代数准则
      • 3.4.1 习题
  • 第4章 双曲型方程的有限差分法
    • 4.1 波动方程的差分逼近
      • 4.1.1 波动方程及其特征
      • 4.1.2 显格式
      • 4.1.3 稳定性分析
      • 4.1.4 隐格式
      • 4.1.5 数值例子
      • 4.1.6 习题
    • 4.2 一阶线性双曲方程组
      • 4.2.1 双曲型方程组及其特征
      • 4.2.2 Cauchy问题、依存域、影响域和决定域
      • 4.2.3 初边值问题
      • 4.2.4 习题
    • 4.3 初值问题的差分逼近
      • 4.3.1 迎风格式
      • 4.3.2 积分守恒差分格式
      • 4.3.3 粘性差分格式
      • 4.3.4 其他差分格式
      • 4.3.5 习题
    • *4.4 初边值问题和对流占优扩散方程
      • 4.4.1 初边值问题
      • 4.4.2 对流占优扩散方程
      • 4.4.3 数值例子
      • 4.4.4 习题
  • 第5章 边值问题的变分形式与Ritz-Galerkin法
    • 5.1 二次函数的极值
      • 5.1.1 习题
    • 5.2 Sobolev空间初步
      • 5.2.1 Sobolev空间的定义
      • 5.2.2 Sobolev空间的性质
      • 5.2.3 习题
    • 5.3 两点边值问题
      • 5.3.1 极小位能原理
      • 5.3.2 虚功原理
      • 5.3.3 习题
    • 5.4 二阶椭圆边值问题
      • 5.4.1 极小位能原理
      • 5.4.2 自然边值条件
      • 5.4.3 虚功原理
      • 5.4.4 习题
    • 5.5 Ritz-Galerkin方法
      • 5.5.1 习题
    • *5.6 谱方法
      • 5.6.1 三角函数逼近
      • 5.6.2 Fourier谱方法
      • 5.6.3 拟谱方法(配置法)
  • 第6章 有限元法
    • 6.1 一维例子
      • 6.1.1 两点边值问题及其变分公式
      • 6.1.2 有限元方法
      • 6.1.3 有限元方程组
      • 6.1.4 先验误差估计
    • 6.2 有限元空间的构造
      • 6.2.1 有限元及有限元空间
      • 6.2.2 一维高次元
      • 6.2.3 解二维问题的矩形元与四边形元
      • 6.2.4 三角形元
      • 6.2.5 三维有限元
      • 6.2.6 习题
    • 6.3 二阶椭圆型方程的有限元法
      • 6.3.1 有限元离散
      • 6.3.2 有限元方程组的形成
      • 6.3.3 习题
    • *6.4 有限元法的收敛性理论
      • 6.4.1 插值理论
      • 6.4.2 误差估计
      • 6.4.3 习题
    • 6.5 初边值问题的有限元法
      • 6.5.1 热传导方程
      • 6.5.2 波动方程
  • 第7章 有限体积元法
    • 7.1 三角形网格上有限体积元法
      • 7.1.1 试探函数空间和检验函数空间
      • 7.1.2 线性元有限体积法
      • 7.1.3 稳定性分析
      • 7.1.4 误差估计
    • 7.2 四边形网格上的有限体积元法
      • 7.2.1 四边形网格剖分及对偶剖分
      • 7.2.2 试探函数空间和检验函数空间
      • 7.2.3 等参双线性有限体积元法
      • 7.2.4 收敛性
      • 7.2.5 数值算例
      • 7.2.6 习题
  • 第8章 间断Galerkin法
    • 8.1 内罚间断Galerkin法
      • 8.1.1 离散格式
      • 8.1.2 对称内罚间断Galerkin (SIPG)法的误差分析
      • 8.1.3 非对称内罚间断Galerkin (NIPG)法的误差分析
    • 8.2 局部间断Galerkin (LDG) 法
      • 8.2.1 离散格式
      • 8.2.2 原始变量形式
      • 8.2.3 误差估计
    • 8.3 杂交间断Galerkin (HDG) 法
      • 8.3.1 离散格式
      • 8.3.2 变分形式I
      • 8.3.3 误差估计
      • 8.3.4 后处理
      • 8.3.5 变分形式II
      • 8.3.6 习题
  • 第9章 弱有限元法
    • 9.1 弱微分算子
      • 9.1.1 广义弱微分算子
      • 9.1.2 离散弱微分算子
    • 9.2 弱有限元数值格式
      • 9.2.1 适定性
      • 9.2.2 L2投影的误差估计
      • 9.2.3 H1误差估计
      • 9.2.4 L2误差估计
    • 9.3 无稳定子弱有限元数值格式
      • 9.3.1 适定性
      • 9.3.2 H1误差估计
      • 9.3.3 L2误差估计
  • 第10章 有限元多重网格法
    • 10.1 模型问题
    • 10.2 经典迭代法
      • 10.2.1 矩阵形式和算子形式
      • 10.2.2 磨光性质
    • 10.3 多重网格V循环算法
    • 10.4 完全多重网格法和工作量估计
    • 10.5 多重网格V循环算法的矩阵形式
      • 10.5.1 习题
  • 第11章 自适应有限元法
    • 11.1 一个带奇性的例子
    • 11.2 后验误差分析
      • 11.2.1 Scott-Zhang插值算子
      • 11.2.2 后验误差估计
    • 11.3 自适应算法
    • 11.4 收敛性分析
      • 11.4.1 习题
  • 参考文献
  • 数学家简介