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积分与和式集录

样章
作者：
吴崇试
定价：
148.00元
ISBN：
978-7-04-060383-5
版面字数：
1340.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
精装
重点项目：
暂无
出版时间：
2023-12-01
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
积分方程

本书收录了高等学校学生学习和科研中用到的积分与和式，涉及常用的初等函数与特殊函数，共8000余个，内容包括：变上限积分、初等函数的定积分、特殊函数的定积分、涉及周期函数的某些无穷积分、Frullani积分、有限和与无穷级数、球函数的Christoffel型和式、超几何函数的Christoffel型和式、柱函数的Christoffel型和式、虚宗量柱函数的Christoffel型和式、球Bessel函数的Christoffel型和式及合流超几何函数的Christoffel型和式。书中还收录了200多个由Wroński行列式导出的相关恒等式。

本书适于高等学校理工科各专业师生查阅，亦可供科技工作者及社会阅读者参考。

  • 前辅文
  • 第1章 变上限积分
    • §1.1 含柱函数的变上限积分
      • 1.10 Bessel函数乘积的变上限积分
      • 1.11 Bessel函数与三角函数（纯虚数指数函数）及幂函数的乘积
      • 1.12-1.13 含Bessel函数的卷积
      • 1.14 Neumann函数与三角函数（纯虚数指数函数）及幂函数的乘积
      • 1.15 含Neumann函数的卷积
      • 1.16 Bessel函数与Neumann函数的乘积
    • §1.2 含虚宗量柱函数的变上限积分
      • 1.20 第一类虚宗量柱函数的变上限积分
      • 1.21 第一类虚宗量柱函数与指数函数（双曲函数）及幂函数的乘积
      • 1.22 含第一类虚宗量柱函数的卷积
      • 1.23 第二类虚宗量柱函数与指数函数（双曲函数）及幂函数的乘积
      • 1.24 含第二类虚宗量柱函数的卷积
    • §1.3 含Fresnel积分的变上限积分
  • 第2章 初等函数的定积分
    • §2.1 幂函数与代数函数
    • §2.2 指数函数与双曲函数
      • 2.20 指数函数与双曲函数以及它们的组合
      • 2.21 指数函数（双曲函数）与代数函数的组合
    • §2.3-2.5 三角函数
      • 2.30 三角函数及其积或商
      • 2.31 有理三角函数
      • 2.32 三角函数的幂与有理三角函数的乘积
      • 2.33-2.34 三角函数或有理三角函数与幂函数的乘积
      • 2.35 三角函数与有理函数
      • 2.36 三角函数与代数函数
      • 2.37-2.38 复杂宗量的三角函数
      • 2.39-2.42 复杂宗量的三角函数与幂函数的乘积
      • 2.43-2.44 复杂宗量的三角函数与有理函数的乘积
      • 2.45 三角函数与指数（双曲）函数的组合
      • 2.46 三角函数与指数（双曲）函数及幂函数或有理函数的组合
      • 2.47 复杂宗量的三角函数与指数（双曲）函数
      • 2.48-2.50 三角函数与复杂宗量的指数（双曲）函数及幂函数的乘积
      • 2.51 复杂宗量的三角函数、指数（双曲）函数与幂函数或有理函数的乘积
      • 2.52 纯虚数的指数函数
    • §2.6 对数函数
      • 2.60 对数函数及其与幂函数之积
      • 2.61-2.62 对数函数与有理函数及幂函数的组合
      • 2.63 对数函数与指数函数及幂函数的组合
      • 2.64 涉及对数函数的其他积分
    • §2.7-2.8 三角函数的对数或反双曲函数
      • 2.70 以三角函数为宗量的对数函数
      • 2.71-2.73 三角函数的对数与三角函数的组合
      • 2.74 三角函数的对数与有理三角函数的乘积
      • 2.75-2.76 三角函数的对数与三角函数及幂函数的组合
      • 2.77 三角函数的反双曲函数与三角函数及幂函数的组合
      • 2.78 正弦、余弦的线性函数或二次函数的对数与三角函数及幂函数的乘积
      • 2.79 正弦、余弦的线性函数的对数与幂函数或有理函数的乘积
      • 2.80 正弦、余弦的线性函数的对数与三角函数的积或商
      • 2.81 复杂宗量三角函数的对数与有理函数的组合
      • 2.82 涉及三角函数对数的其他积分
    • §2.9 反三角函数
