本书第二版曾获首届全国教材建设奖全国优秀教材二等奖; 第一版是教育部“高等教育面向 21 世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果,是面向 21 世纪课程教材和普通高等教育“九五”国家级重点教材。本书既介绍了经典概率极限理论的基本内容, 也简要地介绍了现代概率极限理论的主要结果, 包含独立和理论、测度弱收敛理论、鞅的极限定理、 强极限理论、 B 值空间中的概率极限理论、 Tracy-Widom 分布和 Airy 过程等内容;附录中介绍了拓扑学和函数论有关知识、 常用的概率不等式, 并且给出了Tracy-Widom 分布表。
本书可作为高等学校概率论与数理统计专业的教材, 也可供有关的科研人员参考。
- 前辅文
- 第一章准备知识
- §1随机变量与概率分布
- §2数学期望及其性质
- §3特征函数及其性质
- §4分布函数序列与特征函数序列的收敛性
- §5随机变量序列的收敛性
- §6鞅的基本概念
- 习题
- 第二章无穷可分分布与普适极限定理
- §1无穷可分分布函数
- §2独立随机变量和的极限分布
- §3L族和稳定分布族
- 习题
- 第三章中心极限定理
- §1独立同分布情形
- §2独立不同分布情形
- §3中心极限定理的收敛速度
- §4大偏差
- 习题
- 第四章大数律和重对数律
- §1弱大数律
- §2独立随机变量和的收敛性
- §3强大数律
- §4完全收敛性
- §5重对数律
- 习题
- 第五章概率测度的弱收敛
- §1度量空间上的概率测度
- §2几个常见的度量空间上概率测度的弱收敛性
- §3随机元序列的收敛性
- §4胎紧性和Prokhorov定理
- §5C[0,1]中概率测度弱收敛,Donsker定理
- §6D[0,1]空间,Skorohod拓扑
- §7D[0,1]中概率测度弱收敛
- §8经验过程的弱收敛性
- 习题
- 第六章鞅的极限定理
- §1鞅收敛定理
- §2关于鞅的中心极限定理
- §3鞅的弱不变原理
- 习题
- 第七章强不变原理
- §1Wiener过程及其基本性质
- §2Wiener过程的增量有多大
- §3Wiener过程的重对数律
- §4Skorohod嵌入原理
- §5强不变原理
- 习题
- 第八章Banach空间上的概率极限理论
- §1B值随机变量的基本性质
- §2中心极限定理
- §3大数律
- §4重对数律
- 习题
- 第九章Tracy-Widom分布和Airy过程
- 附录一拓扑学､函数论有关知识
- 附录二概率不等式
- 附录三Tracy-Widom分布表
- 参考文献
- 索引
- 跋
