Paul Erdős：离散数学的魅力

样章

作者：

Vašek Chvátal 著，陈晓敏译

定价：

89.00 元

版面字数：

320千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

版次：

1

最新版次
印刷时间：

2024年

ISBN：

978-7-04-063193-7

物料号：

63193-00

出版时间：

2024-11-22

读者对象：

学术著作

一级分类：

自然科学

二级分类：

数学与统计

三级分类：

数学与统计其他

暂无

目录
- 前辅文
- 第一章光荣的开端：Bertrand假设
  - 1.1 二项式系数
  - 1.2 一个引理
  - 1.3 唯一分解定理
  - 1.4 Legendre公式
  - 1.5 Erdős对Bertrand假设的证明
    - 1.5.1 计划
    - 1.5.2 一个e(p,N)的公式
    - 1.5.3 一个pe(p,N)的上界
    - 1.5.4 分离(1.9)的左边
    - 1.5.5 合在一起
  - 1.6 Bertrand假设原始形式的证明
  - 1.7 Bertrand假设更早的证明
    - 1.7.1 Chebyshev
    - 1.7.2 Landau
    - 1.7.3 Ramanujan
  - 1.8 更多关于素数的问题和结论
    - 1.8.1 Landau的问题
    - 1.8.2 相邻素数间的小间隔
    - 1.8.3 相邻素数间的大间隔
    - 1.8.4 素数中的算术级数
    - 1.8.5 我们总是回到我们的初恋
- 第二章离散几何及其衍生
  - 2.1 幸福结局定理
  - 2.2 Sylvester-Gallai定理
  - 2.3 一个De Bruijn-Erdős定理
  - 2.4 De Bruijn-Erdős定理的其他证明
    - 2.4.1 Hanani
    - 2.4.2 Motzkin
    - 2.4.3 Ryser
    - 2.4.4 Basterfield、Kelly、Conway
- 第三章 Ramsey定理
  - 3.1 图的Ramsey定理
  - 3.2 Ramsey数
  - 3.3 Ramsey定理的一个更一般的版本
  - 3.4 应用到幸福结局定理
  - 3.5 完整的Ramsey定理
  - 3.6 一个自我中心的补充：自我互补的图
- 第四章 Delta系
  - 4.1 Erdős和Rado的Δ系
  - 4.2 Ramsey定理和弱Δ系
  - 4.3 Deza定理
- 第五章极值集合理论
  - 5.1 Sperner定理
    - 5.1.1 Sperner定理的一个简单证明
    - 5.1.2 Bollobás集合对不等式
  - 5.2 Erdős-Ko-Rado定理
    - 5.2.1 Erdős-Ko-Rado定理的一个简单证明
    - 5.2.2 Erdős-Ko-Rado定理中取到极值的族
  - 5.3 Turán数
    - 5.3.1 T(n,l,k)的一个下界
    - 5.3.2 Turán数和Steiner系
    - 5.3.3 T(n,l,k)的一个上界
  - 5.4 Turán函数
  - 5.5 超图的色数
- 第六章 Van der Waerden定理
  - 6.1 这个定理
    - 6.1.1 Van der Waerden对W(3, 2)≤325的证明
    - 6.1.2 Van der Waerden对W(3, 3)≤MN的证明，其中M=7(2·37 + 1),N= 2·3M+ 1
    - 6.1.3 Van der Waerden对W(4, 2)≤MN的证明，其中M=[3/2W(3, 2)],N=[3/2W(3, 2M)]
  - 6.2 一个证明
    - 6.2.1 热身的例子
    - 6.2.2 证明概览
    - 6.2.3 C(1,d)对所有d成立
    - 6.2.4 C(k,d)对所有d成立蕴涵C(k+ 1, 1)
    - 6.2.5 C(k,d)蕴涵C(k,d+ 1)
  - 6.3 Van der Waerden数
    - 6.3.1 确切值
    - 6.3.2 上界
    - 6.3.3 下界
  - 6.4 Szemerédi定理
  - 6.5 Ramsey理论
- 第七章极值图论
  - 7.1 Turán定理
    - 7.1.1 两个定理
    - 7.1.2 一个贪心算法
    - 7.1.3 定理7.2的一个证明
    - 7.1.4 Turán定理和Turán数
  - 7.2 Erdős-Stone定理
  - 7.3 Erdős-Stone-Simonovits公式
  - 7.4 当F是二部图
    - 7.4.1 一个Erdős-Simonovits猜想
    - 7.4.2 当F是一个完全二部图
    - 7.4.3 当F的每个子图有一个度数不超过r的顶点
    - 7.4.4 当F是一个圈
  - 7.5 史前
  - 7.6 Turán函数之外
- 第八章友谊定理
  - 8.1 友谊定理
  - 8.2 强正则图
- 第九章色数
  - 9.1 色数
  - 9.2 X≥ω不能承受之弱
  - 9.3 Hajós猜想的终点
  - 9.4 不含三角形的大色数图
    - 9.4.1 Zykov
    - 9.4.2 Tutte
    - 9.4.3 Mycielski
    - 9.4.4 Erdős和Hajnal
    - 9.4.5 Lovász
  - 9.5 不含短圈的大色数图
  - 9.6 色数的一个上界
  - 9.7 小的子图不能确定色数
- 第十章图的属性阈值
  - 10.1 连通性
    - 10.1.1 容斥原理和Bonferroni不等式
    - 10.1.2 关于孤立顶点的引理
    - 10.1.3 关于单个非平凡连通分支的引理
    - 10.1.4 定理10.1的证明
  - 10.2 子图
    - 10.2.1 一个引理
    - 10.2.2 定理10.7的证明
  - 10.3 随机图的演化和双跳跃
  - 10.4 有限概率论
- 第十一章 Hamilton圈
  - 11.1 一个涉及顶点度数的定理
    - 11.1.1 定理11.4的一个算法证明
    - 11.1.2 一次偏离：测试定理11.2的条件
  - 11.2 一个涉及连通性和稳定性的定理
  - 11.3 随机图中的Hamilton圈
- 附录A 一些招数
  - A.1 不等式
    - A.1.1 两位主力
    - A.1.2 Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz不等式
    - A.1.3 Jensen不等式
  - A.2 阶乘和Stirling公式
  - A.3 二项式系数的一个渐近表达式
  - A.4 二项式分布
  - A.5 二项式分布的尾部
  - A.6 超几何分布的尾部
  - A.7 随机图的两种模型
- 附录B 定义、术语和记号
  - B.1 图
  - B.2 超图
  - B.3 渐近记号
  - B.4 杂项
- 附录C 关于Erdős的更多信息
  - C.1 文章精选
  - C.2 书籍精选
  - C.3 电影
  - C.4 网站
  - C.5 一份FBI档案
  - C.6 一部相册
- 参考文献
- 名词索引

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