本书简要概述了偏微分方程的理论内容与知识框架，重点介绍了几个经典的偏微分方程模型和求解方法，并不涉及模型解的适定性问题，使读者能够快速了解偏微分方程的基本知识，激发读者深入学习偏微分方程的兴趣。同时，本书意图向读者渗透应用偏微分方程的数学思想与文化特征，以便读者更好地体会偏微分方程的应用价值，增强将偏微分方程理论基础与交叉学科密切结合的意识。
本书的读者对象为高校数学类专业本科生、非数学类专业的理工科学生以及广大数学爱好者。
- 前辅文
- 第一章 引论
- 1.1 偏微分方程简介
- 1.2 二阶线性偏微分方程的化简与分类
- 1.3 常系数二阶线性偏微分方程的标准形式
- 1.4 补注
- 第二章 双曲型方程
- 2.1 物理来源、问题的提法
- 2.2 傅里叶方法
- 2.3 行波方法
- 2.4 解的存在性及唯一性
- 2.5 一般波动方程
- 2.6 双曲型方程补注
- 2.7 应用问题模型
- 2.8 有限差分方法
- 第三章 抛物型方程
- 3.1 物理来源、边值问题的提法与简化
- 3.2 傅里叶方法
- 3.3 点源、点源影响函数
- 3.4 空间区域中的热传导
- 3.5 抛物型方程补注
- 3.6 应用问题模型
- 3.7 有限差分方法
- 第四章 椭圆型方程
- 4.1 物理来源、边值问题的提法
- 4.2 调和函数的性质、边值问题的适定性
- 4.3 格林方法
- 4.4 积分方程方法
- 4.5 傅里叶方法
- 4.6 椭圆型方程补注
- 4.7 应用问题模型
- 4.8 有限差分方法
- 第五章 偏微分算子
- 5.1 混合变化率
- 5.2 椭圆偏微分算子
- 5.3 傅里叶积分算子
- 第六章 生物偏微分方程
- 6.1 生物数学简介
- 6.2 趋化模型
- 6.3 其他问题
- 第七章 几何偏微分方程
- 7.1 调和映射
- 7.2 热流方法
- 7.3 萨克斯–乌伦贝克泛函及其应用
- 7.4 能量极小调和映射的部分正则性
- 7.5 里奇流
- 参考文献
