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基础复分析

样章
作者：
崔贵珍 高延
定价：
35.80元
ISBN：
978-7-04-062731-2
版面字数：
290.00千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2025-01-09
物料号：
62731-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
复变函数

本书是为高校数学类专业基础复分析课程编写的教材。全书共十一章，内容包括复数、点集拓扑基础、复函数、初等函数的几何性质、复积分、留数计算、调和函数、级数与乘积展开、共形映射与Dirichlet问题、解析延拓、椭圆函数。本书在选材上注重几何直观，在内容上力求全面。各章配有适量习题。

本书也可作为高校数学相关专业的教材或教学参考书。

  • 前辅文
  • 第一章 复数
    • 1.1 算术运算
    • 1.2 平方根
    • 1.3 合理性
    • 1.4 共轭和绝对值
    • 1.5 不等式
    • 1.6 复数的几何表示
    • 1.7 高次单位根
    • 1.8 解析几何
    • 1.9 球面表示
    • 习题一
  • 第二章 点集拓扑基础
    • 2.1 集合与元素
    • 2.2 度量空间
    • 2.3 拓扑空间
    • 2.4 连通性
    • 2.5 紧致性
    • 2.6 连续映射
    • 2.7 一致收敛性
    • 2.8 平面区域的连通数
    • 习题二
  • 第三章 复函数
    • 3.1 解析函数
      • 3.1.1 解析函数的定义
      • 3.1.2 导数的几何意义
      • 3.1.3 调和函数
      • 3.1.4 形式偏导数
      • 3.1.5 多项式
      • 3.1.6 有理函数
    • 3.2 幂级数的基础概念
      • 3.2.1 幂级数
      • 3.2.2 Abel极限定理
    • 3.3 指数函数和三角函数
      • 3.3.1 指数函数
      • 3.3.2 三角函数
      • 3.3.3 周期性
      • 3.3.4 对数函数
    • 习题三
  • 第四章 初等函数的几何性质
    • 4.1 分式线性变换
      • 4.1.1 交比与保圆性
      • 4.1.2 反射与对称性
      • 4.1.3 分式线性变换的不动点与分类
      • 4.1.4 分式线性变换与射影空间
      • 4.1.5 分式线性变换与球极投影
    • 4.2 二次多项式与有理函数
    • 4.3 三次多项式
    • 4.4 指数函数与三角函数
    • 4.5 初等共形映射
    • 习题四
  • 第五章 复积分
    • 5.1 Cauchy定理
      • 5.1.1 线积分
      • 5.1.2 全微分
      • 5.1.3 矩形上的Cauchy定理
      • 5.1.4 圆盘内的Cauchy定理
    • 5.2 Cauchy积分公式
      • 5.2.1 环绕数
      • 5.2.2 积分公式
      • 5.2.3 高阶导数
      • 5.2.4 可去奇点与Taylor定理
    • 5.3 解析函数的局部性质
      • 5.3.1 零点和极点
      • 5.3.2 局部映射
      • 5.3.3 最大模原理
    • 5.4 Cauchy定理的一般形式
      • 5.4.1 链和闭链
      • 5.4.2 Cauchy定理的一般形式的证明
      • 5.4.3 单连通区域
      • 5.4.4 多连通区域
      • 5.4.5 局部怡当微分
    • 习题五
  • 第六章 留数计算
    • 6.1 留数定理
    • 6.2 辐角原理
    • 6.3 定积分计算
    • 习题六
  • 第七章 调和函数
    • 7.1 定义和基本性质
    • 7.2 均值性质
    • 7.3 Poisson公式
    • 7.4 Schwarz定理
    • 7.5 对称延拓
    • 习题七
  • 第八章 级数与乘积展开
    • 8.1 幂级数展开式
      • 8.1.1 Weierstrass定理
      • 8.1.2 Taylor级数
      • 8.1.3 Laurent级数
    • 8.2 部分分式与因子分解
      • 8.2.1 部分分式
      • 8.2.2 典范乘积
    • 8.3 Γ函数
      • 8.3.1 Γ函数的定义
      • 8.3.2 Legendre加倍公式
      • 8.3.3 Stirling公式
      • 8.3.4 Γ函数的积分表示
    • 8.4 Riemannζ函数
      • 8.4.1 乘积展开
      • 8.4.2 ζ(s)扩张到整个平面
      • 8.4.3 函数方程与ζ函数的零点
    • 8.5 正规族
      • 8.5.1 Arzela-Ascoli定理
      • 8.5.2 解析函数族
      • 8.5.3 亚纯函数族
    • 习题八
  • 第九章 共形映射与Dirichlet问题
    • 9.1 单连通区域上的共形映射
      • 9.1.1 Riemann映射定理
      • 9.1.2 边界对应
    • 9.2 多边形上的共形映射
      • 9.2.1 Schwarz-Christoffel公式
      • 9.2.2 三角形和矩形上的共形映射
    • 9.3 Dirichlet问题
      • 9.3.1 具有均值性质的函数
      • 9.3.2 Harnack原理
      • 9.3.3 次调和函数
      • 9.3.4 Perron方法
    • 9.4 多连通区域的典范映射
      • 9.4.1 调和测度
      • 9.4.2 Green函数
      • 9.4.3 平行割线区域
    • 习题九
  • 第十章 解析延拓
    • 10.1 圆盘上的解析延拓
    • 10.2 沿曲线的解析延拓
    • 10.3 单值性定理
    • 10.4 单值分支
    • 习题十
  • 第十一章 椭圆函数
    • 11.1 周期函数
    • 11.2 模群
    • 11.3 椭圆函数的一般性质
    • 11.4 Weierstrass P函数
    • 11.5 函数ζ(z)与σ(z)
    • 11.6 微分方程
    • 11.7 椭圆模函数
    • 习题十一
  • 索引

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