      • 2.90 反三角函数及其与三角函数（纯虚数指数函数）的乘积
      • 2.91 反正切函数与有理函数的乘积
      • 2.92 反三角函数与三角函数及幂函数的组合
      • 2.93 反三角函数与三角函数的代数函数及幂函数的组合
      • 2.94 复杂宗量的反正切函数与三角函数的组合
      • 2.95 复杂宗量的反正切函数与幂函数或有理函数的组合
      • 2.96 复杂宗量的反正切函数及三角函数与有理函数的组合
      • 2.97 被积函数的宗量中含有反正切函数
  • 第3章 特殊函数的定积分
    • §3.1 Γ函数
      • 3.10 Γ函数的积或商
      • 3.11-3.13 Γ函数与三角函数的组合
    • §3.2 Legendre多项式及连带Legendre函数
      • 3.20 Legendre多项式及其与幂函数或有理函数的乘积
      • 3.21 连带Legendre函数
    • §3.3 柱函数
      • 3.30 两个柱函数的乘积
      • 3.31 三个柱函数的乘积
      • 3.32 柱函数与幂函数的组合
      • 3.33 柱函数与有理函数的组合
      • 3.34 柱函数与代数函数的乘积
      • 3.35 柱函数与指数函数的组合
      • 3.36 柱函数与指数函数及幂函数的组合
      • 3.37 柱函数与三角函数及幂函数的组合
      • 3.38 柱函数与指数函数、三角函数及幂函数的组合
      • 3.39 Bessel函数对阶的积分
    • §3.4 虚宗量柱函数
      • 3.40 两个或三个虚宗量柱函数的乘积
      • 3.41 虚宗量柱函数与初等函数的组合
      • 3.42-3.43 虚宗量柱函数与柱函数的乘积
      • 3.44 Bessel函数与Legendre多项式的乘积
    • §3.5 涉及其他特殊函数的积分
  • 第4章 涉及周期函数的某些无穷积分
    • §4.0 变换公式与示例
      • 4.01 能应用于周期被积函数积分的变换公式
      • 4.02 示例之一
      • 4.03-4.04 示例之二
      • 4.05-4.06 示例之三
      • 4.07 示例之四
    • §4.1-4.2 三角函数
      • 4.10 三角函数与倍角的三角函数
      • 4.11 有理三角函数
      • 4.12 复杂宗量的三角函数
      • 4.13 以三角函数为宗量的有理三角函数
      • 4.14-4.21 复杂宗量的三角函数与三角函数的积或商
    • §4.3 指数函数与双曲函数
      • 4.30 复杂宗量的指数（双曲）函数
      • 4.31-4.35 复杂宗量的指数（双曲）函数与三角函数的组合
    • §4.4 三角函数的对数
      • 4.40 三角函数的对数及其乘积
      • 4.41-4.42 三角函数的对数与三角函数的组合
      • 4.43 三角函数的对数与有理三角函数的组合
      • 4.44 有理三角函数的对数与三角函数的组合
      • 4.45 复杂宗量的对数及其与三角函数的乘积
    • §4.5 以三角函数为宗量的反三角函数和反双曲函数
      • 4.50 复杂宗量的反三角函数
      • 4.51-4.52 复杂宗量的反三角函数与三角函数的组合
      • 4.53 含复杂宗量的反三角函数的其他积分
      • 4.54 含复杂宗量的反双曲函数
    • §4.6 以三角函数为宗量的柱函数与虚宗量柱函数
      • 4.60 柱函数
      • 4.61 柱函数与三角函数的组合
      • 4.62-4.63 柱函数的乘积与三角函数的组合
      • 4.64 柱函数与三角函数及指数函数的组合
      • 4.65 虚宗量柱函数与三角函数的组合
      • 4.66 虚宗量柱函数的乘积与三角函数的组合
      • 4.67 虚宗量柱函数与三角函数及指数函数的组合
      • 4.68 柱函数和虚宗量柱函数的乘积与三角函数的组合
    • §4.7 Legendre多项式与其他函数的组合
    • §4.8 超几何函数的积分
  • 第5章 Frullani积分
    • §5.1 一般理论
    • §5.2 示例
    • §5.3 反常Frullani积分
  • 第6章 有限和与无穷级数
    • §6.1 数项序列与级数
    • §6.2 三角级数
    • §6.3 幂级数
    • §6.4 卷积型级数反演及类似的级数
    • §6.5 乘法公式
    • §6.6 加法公式
    • §6.7 按球函数展开
    • §6.8 按柱函数展开
    • §6.9 其他类型的无穷级数
  • 第7章 球函数的Christoffel型和式
