本书是四川省“十四五”职业教育省级规划教材﹐是在第二版的基础上﹐根据高等职业院校的专业特点,参照教育部制定的有关高等职业教育专科数学课程标准，按照“以应用为目的﹐以必需﹑够用为度”的原则修订而成的。
本书主要内容包括:极限与连续﹑导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、级数﹑空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学等。此外﹐书末还附有Mathematica使用简介﹑简易积分表、初等数学常用公式。
本书是新形态一体化教材,配套丰富的数字化资源﹐助力提高教学质量和教学效率。
本书可作为高等职业院校数学课程的教材,也可作为高等数学的自学参考书。
- 第一章 极限与连续001
- §1-1初等函数001
- §1-2函数的极限007
- §1-3无穷小与无穷大013
- §1-4函数极限的运算016
- §1-5函数的连续性023
- 复习题一029
- 第二章 导数与微分031
- §2-1导数的概念031
- §2-2导数的几何意义函数可导性与连续性的关系037
- §2-3函数和､差､积､商的导数040
- §2-4复合函数的导数反函数的导数043
- §2-5隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数048
- §2-6高阶导数052
- §2-7微分及其在近似计算中的应用054
- 复习题二061
- 第三章 导数的应用062
- §3-1微分中值定理洛必达法则062
- §3-2函数单调性的判定函数的极值066
- §3-3函数的最大值和最小值071
- §3-4曲线的凹凸性和拐点075
- §3-5函数的作图079
- *§3-6曲线的曲率082
- *§3-7方程的近似解087
- 复习题三090
- 第四章 不定积分092
- §4-1不定积分的概念092
- §4-2不定积分的基本公式和运算法则直接积分法095
- §4-3换元积分法099
- §4-4分部积分法106
- §4-5积分表的使用109
- 复习题四111
- 第五章 定积分及其应用113
- §5-1定积分的概念113
- §5-2定积分的性质119
- §5-3牛顿莱布尼茨公式121
- §5-4定积分的换元法､分部积分法124
- *§5-5定积分的近似计算127
- *§5-6广义积分130
- §5-7定积分在几何上的应用134
- §5-8定积分在物理上的应用140
- 复习题五146
- 第六章 微分方程147
- §6-1微分方程的基本概念147
- §6-2可分离变量的微分方程150
- §6-3一阶线性微分方程154
- *§6-4几种可降阶的二阶微分方程159
- *§6-5二阶常系数线性齐次微分方程162
- *§6-6二阶常系数非齐次线性微分方程167
- 复习题六174
- 第七章 级数175
- §7-1级数的概念及基本性质175
- §7-2数项级数的审敛法179
- §7-3幂级数183
- §7-4函数的幂级数展开式189
- §7-5傅里叶级数195
- §7-6周期为2l的函数的傅里叶级数和定义在有限区间上的函数的傅里叶级数202
- §7-7傅里叶级数的复数形式206
- 复习题七209
- 第八章 空间解析几何与向量代数211
- §8-1空间直角坐标系211
- §8-2向量代数215
- §8-3向量的数量积和向量积220
- §8-4平面和空间直线224
- §8-5二次曲面和空间曲线230
- 复习题八236
- 第九章 多元函数微分学238
- §9-1多元函数的概念及其极限与连续238
- §9-2偏导数242
- §9-3全微分245
- §9-4多元复合函数的求导法则249
- §9-5方向导数与梯度252
- §9-6偏导数的应用255
- 复习题九261
- 第十章 多元函数积分学264
- §10-1二重积分的概念和性质264
- §10-2二重积分的计算268
- §10-3二重积分的应用276
- *§10-4三重积分279
- *§10-5对弧长的曲线积分286
- *§10-6对坐标的曲线积分289
- *§10-7格林公式及其应用295
- *§10-8曲面积分300
- 复习题十308
- 附录一Mathematica使用简介311
- 附录二简易积分表329
- 附录三初等数学常用公式336
