本书是入门变分法的基础读本, 以介绍应用实例与基本概念、基本思想、基本方法为主, 力求通俗易懂、图文并茂、有趣实用。具备微积分的基本知识就可以读懂全书。本书共分四章, 第一章介绍变分法的经典案例、基本概念和现代应用, 第二章和第三章分别讲授一元函数和多元函数变分法的基本理论和典型方法, 第四章给出变分法的近似计算方法, 每章后均配有习题。
本书可作为高等学校和科研院所本科生或研究生的读本, 也可作为交叉学科和工程技术领域研究人员的教学或研究参考书, 并适合有关人员自学。
- 前辅文
- 第一章 引言
- 1.1 经典案例
- 1.2 基本概念
- 1.3 现代应用
- 习题一
- 第二章 仅与定积分有关的变分问题
- 2.1 含一个未知函数的泛函极值问题
- 2.2 含多个未知函数的泛函极值问题
- 2.3 含未知函数的高阶导数的泛函极值问题
- 2.4 参数函数表示的极值曲线
- 2.5 变动边界的变分问题
- 2.6 泛函的条件极值问题
- 习题二
- 第三章 与重积分有关的变分问题
- 3.1 含多元未知函数的泛函极值问题
- 3.2 若干与泛函分析有关的基本知识
- 3.3 解及共轭偏微分方程边值问题的变分方法
- 习题三
- 第四章 变分问题的近似解法
- 4.1 里茨法
- 4.2 伽辽金法
- 4.3 有限元方法简介
- 习题四
- 参考文献