    • §7.1 整数次Legendre函数的Christoffel型和式
      • 7.10-7.11 Legendre多项式
      • 7.12-7.13 第二类Legendre函数（整数次，实宗量）
      • 7.14 Legendre多项式与第二类Legendre函数的混合型和式（实宗量）
      • 7.15 宗量为实数时的无穷级数
      • 7.16-7.17 第二类Legendre函数（整数次，复宗量）
      • 7.18 Legendre多项式与第二类Legendre函数的混合型和式（复宗量）
    • §7.2 任意次Legendre函数的Christoffel型和式
      • 7.20-7.21 第一类Legendre函数
      • 7.22-7.23 第二类Legendre函数
      • 7.24 两类Legendre函数的混合型和式
      • 7.25 宗量为实数时的无穷级数
    • §7.3 连带Legendre函数的Christoffel型和式
      • 7.30-7.32 第一类连带Legendre函数
      • 7.33-7.35 第二类连带Legendre函数
      • 7.36-7.37 两类连带Legendre函数的混合型和式
    • §7.4 割线上的连带Legendre函数
      • 7.40- 7.42 割线上的第一类连带Legendre函数
      • 7.43-7.45 割线上的第二类连带Legendre函数
      • 7.46 两类连带Legendre函数的混合型和式
      • 7.47 宗量为实数时的无穷级数
  • 第8章 超几何函数的Christoffel型和式
    • §8.1 超几何函数的Christoffel型和式
    • §8.2 特殊的超几何函数：Gegenbauer多项式
  • 第9章 柱函数的Christoffel型和式
    • §9.1 Bessel函数
    • §9.2 Neumann函数
    • §9.3 Bessel函数和Neumann函数的混合型和式
    • §9.4 极限情形：Bessel函数和Neumann函数的无穷级数
      • 9.40-9.44 Bessel函数的无穷级数
      • 9.45 Neumann函数的无穷级数
      • 9.46-9.48 Bessel函数与Neumann函数的混合型无穷级数
    • §9.5 Hankel函数
      • 9.50- 9.54 只含一种Hankel函数的和式
      • 9.55-9.57 两种Hankel函数的混合型和式
  • 第10章 虚宗量柱函数的Christoffel型和式
    • §10.1 第一类虚宗量柱函数
    • §10.2 第二类虚宗量柱函数
    • §10.3 两类虚宗量柱函数的混合型和式
    • §10.4 极限情形：虚宗量柱函数的无穷级数
    • §10.5-10.6 柱函数与虚宗量柱函数的混合型和式
      • 10.50-10.53 Bessel函数与虚宗量柱函数
      • 10.54-10.57 Neumann函数和虚宗量柱函数
      • 10.58-10.62 极限情形：柱函数与虚宗量柱函数的混合型无穷级数
  • 第11章 球Bessel函数的Christoffel型和式
    • §11.1 第一类球Bessel函数
    • §11.2 第二类球Bessel函数
    • §11.3 jl（z）与nl（z）的混合型和式
    • §11.4 第三类球Bessel函数
    • §11.5 无穷级数的极限情形
  • 第12章 合流超几何函数的Christoffel型和式
    • §12.1 合流超几何函数F（α；γ；z）
    • §12.2 合流超几何函数U（α；γ；z）
    • §12.3-12.4 特殊的合流超几何函数
      • 12.31 Laguerre多项式
      • 12.32 Hermite多项式
      • 12.33 拋物线柱函数
      • 12.34 Anger函数
      • 12.35 Weber函数
      • 12.36 Struve函数
      • 12.37 Lommel函数
      • 12.38 Neumann多项式
      • 12.39-12.40 特殊合流超几何函数的混合型和式
  • 第13章 Wroński行列式及相关恒等式
    • §13.1 球函数
      • 13.10 Legendre多项式及整数次第二类Legendre函数
      • 13.11 Legendre函数
      • 13.12-13.13 割线-1<x<1上的连带Legendre函数
      • 13.14-13.15 复宗量的连带Legendre函数
    • §13.2 柱函数
    • §13.3 虚宗量柱函数