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大学数学——微积分及其在生命科学、经济管理中的应用 第五版

面向21世纪课程教材

作者:
邓小炎、陈华锋
定价:
58.00元
ISBN:
978-7-04-062468-7
版面字数:
700.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
面向21世纪课程教材
出版时间:
2024-09-02
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
农林类专业数学基础课
三级分类:
其他课程

本书第一版是“面向21世纪课程教材”,曾荣获2002年全国普通高等学校优秀教材二等奖。第二

版是普通高等教育“十五”国家级规划教材,曾荣获2005年国家级教学成果二等奖。

第三版是普通高等教育“十一五”国家级规划教材,并列入“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。

本书主要内容有:微商、微分法、微商的应用、积分及其应用、微分方程与差分方程、多元

函数微分学、二重积分、无穷级数,以及它们在生命科学、经济管理、社会科学中的应用。附录包括:MATLAB基础知识简介、数学实验、常用几何曲线、积分表。书末附有部分习题参考答案、名词术语索引和参考文献。本次修订新增了部分结论的证明及习题视频讲解,进一步提升了教材的可读性。

本书可作为较少学时微积分课程教材,特别适合作为生命科学(含农学类)、经济管理、社会科学专业的教材,也可作为具有高中以上文化程度读者的自学用书。

  • 前辅文
  • 第一章 微商
    • 1.1 微积分研究什么
      • 1.1.1 微积分与初等数学研究对象的比较
      • 1.1.2 微积分研究的两类典型问题
    • 1.2 预备知识
      • 1.2.1 逻辑符号
      • 1.2.2 邻域
      • 1.2.3 不等式
      • 1.2.4 数列极限
      • 习题1-2
    • 1.3 函数
      • 1.3.1 函数的概念
      • 1.3.2 函数的运算
      • 1.3.3 函数的改变量与差商
      • 1.3.4 复合运算·复合函数
      • 1.3.5 函数的几种特性
      • 1.3.6 函数模型
      • 习题1-3
    • 1.4 函数的极限
      • 1.4.1 x→x0时函数f(x)的极限
      • 1.4.2 函数极限的运算与性质
      • 1.4.3 第一个重要极限
      • 习题1-4
    • 1.5 函数的连续性
      • 1.5.1 连续与间断的直观描述
      • 1.5.2 连续与间断的定义
      • 1.5.3 初等函数的连续性
      • 1.5.4 闭区间上连续函数的性质
      • 习题1-5
    • 1.6 函数在无穷远处的极限
      • 1.6.1 x→∞时函数f(x)的极限
      • 1.6.2 第二个重要极限
      • 习题1-6
    • 1.7 无穷小量及其比较
      • 1.7.1 无穷小量
      • 1.7.2 无穷小量的比较
      • 习题1-7
    • 1.8 微商
      • 1.8.1 微积分的典型问题之一——切线问题
      • 1.8.2 微商概念
      • 1.8.3 可微性与连续性
      • 1.8.4 数学怪物——科赫(Koch)雪花曲线·分形几何学简介
      • 习题1-8
    • 第一章的重要概念与公式
    • 总练习题一
  • 第二章 微分法
    • 2.1 微商的运算法则
      • 2.1.1 基本微商公式
      • 2.1.2 函数和、差、积、商的微商法则
      • 2.1.3 反函数微商法则
      • 2.1.4 复合函数微商法则
      • 2.1.5 隐微分法
      • 习题2-1
    • 2.2 高阶微商
      • 2.2.1 高阶微商
      • 2.2.2 关于函数乘积微商的莱布尼茨公式
      • 习题2-2
    • 2.3 微分及其应用
      • 2.3.1 微分及其运算
      • 2.3.2 微分的应用
      • 习题2-3
    • 第二章的重要概念与公式
    • 总练习题二
  • 第三章 微商的应用
    • 3.1 微分中值定理
      • 3.1.1 函数的极值与费马(Fermat)引理
      • 3.1.2 微分中值定理
      • 3.1.3 微分中值定理的证明
      • 习题3-1
    • 3.2 用微商研究函数
      • 3.2.1 函数单调性的判别法
      • 3.2.2 函数极值的检验法
      • 3.2.3 曲线的凸性与拐点
      • 3.2.4 函数作图
      • 习题3-2
    • 3.3 最优化问题
      • 3.3.1 最大值、最小值
      • 3.3.2 最优化问题
      • 习题3-3
    • 3.4 相对变化率与相关变化率
      • 3.4.1 边际与边际分析
      • 3.4.2 弹性与弹性分析
      • 3.4.3 相关变化率
      • 习题3-4
    • 3.5 洛必达(L’Hospital)法则
      • 3.5.1 洛必达法则
      • 3.5.2 洛必达法则的证明
      • 3.5.3 其他类型不定式的极限
      • 习题3-5
    • 第三章的重要概念与公式
    • 总练习题三
  • 第四章 积分及其应用
    • 4.1 定积分
