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黎曼几何初步（第三版）

作者：
白正国 沈一兵 水乃翔 郭孝英
定价：
45.00 元
版面字数：
400千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
版次：
3
最新版次
印刷时间：
2025年
ISBN：
978-7-04-063150-0
物料号：
63150-00
出版时间：
2024-11-22
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与应用数学专业课
三级分类：
其他课程

本书是一本黎曼几何的入门教材，内容包括：微分流形引论、张量分析、黎曼几何基础、测地线理论及子流形几何。本书对研究黎曼几何的三种表示法———不变形式法、活动标架法和自然坐标法———作了统一的处理，介绍了微分流形与黎曼几何中的各种基本概念和技巧，兼顾到经典理论和近代进展的内容，以使读者在学完本教材后能独立从事研究工作。书后附有十个附录，以适应读者进一步的要求。

本书可作为综合性大学、师范院校数学类各专业高年级选修课教材及研究生教材，也可供数学和物理学工作者参考。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 准备知识
        • §1 欧氏空间的映射
          • 1.1 映射的微分 链规则
            • 1.2 反函数定理
              • 1.3 秩定理
                • 1.4 Sard定理
                • §2 多重线性代数
                  • 2.1 向量空间 对偶空间
                    • 2.2 张量积 张量代数
                      • 2.3 对称和反(对)称张量
                        • 2.4 外代数
                          • 2.5 欧氏向量空间
                            • 习题
                          • 第二章 微分流形
                            • §1 微分流形的基本概念
                              • 1.1 微分流形的定义
                                • 1.2 实射影空间Pm(R) Grassmann流形
                                  • 1.3 流形的映射
                                    • 1.4 浸入与淹没 子流形
                                      • 1.5 单位分解
                                        • 习题
                                        • §2 向量场
                                          • 2.1 切空间 切映射
                                            • 2.2 切丛 向量场
                                              • 2.3 单参数变换群
                                                • 2.4 分布Frobenius定理 叶状结构
                                                  • 习题
                                                  • §3 张量场
                                                    • 3.1 张量场
                                                      • 3.2 外微分
                                                        • 3.3 黎曼度量
                                                          • 习题
                                                          • §4 流形上的积分 Stokes定理
                                                            • 4.1 流形的定向
                                                              • 4.2 带边界流形
                                                                • 4.3 流形上的积分 Stokes定理
                                                                  • 习题
                                                                • 第三章 联络与曲率
                                                                  • §1 仿射联络
                                                                    • 1.1 Rm及其子流形上的联络
                                                                      • 1.2 微分流形上的仿射联络
                                                                        • 1.3 仿射联络的挠率和曲率
                                                                          • 习题
                                                                          • §2 黎曼联络
                                                                            • 2.1 黎曼联络
                                                                              • 2.2 共变微分
                                                                                • 习题
                                                                                • §3 曲率
                                                                                  • 3.1 曲率张量
                                                                                    • 3.2 截面曲率 Ricci曲率 纯量曲率
                                                                                      • 3.3 共形变换
                                                                                        • 习题
                                                                                        • §4 调和形式
                                                                                          • 4.1 Hodge星算子
                                                                                            • 4.2 Laplace-Beltrami算子
                                                                                              • 4.3 Hodge定理及其几何应用
                                                                                                • 习题
                                                                                              • 第四章 测地线
                                                                                                • §1 测地线与测地完备性
                                                                                                  • 1.1 测地线与指数映射 法坐标系
                                                                                                    • 1.2 测地完备性
                                                                                                      • 习题
                                                                                                      • §2 弧长的变分
                                                                                                        • 2.1 弧长的变分
                                                                                                          • 2.2 Jacobi场
                                                                                                            • 2.3 共轭点
                                                                                                              • 习题
                                                                                                              • §3 曲率与拓扑
                                                                                                                • 3.1 指标引理 Myers定理
                                                                                                                  • 3.2 非正曲率流形的Hadamard定理
                                                                                                                    • 习题
                                                                                                                    • §4 比较定理
                                                                                                                      • 4.1 Hessian比较定理
                                                                                                                        • 4.2 Laplacian比较定理
                                                                                                                          • 4.3 体积比较定理
                                                                                                                            • 习题
                                                                                                                          • 第五章 黎曼子流形
                                                                                                                            • §1 子流形的基本公式
                                                                                                                              • 1.1 等距浸入
                                                                                                                                • 1.2 基本方程
                                                                                                                                  • 1.3 活动标架法
                                                                                                                                    • 1.4 常曲率空间的子流形
                                                                                                                                      • 习题
                                                                                                                                      • §2 超曲面
                                                                                                                                        • 2.1 超曲面的基本公式及其应用
                                                                                                                                          • 2.2 主曲率
                                                                                                                                            • 2.3 欧氏空间的超曲面
                                                                                                                                              • 习题
                                                                                                                                              • §3 极小子流形
                                                                                                                                                • 3.1 体积的变分
                                                                                                                                                  • 3.2 欧氏空间的极小子流形
                                                                                                                                                    • 3.3 球面上的极小子流形
                                                                                                                                                      • 3.4 Simons不等式
                                                                                                                                                        • 习题
                                                                                                                                                        • §4 全绝对曲率与Gauss映射
                                                                                                                                                          • 4.1 Lipschitz Killing曲率
                                                                                                                                                            • 4.2 全绝对曲率
                                                                                                                                                              • 4.3 Gauss映射
                                                                                                                                                                • 4.4 Gauss映射的调和性
                                                                                                                                                                  • 习题
                                                                                                                                                                • 附录Ⅰ 常微分方程组存在定理
                                                                                                                                                                  • 附录Ⅱ Sard定理
                                                                                                                                                                    • 附录Ⅲ 黎曼淹没
                                                                                                                                                                      • 附录Ⅳ 广义极大原理
                                                                                                                                                                        • 附录Ⅴ Lie群初貌
                                                                                                                                                                          • 附录Ⅵ 主丛上的联络
                                                                                                                                                                            • 附录Ⅶ 黎曼流形的收敛性和有限性
                                                                                                                                                                              • 附录Ⅷ 复流形与复几何初步
                                                                                                                                                                                • 附录Ⅸ 关于Finsler几何
                                                                                                                                                                                  • 附录Ⅹ Ricci流简介
                                                                                                                                                                                    • 参考文献
                                                                                                                                                                                      • 索引

                                                                                                                                                                                      相关图书

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