      • 4.1.1 微积分的典型问题之二——面积问题
      • 4.1.2 定积分概念
      • 4.1.3 可积的充分条件
      • 习题4-1
    • 4.2 定积分与原函数的关系
      • 4.2.1 直观背景
      • 4.2.2 原函数与不定积分
      • 4.2.3 微积分基本定理
      • 习题4-2
    • 4.3 定积分的性质
      • 习题4-3
    • 4.4 积分法
      • 4.4.1 直接积分法
      • 4.4.2 换元积分法
      • 4.4.3 分部积分法
      • 4.4.4 积分表的使用
      • 4.4.5 数值积分法
      • 习题4-4
    • 4.5 定积分的应用
      • 4.5.1 反常积分
      • 4.5.2 面积、体积、弧长的计算
      • 4.5.3 定积分在经济管理与社会科学中的应用
      • 习题4-5
    • 第四章的重要概念与公式
    • 总练习题四
  • 第五章 微分方程与差分方程
    • 5.1 微分方程基础
      • 5.1.1 实际背景
      • 5.1.2 基本概念
      • 习题5-1
    • 5.2 一阶微分方程
      • 5.2.1 可分离变量的微分方程
      • 5.2.2 齐次(微分)方程
      • 5.2.3 一阶线性微分方程
      • 5.2.4 微分方程的应用(连续模型)
      • 习题5-2
    • 5.3 二阶微分方程
      • 5.3.1 可降阶的二阶微分方程
      • 5.3.2 二阶常系数线性微分方程
      • 5.3.3 微分方程组
      • 习题5-3
    • *5.4 差分方程
      • 5.4.1 差分方程基础
      • 5.4.2 一阶常系数线性差分方程
      • 5.4.3 二阶常系数线性差分方程
      • 5.4.4 差分方程的应用(离散模型)
      • 习题5-4
    • 第五章的重要概念与公式
    • 总练习题五
  • 第六章 多元函数微分学
    • 6.1 曲面与空间曲线
      • 6.1.1 空间直角坐标系
      • 6.1.2 曲面
      • 6.1.3 空间曲线
      • 6.1.4 向量及其运算
      • 习题6-1
    • 6.2 多元函数
      • 6.2.1 多元函数概念
      • 6.2.2 等高线·等产量线
      • 6.2.3 二元函数的极限与连续
      • 习题6-2
    • 6.3 偏微商
      • 6.3.1 偏微商与全微分
      • 6.3.2 偏微商的应用
      • 6.3.3 高阶偏微商
      • 习题6-3
    • 6.4 多元复合函数微分法
      • 6.4.1 多元复合函数微分法
      • 6.4.2 隐微分法
      • 习题6-4
    • 6.5 最优化问题
      • 6.5.1 二元函数的极值
      • 6.5.2 无约束最优化问题
      • 6.5.3 约束最优化问题
      • 6.5.4 最小二乘法与数学建模
      • 6.5.5 线性规划
      • 习题6-5
    • 第六章的重要概念与公式
    • 总练习题六
  • 第七章 二重积分
    • 7.1 二重积分概念
      • 7.1.1 实际背景
      • 7.1.2 二重积分定义
      • 7.1.3 二重积分的性质
      • 习题7-1
    • 7.2 二重积分的计算
      • 7.2.1 在直角坐标下计算二重积分
      • 7.2.2 在极坐标下计算二重积分
      • 习题7-2
    • 7.3 二重积分的应用
      • 7.3.1 用二重积分计算概率积分
      • 7.3.2 用二重积分计算体积与面积
      • 7.3.3 二重积分在社会科学中的应用
      • 习题7-3
    • 第七章的重要概念与公式
    • 总练习题七
  • *第八章 无穷级数
    • 8.1 数项级数
      • 8.1.1 基本概念
      • 8.1.2 基本性质·级数收敛的必要条件
      • 8.1.3 正项级数的收敛检验法
      • 8.1.4 交错级数·莱布尼茨检验法
      • 8.1.5 绝对收敛·条件收敛
      • 习题8-1
    • 8.2 幂级数
      • 8.2.1 幂级数概念与性质
      • 8.2.2 幂级数的收敛半径
      • 8.2.3 幂级数的运算
      • 习题8-2
    • 8.3 泰勒级数
      • 8.3.1 问题的提出
      • 8.3.2 泰勒公式
      • 8.3.3 函数的泰勒展开式
      • 8.3.4 泰勒级数的应用
      • 习题8-3
    • 第八章的重要概念与公式
    • 总练习题八
  • 附录一 MATLAB基础知识简介
    • 1 MATLAB快速入门
    • 2 变量与数据
    • 3 MATLAB库函数
    • 4 逻辑运算与控制语句
    • 5 M文件与M函数
  • 附录二 数学实验
    • 实验一 方程根的近似计算
    • 实验二 一元函数图形的绘制
    • 实验三 数值积分
    • 实验四 微分方程的数值解法
    • 实验五 空间图形的绘制
    • 实验六 利用泰勒级数作近似计算
    • 实验七 综合设计实验——绘制特殊曲线
  • 附录三 常用的几何曲线
  • 附录四 积分表
  • 部分习题参考答案
  • 名词术语索引
  • 参考文献